Estados KMS y estados térmicos

En el enfoque algebraico de QM y especialmente de QFT, uno define estados KMS, por ejemplo, como lo hace Wald en sus notas de clase:

Dejar$\mathscr{A}$ser uno$\ast$-álgebra que describe un sistema y$\alpha_t : \mathscr{A}\to \mathscr{A}$una familia de automorfismos de un parámetro. En esta situación, un estado$\omega : \mathscr{A}\to \mathbb{C}$se llama estado KMS a temperatura inversa$\beta$con respecto a$\alpha_t$si se cumplen las dos condiciones siguientes:

1. Para cualquier colección de$a_i\in \mathscr{A}$, la función$\bar{t} = (t_1,\dots, t_n) \mapsto F_{a_1\dots a_n}(\bar{t})$definido por

   $$F_{a_1\dots a_n}(\bar{t})=\omega(\alpha_{t_1}(a_1)\cdots \alpha_{t_n}(a_n))$$ tiene una continuación analítica a la tira $$\mathfrak{T}^\beta_n = \{(z_1,\dots,z_n)\in \mathbb{C}^n | 0 < \operatorname{Im}(z_j)-\operatorname{Im}(z_i) < \beta, 1\leq i\leq j\leq n\},$$ se requiere que esta función sea acotada y continua en el límite.

2. En el límite tenemos

   $$F_{a_1\dots a_n}(t_1,\dots, t_{k-1},t_k+i\beta,\dots, t_n+i\beta)= F_{a_k\dots a_n a_1\dots a_{k-1}}(t_k,\dots, t_n,t_1,\dots, t_{k-1})$$

Los estados KMS se utilizan como una generalización de los estados térmicos para situaciones en las que no existe una matriz de densidad.

Ahora simplemente no puedo entender por qué esta es una buena manera de caracterizar los estados térmicos. En QM podemos definir un estado térmico por una matriz de densidad$\rho$de la forma

$$\rho = \dfrac{1}{Z}e^{-\beta H}$$

dónde$H$es el operador hamiltoniano y$Z$la función de partición. Ahora parece haber una gran brecha entre esto y la definición de los estados KMS.

En la página de Wikipedia el autor trató de dar alguna explicación, básicamente diciendo que en estado térmico tenemos

$$\langle \alpha_t(A)B\rangle =\langle B\alpha_{t+i\beta}(A)\rangle$$

dónde$\alpha_t$es el operador de evolución temporal para un intervalo de tiempo$t$. También afirma que la función$z\mapsto \langle \alpha_z(A)B\rangle$es analítico en$-\beta < \operatorname{Im}(z)\rangle < 0$mientras$z\mapsto \langle B\alpha_z(A)\rangle$es analítico en$0 < \operatorname{Im}(z)<\beta$.

En otras palabras, un estado térmico habitual es un estado KMS.

Ahora, estas no son propiedades obvias desde el punto de vista de la física. Además, no está claro por qué: "un estado térmico satisface (1) y (2)" es justificación suficiente para que "(1) y (2) caractericen estados térmicos".

Entonces, ¿cuál es la intuición detrás de los estados de KMS? ¿Cómo se puede llegar a esta definición, si se trata de describir estados térmicos sin matrices de densidad? ¿Por qué la condición KMS implica un comportamiento térmico para el sistema en consideración?