¿Cuál es la definición de densidad en un contexto relativista?

Siempre se debe especificar si se está hablando de masa en reposo por unidad de volumen de marco en reposo,$\rho_0 = m_0/V_0$, masa en reposo por unidad de volumen del marco del observador,$D = m_0/(V_0/\gamma) = \gamma\rho_0$, o masa relativista por unidad de volumen del marco del observador,$(\gamma m_0)/(V_0/\gamma) = \gamma^2\rho_0$. ¹ (no puedo imaginar el cuarto caso, masa relativista por unidad de volumen del marco en reposo,$(\gamma m_0)/V_0$, siempre implícito, pero es lo mismo que$D$así que no importa de todos modos). Por lo tanto, diría que el problema no está particularmente bien definido.

Ahora, la mayoría de las personas que trabajan en relatividad en estos días nunca usan "masa relativista".$m = \gamma m_0$, precisamente por toda la confusión que provoca. Por lo tanto, "masa" siempre es masa en reposo y, por lo tanto, "densidad" suele ser masa en reposo por unidad de algo, lo que sigue siendo ambiguo entre lo que he llamado$\rho_0$y$D$. Dicho esto, la forma en que está redactada la parte (a) me hace pensar que el problema piensa en la "masa" como la cantidad dependiente del marco, en cuyo caso la tercera opción que doy tiene más sentido. Pero tendría que aclarar cuáles son las expectativas del instructor.

Finalmente, no puedo ver cómo la respuesta de$4.39\times10^3\ \mathrm{kg/m^3}$tiene algún sentido. Incluso si estamos de acuerdo en$6$debería ser un$9$, eso es$10/\gamma$veces$\rho_0$.

¹ Tenga en cuenta mi elección de símbolos$\rho_0$y$D$se usan comúnmente en mi campo de la dinámica de fluidos relativista, pero de ninguna manera son universales.

No creo que debamos usar el término "masa relativista" por la razón mencionada anteriormente. La densidad relativista es igual a la energía relativista (gamma por masa por C-cuadrado) dividida por (C-cuadrado por volumen).

Nota: supongamos que usamos la masa relativista para un electrón que pasa cerca del planeta tierra, si uno usa la ley gravitatoria de Newton (Gm1 m2/r2) habrá una fuerza muy grande entre la tierra y ese electrón. Sin embargo, en la práctica no es así. Esta es una de las razones por las que no se utiliza la masa relativista. En el pasado, los físicos lo usaron para explicar por qué un objeto no puede moverse tan rápido como C; en este caso, la masa será tan grande que no se podrá empujar más para alcanzar la velocidad de la luz. Aunque, en este caso, la masa relativista fue una buena "explicación", pero no es un concepto correcto y causó muchas otras confusiones.