¿Cuál es la diferencia entre el centro de masa y el centro de gravedad de los cuerpos masivos?

Ambos valores se calculan como un promedio ponderado de la posición. Para el centro de masa promediamos la masa de esta manera, mientras que para el centro de gravedad promediamos el efecto de la gravedad sobre el cuerpo (es decir, el peso).

Ahora, en la convención habitual de Física 101 "cerca de la superficie de la Tierra"$g(x)$es constante por lo que estos dos son equivalentes. Sin embargo, si el cuerpo es lo suficientemente grande como para tener en cuenta el cambio de fuerza o el cambio de dirección de la gravedad, entonces ya no son lo mismo.

Como un refrito rápido de las definiciones de los términos del profano que probablemente haya escuchado: el centro de masa (CM) representa un punto único donde podría tratar el objeto como una partícula puntual, con la masa combinada del objeto. Se encuentra por la ubicación promedio de la masa de un objeto. El Centro de Gravedad (CG) es un punto que representa la atracción promedio de la gravedad sobre un objeto.

Cerca de la superficie de la Tierra, puede que no sea obvio para usted por qué estas son descripciones separadas. Probablemente ya hayas aprendido que el peso, o atracción de la gravedad, sobre un objeto viene dado por$F_g=mg$dónde$F_g$es el peso, o atracción de la gravedad, del objeto,$m$es la masa del objeto, y$g$es la aceleración de la gravedad en ese lugar. Probablemente también te hayan dicho que$g=9.8 ~\mathrm{m/s^2}$y eso en eso en un planeta dado, es una constante...

...excepto que no lo es. La fuerza gravitacional entre dos objetos depende de la distancia entre dos objetos, y en realidad es una relación de cuadrado inverso, lo que significa que$F_g \propto \frac{1}{d^2}$. A medida que aumenta la altitud, la aceleración de la gravedad,$g$disminuye porque estás más lejos del centro de la Tierra. Sin embargo, aquí en el planeta Tierra, los cambios de altura del orden de magnitud de metros son muy pequeños en comparación con el radio de la Tierra. Sin embargo, para objetos grandes, el tamaño del objeto en sí no es despreciable en comparación con la distancia externa entre él y la Tierra.

Considere la Torre Sears. Su CG está aproximadamente 1 milímetro por debajo de su CM. La razón es que la base de la torre está más cerca del centro de la Tierra que la parte superior de la torre (en 442 m) y, por lo tanto, recibe un tirón de gravedad ligeramente mayor que la parte superior de la torre. Como resultado, el CG está más cerca del suelo que el CM, porque la parte de la torre debajo del CM está siendo atraída por la gravedad (ligeramente) con más fuerza que la parte de la torre sobre el CM.

El centro de masa es el punto promedio de la "masa" del cuerpo, mientras que el centro de gravedad es el punto promedio del "peso" que es la masa por la aceleración gravitatoria local. Para objetos pequeños, ambos son casi iguales, pero para objetos grandes, como el valor de la aceleración gravitacional puede cambiar a lo largo del cuerpo (ya que la aceleración gravitatoria disminuye cuanto más lejos está un objeto de un planeta), el centro de gravedad puede ser diferente de el centro de masa!

En nuestra Luna, el centro de gravedad no es lo mismo que el centro de masa. El resultado es que la Tierra siempre ve el mismo lado de la Luna. Esto se debe a que la gravedad tira del centro de gravedad, pero la órbita está determinada por el centro de masa.

El centro de masa determina la cinemática: cómo rotará, girará, girará y orbitará un objeto.

Si la luna fuera simétrica, estos puntos serían iguales.