¿Cuál es la correlación entre QFT y la termodinámica?

Las relaciones entre la termodinámica y las teorías cuánticas de campos se tratan en libros y artículos sobre mecánica estadística de no equilibrio. Aquí se consideran sistemas macroscópicos de muchas partículas, y el enfoque está en el equilibrio o en una descripción dinámica en tiempos finitos. Para una introducción legible, véase, por ejemplo, J. Berges, Introducción a la teoría del campo cuántico sin equilibrio, AIP Conf. proc. 739 (2004), 3–62. (versión preimpresa: hep-ph/0409233)

¿Qué es computable en tiempo finito QFT? Los objetos centrales en QFT de tiempo finito son las expectativas de los productos de uno o más operadores de campo en diferentes posiciones del espacio-tiempo en un estado de Heisenberg (independiente del espacio-tiempo) dado. El estado caracteriza el sistema bajo consideración; las expectativas se denominan colectivamente funciones de N puntos; para N = 2 como funciones de correlación. Si el sistema es de tamaño macroscópico, a escala humana, tenemos un trozo de materia sólida o fluida.

Para averiguar qué significan las funciones de N puntos, nos dirigimos al límite macroscópico de las teorías cuánticas de campos. Estos se tratan de forma más o menos aproximada en los libros típicos de mecánica estadística de no equilibrio, al menos para el caso de los gases ideales. El resultado final es siempre una descripción clásica, generalmente hidromecánica o cinética. De estas descripciones limitantes se puede inferir que las funciones de 1 punto son solo los análogos cuánticos de los campos clásicos en un espacio-tiempo de 4 dimensiones, mientras que las transformadas de Wigner de las funciones de 2 puntos son los análogos cuánticos de los campos clásicos en un espacio-tiempo de 4 dimensiones. Capa de masa de 7 dimensiones de un espacio de fase de 8 dimensiones. Por lo tanto, no los operadores de campo en sí, sino las funciones de N puntos con N = 1 o N = 2 contienen la información clásicamente observable.

Tenga en cuenta que la no linealidad de las ecuaciones de campo cuántico se traduce directamente en fuertes no linealidades de las ecuaciones efectivas macroscópicas (Navier-Stokes, Boltzmann, BBGKY cuántico). Esto muestra que la teoría cuántica de campos no solo predice probabilidades, sino que predice toda la mecánica clásica macroscópica (aunque las pruebas solo están disponibles en casos especiales). La teoría cuántica de campos predice, bajo los supuestos habituales de la mecánica estadística, que incluyen el equilibrio local, la hidrodinámica y la teoría de la elasticidad, y por lo tanto todo lo computable a partir de ella. Por supuesto, solo predice la estructura teórica general, ya que todo el detalle depende de las condiciones iniciales. Pero predice en principio todas las propiedades materiales, y los químicos cuánticos están haciendo precisamente eso cuando usan la aproximación de QED de Dirac-Fock-Bogoliubov.

Todos los elementos mencionados son esencialmente predicciones exactas de QFT, con errores dominados por las técnicas computacionales disponibles en lugar de la incertidumbre debida al promedio. Junto con las condiciones iniciales preparadas u observadas, predice los valores de los observables macroscópicos en tiempos posteriores. Por ejemplo, la dinámica de fluidos computacional es una herramienta esencial para la optimización de los aviones modernos. El propio equilibrio local suele justificarse de forma ad hoc asumiendo escalas de relajación rápidas. Probablemente también se puedan derivar, aunque no he visto una derivación. Pero uno sabe cuándo esta condición no se cumple en la práctica, es decir, si la longitud media del camino libre es demasiado larga. Esto sucede para gases muy diluidos, donde se debe usar la ecuación de Boltzmann en lugar de las ecuaciones hidrodinámicas (y se puede derivar de QFT).

Tenga en cuenta que las propiedades estándar de los valores esperados implican estimaciones de incertidumbre intrínseca para la precisión de los campos observables (funciones de N puntos). Para la aplicación a medidas macroscópicas reales, no necesitamos valores definidos, sino solo valores lo suficientemente precisos para que coincidan con la práctica experimental. Esta es una condición mucho menos grave. Todos sabemos por la termodinámica clásica del no equilibrio que los observables locales macroscópicos son un pequeño conjunto de campos (en el caso más simple, solo la densidad de energía interna y la densidad de masa). También sabemos por la mecánica estadística en el gran conjunto canónico que estos están dados microscópicamente no por valores propios sino por ciertas expectativas bien definidas. Bajo el supuesto de equilibrio local, las fluctuaciones de los campos cuánticos promediados correspondientes alrededor de las expectativas son insignificantes.

Por lo tanto, los valores de los campos efectivos macroscópicos (obtenidos mediante el promedio a pequeña escala correspondiente en el procedimiento estadístico de grano grueso) son nítidos para todos los propósitos prácticos. Matemáticamente, esto se vuelve exacto solo en el límite termodinámico. Pero para los sistemas observables, que tienen una extensión finita, se pueden estimar las incertidumbres a través de las fórmulas de fluctuación estándar de la mecánica estadística. Uno encuentra que para las observaciones macroscópicas en la longitud humana y la escala de tiempo, generalmente obtenemos precisión de ingeniería. Esta es la razón por la cual la ingeniería ya tenía éxito mucho antes del advenimiento de la mecánica cuántica. Por lo tanto, la teoría cuántica de campos proporciona una descripción satisfactoria de los sistemas cuánticos aislados que van desde el sistema de dispersión microscópico hasta los sistemas sólidos y fluidos macroscópicos de la vida cotidiana.