¿Cuál es la convención de signos que se usa en termodinámica para calcular el trabajo realizado?

Actualmente estoy estudiando An Introduction to Thermal Physics de Daniel V. Schroeder . Creo que hay alguna discrepancia en la forma en que pasa de la ecuación 1.28 a la ecuación 1.29. Entiendo el cálculo, pero no estoy siguiendo su razonamiento.

En 1.28 menciona que se usa el signo negativo porque el volumen está disminuyendo (y el trabajo se está realizando en el sistema). Pero luego, en 1.29, usa la misma fórmula con signo negativo para un sistema que se está expandiendo claramente (y, por lo tanto, el sistema está realizando trabajo ) como se puede ver en el gráfico y los límites utilizados en la integración.

Sé que todo esto tiene que ver con la convención de signos, pero creo que no está siendo coherente aquí.

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Agregue esas ecuaciones en su pregunta. Su pregunta es muy poco clara en su formato actual.
Lo siento. Pensé que la gente podría tener el libro. Gracias voy a editar.
Relacionado: physics.stackexchange.com/q/37904/2451 y enlaces allí.
@Qmechanic Gracias por editar. En realidad, ya conozco la teoría detrás del trabajo realizado en Termodinámica. Pero, me parece que este libro no está siendo consistente aquí. Eso es todo lo que quiero confirmar.
Algo que les dije a mis alumnos sobre el asunto: chat.stackexchange.com/transcript/message/40259283#40259283
Alguien me dijo que uno debería emparejar el exterior del sistema con el interior, como ⟨ pag mi , d V i ⟩ , y posiblemente si uno elige que el aumento del volumen interno sea positivo (normalmente señalan) y la presión externa que apunta hacia el volumen interno es positiva (ya que la normal de los puntos externos hacia el volumen), ¿debe obtener signos consistentes? He intentado que la convención de signos tenga sentido durante años, pero no he encontrado suficientes ejemplos que tengan sentido, así que no estoy seguro de si esto es infalible. Creo pag i es igual en magnitud a pag mi pero dirección opuesta, por lo tanto menos?

Respuestas (4)

La primera ley de la termodinámica es una ecuación de balance de trabajo y energía. Si lo decimos en voz alta, sonaría así:

“ Todo d q cantidad de calor que añadimos a un sistema y no acaba siendo utilizada para realizar una d W cantidad de trabajo, se almacenará en ese sistema como un d tu aumento de su energía interna ”. Escribiendo esto matemáticamente

(1) d q = d tu + d W

Esta ecuación siempre es verdadera independientemente de la convención de signos para el trabajo termodinámico. Reorganizando (1)

(2) d tu = d q – d W = d q + ( – d W )

En mecánica, el trabajo se define como

(3) d W ≡ F ⋅ d X
Teniendo en cuenta que
(4) pag = F A ⟹ F = pag A
Sustituyendo (4) en (3), teniendo en cuenta que d V = A d X
(5) d W = pag d V

De las 2 igualdades en (2) nos damos cuenta de que el trabajo en termodinámica se puede definir de 2 maneras sin violar el enunciado de la primera ley:

(Opción 1) { d W T = d W = pag d V ( W o r k ) d tu = d q – d W T ( F i r s t yo a w )

O

(Opcion 2) { d W T = – d W = − pag d V ( W o r k ) d tu = d q + d W T ( F i r s t yo a w )

En la opción 1) el trabajo de expansión (trabajo realizado por el sistema) es positivo ya que V 2 > V 1 , d W > 0 y el trabajo de compresión (trabajo realizado en el sistema) es negativo. En la opción 2 sucede lo contrario).

La opción 1) es la llamada notación de Clausius y tiene la ventaja de dar una relación directa entre el trabajo mecánico y termodinámico. La opción 2) es la nueva notación propuesta por la IUPAC y tiene la ventaja de representar toda la energía neta que sale del sistema como negativa, como en cualquier hoja de balance.

No hay nada de malo con ninguna de las 2 opciones, siempre y cuando lo mantengas igual a lo largo de tu libro o trabajo.

El autor está jugando "rápido y suelto" con las matemáticas. En este análisis, Δ X se supone que es el movimiento del pistón hacia adentro, hacia el gas. Entonces el cambio en el volumen del gas es Δ V = − A Δ X . Es una manera tonta de hacerlo.

ecuaciones 28 y 29 representan correctamente el trabajo realizado por el pistón sobre el gas.

Sí. Mi punto es que la ecuación 1.29 es para el trabajo realizado en una compresión pero la figura muestra claramente una expansión. De acuerdo con su convención, el signo NEGATIVO debe venir en una compresión. Todo el párrafo, "El proceso es más fácil de entender... P vs V". me esta engañando.
Bueno, no todo el párrafo. Sólo la primera línea del párrafo.
En compresión, Δ V es negativo, por lo que el trabajo W realizado por los alrededores del sistema es positivo. En expansión, Δ V es positivo, por lo que el trabajo W realizado por los alrededores del sistema es negativo. Esto es totalmente consistente con los signos en las ecuaciones. 28 y 29.
Pero creo que lo que hizo fue escribir la misma ecuación para dos situaciones diferentes. La ecuación 28 describe un sistema en compresión mientras que la ecuación 29 describe un sistema en expansión. En este último se puede ver claramente Vf > Vi. Entonces el cambio en el volumen es positivo. Debería haber sido un signo positivo en la ecuación 29 considerando que ahora representa el trabajo realizado POR el sistema a diferencia de la ecuación 28 donde el trabajo se realiza SOBRE el sistema.
Ambas ecuaciones describen correctamente tanto la expansión como la compresión. En caso de que el volumen aumente, el cambio de volumen es positivo y el trabajo realizado por el entorno sobre el sistema, según estas ecuaciones, resulta negativo (es decir, el sistema realiza trabajo sobre el entorno).

Para el proceso de compresión el cambio de volumen es negativo como sabemos. Entonces ∆V es negativo. Por lo tanto, el trabajo realizado también es negativo. Pero para la expansión, ∆V es positivo, pero el sistema está realizando trabajo. De acuerdo con la convención de signos moderna, el trabajo realizado por el sistema es negativo. Por lo tanto, también es negativo para el proceso de expansión.

Eso parece demasiado breve para una respuesta...

Bueno, creo que obtuve la respuesta a mi propia pregunta a la que me estoy respondiendo aquí.

Dado: Primera Ley de la Termodinámica como

Δ tu = q + W

Dónde,

tu = Energía interna total del sistema.

q = Calor suministrado

W = Podría ser trabajo realizado EN o POR el sistema.

Asunción (/Convención de signos):

  1. Durante la COMPRESIÓN, la energía interna del sistema aumenta, por lo que W se toma como POSITIVO aquí porque ayuda a aumentar la energía interna total del sistema. A esto se le llama trabajo realizado SOBRE el sistema. Dado que el volumen disminuye en este proceso, el cambio de volumen se toma como NEGATIVO.

  2. Durante la EXPANSIÓN, la energía interna del sistema disminuye, por lo que W se toma como NEGATIVO aquí porque el sistema gasta su energía en empujar el pistón hacia afuera. Esto se llama trabajo realizado POR el sistema. Como el volumen aumenta en este proceso, el cambio de volumen se toma como POSITIVO.

Solicitud:

1. En COMPRESIÓN (/trabajo realizado SOBRE el sistema):

+ W = (Presión) ∗ ( − cambio de volumen)

Entonces, W = − (Presión) ∗ (Cambio en el volumen)

W = − PAG ∗ Δ V − − − − 1.28

2. En EXPANSIÓN (/trabajo realizado POR el sistema):

− W = (Presión) ∗ ( + cambio de volumen)

Entonces, W = − (Presión) ∗ (Cambio en el volumen)

W = − PAG ∗ Δ V − − − − 1.29

Las ecuaciones 1.28 y 1.29 dan la fórmula para el trabajo realizado en los casos respectivos.

Creo que esta es la explicación correcta. El libro también lo hace, pero no deja claro el proceso.

Gracias a todos los que respondieron.

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