¿Cuál es la diferencia entre el tiempo y el espacio en la relatividad general?

Sé que se han hecho preguntas similares antes, trataré de ser específico.

En la relatividad especial el tiempo es la coordenada con signo menos en el tensor métrico. En la relatividad general las componentes del tensor métrico pueden cambiar de valor y de signo. Preguntas:

  1. En relatividad especial, cómo se relaciona el signo diferente con la diferencia física entre el tiempo y el espacio.
  2. En relatividad general, ¿qué sucede si el componente de tiempo (o espacio) cambia de signo? ¿Cuál es el significado físico de esto?
  3. Sé que el cambio de signo de mi punto 2. está permitido (por ejemplo, en BHs). Una pregunta más general es: ¿se permite algún valor/signo para los componentes del tensor métrico en GR o las ecuaciones de Einstein que restringen de alguna manera su valor/signo? Por ejemplo, ¿es posible que todas las componentes de la diagonal tengan el mismo signo? ¿Cuál sería el significado físico?
Para la pregunta 1, podría pensar en ds^2, y cómo debe ser invariable, en lugar de cualquier diferencia física, ahí es donde entra el signo menos (o más, según la convención utilizada).

Respuestas (2)

El verdadero significado de todo el problema es que las coordenadas son solo herramientas para los cálculos y no tienen ningún significado intrínseco en GR. Nunca debes interpretar las coordenadas solo. Estos pueden ser muy engañosos y, en particular, volverse singulares en algunas regiones del espacio-tiempo (porque las coordenadas son locales). Y nunca confíes en las etiquetas de las coordenadas: el hecho de que alguna coordenada se llame t ¡No significa que sea el tiempo medido por algún observador!

Permítanme responder a esta pregunta sistemáticamente.

1) El primero es cómo pensar la causalidad y la localidad. La localidad (a veces la gente usa la localidad para hablar de microcausalidad, pero eso no es muy importante) es la declaración de que dos eventos no pueden comunicarse entre sí si están separados por distancias espaciales. Entonces, ¿qué significa esto? Supongamos que tiene una métrica η m v = d i a gramo ( − 1 , 1 , 1 , 1 ) que es la métrica de Minkowski y la distancia adecuada se da como

d s 2 = − d t 2 + ∑ i d X i 2 .
Si la distancia adecuada es menor que 0, entonces tienes una teoría temporal o causal. ¿Por qué es esto y qué significa esto? Esto significa que si tiene dos eventos en ( t 1 , X 1 ) y ( t 2 , X 2 ) , entonces la distancia adecuada es esencialmente una forma interesante de cuantificar la cantidad de un intervalo de espacio-tiempo que uno tiene que soportar para viajar entre estos dos eventos. Si la distancia adecuada es menor que 0, significa que necesita una cantidad positiva de coordenadas de tiempo para moverse entre los dos eventos. Piense en el primer evento como si dejara un mensaje en un punto estacionario. X en el momento t 1 y luego tu amigo coge el mensaje a la hora t 2 desde el mismo punto X . El hecho de que debe pasar al menos una pequeña cantidad de tiempo entre los dos eventos le da la norma de espacio-tiempo correcta. Estos son eventos temporales. Siguiendo la lógica de que no puede esperar que su amigo decodifique el mensaje que le dejó antes de que usted lo hiciera, verá que si la distancia adecuada es mayor que 0, esto es lo que sucede. Esta es la razón por la que las teorías espaciales son una señal de que algo va mal. Y verás que la única forma de cuantificar esto lógicamente es tener los índices espacial y temporal con signo opuesto en la métrica. Tener el signo menos para el tiempo y el signo más para el espacio (o viceversa si creciste leyendo artículos antiguos de GR o el libro de Steve Weinberg) te permite leer muy fácilmente las propiedades de tu teoría. no

2) Realmente no importa si tanto las entradas espaciales como las temporales en la métrica cambian de signo, solo significa que tendrá que redefinir lo que quiere decir con intervalos espaciales y temporales y pasar el rato (no) preocupándose por los signos menos.

3) Debe tener mucho cuidado con la forma en que expresa esto. Lo que sucede en un agujero negro es que las simetrías espaciales y temporales se intercambian. No significa que los índices de espacio y tiempo cambien de signo. Es posible que todos los componentes obtengan el mismo signo y esto generalmente se denomina rotación de mecha cuando configura t → i t e ir al espacio-tiempo euclidiano, pero esto no debe interpretarse físicamente y generalmente se usa para cosas como determinar la temperatura y la continuación analítica.

¡GRACIAS! en relación con 3): Obviamente, no estoy preguntando sobre la rotación de Wick y una herramienta técnica similar. Mi pregunta se puede reformular como: ¿es posible que una distribución dada de masa produzca un tensor métrico con todos los signos más? (es decir, donde todas las distancias son similares al espacio)? ¿O lo contrario?
No, no con masa real cuadrada. Esto no es posible.
¿Cuál es la diferencia entre el tiempo y el espacio en la relatividad general?
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