Comience con un campo escalar simple Lagrangiano a temperatura cero , que tiene una simetría oculta y la rompe espontáneamente. Por el procedimiento estándar un campo se redefine
dónde es una fluctuación cuántica alrededor de un valor constante . el valor constante se llama condensado (o valor esperado de vacío) del campo . (Por ejemplo, en el caso de piones y mesones sigma ( es un modelo sigma lineal Lagrangiano) fluctuaciones son piones físicos y mesones sigma, con el condensado de piones igual a cero y el condensado de mesones sigma igual a .)
La ruptura espontánea de la simetría se ve igual para Teoría de campos escalares. De nuevo, redefinimos el campo y obtener partículas físicas como fluctuaciones alrededor del condensado, que ahora es una variable dependiente de la temperatura; y puede servir como parámetro de orden de la teoría. (Por ejemplo, en el caso de los mesones y piones sigma, el condensado desaparecerá en el punto de temperatura quiral, mostrando la existencia de la transición de fase quiral).
Así que mi pregunta es, ¿son las fluctuaciones cuánticas (es decir, las partículas físicas) lo mismo en y teoría de campos? ¿O están de alguna manera 'mezclados', por lo que son fluctuaciones térmicas y cuánticas? Además, el diagrama aquí http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/QuantumPhaseTransition.png básicamente dice que el comportamiento cuántico y clásico (crítico) es lo mismo, lo que se suma a mi confusión.
Por supuesto, si no entendí por completo el punto, espero que alguien pueda explicar de una mejor manera cuál es el concepto de ruptura de simetría y aparición de un condensado (y partículas físicas).
Una respuesta simple (y bastante precisa) es que las fluctuaciones cuánticas son las fluctuaciones que existen a temperatura cero. Lo que significa es que, incluso a temperatura cero, puede haber fluctuaciones en las medidas de los observables, lo que no ocurre en los sistemas clásicos a temperatura cero, debido a la no conmutatividad de las partes dinámica y potencial del hamiltoniano. (Aunque los sistemas clásicos frustrados y los sistemas cuánticos con hamiltonianos descritos solo por operadores de conmutación complican ligeramente esta imagen).
Por supuesto, a temperatura finita, habrá ambos tipos de fluctuaciones, y cómo separarlas (es decir, saber qué parte de las fluctuaciones son cuánticas o térmicas) sigue siendo un tema activo de investigación.
En un QFT térmico, uno está tratando con campos con el tiempo imaginario que sirve para codificar la cuanticidad del sistema (al construir la integral de trayectoria). En particular, uno ve fácilmente que si es independiente del tiempo (pero aún depende de ), la teoría del campo parece una teoría estadística clásica del campo, y es por eso que la gente a veces dice que este campo independiente del tiempo (o el campo de frecuencia cero de Matsubara) es el campo clásico. Esto, sin embargo, no nos dice qué fluctuación es térmica o cuántica. No creo que sea fácil de decir (ver arriba).
Con respecto al diagrama de fase: a temperatura cero, la transición obviamente está impulsada por fluctuaciones cuánticas. Una forma de ver esto es que las frecuencias son continuas (en lugar de discretas a temperatura finita), por lo que siempre hay un gran número (de hecho, infinito) de modos cuánticos que participan en la física de baja energía, incluso cuando la escala de baja energía (digamos la brecha) se desvanece a medida que uno se acerca más y más a la transición.
Para una transición de fase de temperatura finita, siempre hay un valor de la brecha, más pequeño que la temperatura y, por lo tanto, los modos cuánticos (con frecuencias de Matsubara distintas de cero) están separados por la temperatura y no pueden participar en la física crítica de la transición. Se pueden integrar y uno se queda con una teoría de campo clásica (térmica) con parámetros renormalizados.
Dee
DanielSank
DanielSank