Actualmente estoy leyendo notas en un curso de física y tengo problemas para entender la diferencia entre un tensor, un vector y una matriz. Sé que un vector es una especie de tensor y que una matriz también es una forma de tensor, pero lo que me cuesta entender es en qué se diferencian y cómo se relaciona un vector con una matriz.
Respuesta corta y un poco inexacta: el vector es un tensor unidimensional, la matriz es un tensor bidimensional.
Más detalles ahora:
Los tensores son arreglos multidimensionales que tienen ciertas propiedades. No todas las matrices multidimensionales son un tensor, consulte esta discusión para obtener más detalles.
Hay dos tipos de tensores unidimensionales: vectores y co-vectores. Tanto los vectores como los covectores se pueden representar como una simple matriz de números. La diferencia entre esos dos aparece cuando tiene la matriz de números que representan el objeto en una base y desea averiguar qué números representan el mismo objeto en alguna otra base. Las reglas de transformación son ligeramente diferentes para vectores y co-vectores. Los vectores y co-vectores generalmente se representan como "columna de números" y "línea de números" respectivamente.
Entonces, el vector siempre es un tensor unidimensional, si tiene un tensor unidimensional, es un vector o un covector.
Los tensores bidimensionales se llaman matrices. No hay dos sino cuatro tipos diferentes de tensores bidimensionales, pero no hay nombres especiales para ellos. Como en el caso de los vectores, las reglas de transformación son ligeramente diferentes cuando se pasa de una base a otra, pero no hay nombres especiales para estos tensores: todos ellos son solo matrices.
En realidad, a veces llaman "matriz" a cualquier matriz bidimensional. Incluso si no es un tensor en absoluto. Nuevamente, para obtener más detalles sobre la diferencia entre matriz y tensor, consulte la discusión que mencioné anteriormente.
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Yukterez