¿Cómo conciliar las dos definiciones de trabajo? (mecánica y termodinámica)

Question

¿Cómo conciliar las dos definiciones de trabajo? (mecánica y termodinámica)

nordico

Al estudiar mecánica clásica, el trabajo se define como: $W_M=\int F_{tot} \hspace{2 mm} dx$ .

Sin embargo, para la termodinámica, el trabajo se define como: $W_T=\int -F_{ext} \hspace{2 mm} dx$ .

Tengo problemas para reconciliar ambas definiciones. He encontrado la relación matemática entre ambos (ver más abajo), pero no sabría cómo interpretar esta u otras funciones termodinámicas a la luz de esto. Por ejemplo, $\Delta U$ suele estar relacionado con la conservación de la energía, pero dado que la definición de $W$ es diferente, no es una relación tan directa ahora (al menos para mí).

W_{METRO} = \int F_{t o t} d X = \int F_{i norte t} - F_{mi X t} d X

$W_M=\int F_{tot} \hspace{3pt} dx \hspace{3pt} =\int F_{int}-F_{ext} \hspace{3pt} dx$

W_{METRO} = \int F_{i norte t} d X + W_{T}

$W_M=\int F_{int}\hspace{3pt} dx+W_T \hspace{3pt}$

Los libros que he visto por lo general arrojan la definición y comienzan a hablar sobre las funciones de estado, pero no dedican ningún tiempo a reflexionar sobre esta definición o analizar por qué es diferente de la clásica. Encontré esta fuente que trata de tratar este mismo problema: es muy interesante, pero se vuelve un poco confuso hacia el final cuando trata de relacionar su w y q mecánicos con su W y Q termodinámicos (no entiendo cómo combina las ecuaciones 1 y 3 o 1 y 5 para obtener sus resultados). ¿Alguien entiende ese último paso?

¿Alguien ha visto o pensado en este tema antes? ¿Alguien sabe de alguna otra fuente o libro donde se trate este tema con más detalle?

PROBLEMA DE EJEMPLO (para motivar la pregunta): Considere un cilindro muy grande con un pistón móvil en el medio que separa dos secciones llenas de gas (A y B). Tanto las paredes del cilindro como el pistón son adiabáticos, por lo que no hay intercambio de calor con el exterior ni entre secciones. La presión del gas en A es más alta que la presión del gas en B. El pistón originalmente está siendo sostenido, pero lo soltamos por solo un segundo y luego lo sostenemos nuevamente (suponemos que el cambio en el volumen fue lo suficientemente pequeño para no producir un cambio de presiones).

En esta situación, podría considerar el gas de la sección A como mi sistema y afirmar que dio $p_B \Delta V$ de trabajo a su exterior (el gas de la sección B, ya que es el único exterior con el que interacciona). Pero también podría considerar el gas en la sección B como mi sistema y afirmar que recibió $p_A \Delta V$ de trabajo desde su exterior (gas en el tramo A). Pero desde $\Delta V$ es igual en ambos casos (solo cambia el signo, que es lo que determina si se da o se recibe trabajo) pero el $P_i$ no lo son, hay una diferencia de energía que no puedo explicar.

Mi intuición me dice que la diferencia de energía debe provenir de la energía potencial almacenada en la diferencia de presión original, pero como la termodinámica (o la forma en que me enseñaron la termodinámica) comienza con una definición diferente de trabajo y no explica su relación con la mecánica. , no es tan trivial para mí cómo incorporar esto en un análisis termodinámico completo de este proceso.

qmecanico

Relacionado: physics.stackexchange.com/q/37904/2451 y enlaces allí.

nordico

No. Mi duda no es sobre signos y convenciones, sino sobre una diferencia en la forma en que se calcula el trabajo a través de la termodinámica y la mecánica clásica (y eso no es solo un signo, sino un término completo) y cómo esto se traduce en energía faltante en un análisis térmico (¿viste el problema de ejemplo?). No vi ningún otro enlace en ese otro hilo, excepto un tutorial de texto. Creo que mi pregunta es diferente y todavía no he encontrado una respuesta.

Respuestas (5)

¿Cómo conciliar las dos definiciones de trabajo? (mecánica y termodinámica)

Relacionado: physics.stackexchange.com/q/37904/2451 y enlaces allí.
No. Mi duda no es sobre signos y convenciones, sino sobre una diferencia en la forma en que se calcula el trabajo a través de la termodinámica y la mecánica clásica (y eso no es solo un signo, sino un término completo) y cómo esto se traduce en energía faltante en un análisis térmico (¿viste el problema de ejemplo?). No vi ningún otro enlace en ese otro hilo, excepto un tutorial de texto. Creo que mi pregunta es diferente y todavía no he encontrado una respuesta.

Pablo J. Gans · Answer 1

Tal vez pueda explicar la diferencia. Considere un pistón en un cilindro con el interior del cilindro como sistema. Los alrededores están fuera del cilindro.

Suponga que hay un gas dentro del cilindro que ejerce una presión $p$ en el pistón desde el interior. Deje que haya un vacío en el exterior, pero varios pesos se sientan en el exterior del pistón. Estos pesos ejercen una fuerza gravitacional sobre el área del pistón. El resultado de esto es una presión $p_e$ .

Entonces $p$ es la presión interna y $p_e$ es la presión externa. Si la presión interna es menor que la externa, el pistón descenderá y los pesos externos trabajarán sobre el sistema. Por otro lado, si la presión interna es mayor, entonces el sistema realizará un trabajo sobre el entorno, es decir, sobre los pesos.

Ahora estamos configurados. La definición termodinámica de trabajo es el trabajo realizado SOBRE el sistema por pesos externos (fuerzas) o el trabajo realizado por el sistema sobre los pesos externos. El primero de ellos se cuenta tradicionalmente como positivo, el segundo como negativo.

Considere una expansión del sistema. Puede calcular fácilmente el trabajo realizado por el sistema sobre las pesas si conoce la aceleración de la gravedad (que supondremos que conoce), la masa $m$ de los pesos, y la altura $h$ al que han sido elevados. Esto es todo lo que necesitas saber. Tenga en cuenta que la presión dentro del cilindro no entra en él, excepto para asegurarse de que haya una expansión y que la presión sea lo suficientemente grande como para elevar los pesos en $h$ ,

Si hay una compresión del sistema, nuevamente todo lo que necesita saber son las mismas cantidades que para una expansión, excepto ahora $h$ es negativo

En un caso calculamos el trabajo realizado para levantar las pesas; en el otro calculamos el trabajo realizado cuando se bajan los pesos.

¿Cómo difiere esto de la definición normal de trabajo en física? no lo hace Solo necesita tener en cuenta todas las fuerzas si desea calcular la aceleración del pistón. A la termodinámica no le importa eso, de hecho, generalmente se supone que el pistón mismo no tiene peso.

Su configuración es similar a la descrita en el documento que cito como fuente. En ese artículo, sin embargo, intentan aplicar la definición mecánica clásica para llegar a la termodinámica. La razón por la cual la presión interna no se usa en su razonamiento es porque ya está usando la definición termodinámica que parte de esa hipótesis ("Para estudiar los cambios en la energía de un sistema, solo necesita considerar el trabajo de las fuerzas externas") . Me gustaría LLEGAR a eso desde una base más simple: solo conociendo la definición mecánica de trabajo.
Creo que estás cometiendo un error. La definición de trabajo infinitesimal es inequívocamente el producto escalar del vector fuerza y el vector distancia infinitesimal. El error que está cometiendo es que el trabajo se realiza en (o lo realizan) los PESOS en el pistón sin masa. No sé qué otra definición de trabajo se puede usar. No estamos calculando el trabajo realizado sobre o por el propio pistón.
No creo que sea eso. Entiendo que puedes calcular el trabajo realizado por una fuerza específica en lugar de la fuerza resultante; lo que no entiendo es por qué solo se consideran las fuerzas externas cuando se quiere analizar lo que le sucede al sistema. No hay nada que conecte todos los conceptos de energía que surgen de la mecánica típica y el que se utiliza en la termodinámica (la energía de un sistema).

dmckee --- gatito ex-moderador · Answer 2

dmckee --- gatito ex-moderador

La pregunta que debes hacerte es

"¿Trabajo realizado en el sistema o trabajo realizado por el sistema?"

La convención de signos (y no todos los libros usan la misma), tiene que ver con qué dirección mides como el desplazamiento positivo en el caso termodinámico.

Para mantenerlo resuelto, solo debe recordar que la primera ley de la termodinámica es simplemente una reafirmación de la conservación de la energía. Fijar la convención de dirección le indicará la convención de signos o fijar la convención de signos forzará la convención de dirección.

nordico

No tengo problemas con las señales, eso no es lo que estoy preguntando. Mi problema es que la forma en que se define el trabajo en termodinámica y la forma en que se define en la mecánica común no es la misma, pero muchas propiedades del trabajo termodinámico se infieren de lo que sucede con el trabajo mecánico sin ninguna explicación sobre cómo se relacionan entre sí. .

dmckee --- gatito ex-moderador

Pero son los mismos. El trabajo siempre representa una transferencia mecánica de energía de un lugar a otro. Todo lo demás es solo contabilidad sobre dónde están los "lugares" y cuál termina con más energía. No puedo encontrar un uso para la distinción que haces sobre

F_{t o t} = F_{i n t} - F_{e x t}

$F_{tot} = F_{int} - F_{ext}$ , por lo que sospecho que es especial el análisis de un particular. ¿Podrías decir un poco más sobre dónde lo encontraste?

nordico

Quizás el enlace que cito arriba explica el problema mejor que yo. Ambas definiciones parecen iguales (ambas son fuerzas por distancia), pero no son lo mismo. Operacionalmente son diferentes: uno dice "debes considerar todas las fuerzas para saber cuánta energía se usa para mover este muro" y el otro dice "debes considerar todas las fuerzas externas para saber cuánta energía le queda a este lado después de mover este muro". ". Creo que el vínculo entre estos dos es importante, especialmente para comprender completamente el último.

nordico

Además, mi intuición me diría que si quiero ver los cambios de energía en un sistema, debería estar mirando el trabajo mecánico realizado por las fuerzas internas de dicho sistema, no las externas...

pppqqq

@dmckee creo que entiendo el OP ya que tengo casi las mismas dudas. Veamos un volumen de gas a presión.

p

$p$ . Si el gas se expande porque la presión externa

p_{e} < p

$p_e<p$ , entonces diremos que el trabajo realizado por el sistema sobre el entorno fue

p_{e} Δ V

$p_e \Delta V$ . ahora toma

p_{e} > p

$p_e>p$ , el gas se comprime. En este caso el trabajo realizado por el gas es

p Δ V

$p\Delta V$ . En la práctica, siempre que tenemos una transformación irreversible del gas usamos la menor de las dos presiones... ¿por qué?

Juan Darby · Answer 3

La mecánica define el trabajo como realizado sobre el sistema por una fuerza que actúa a lo largo de una distancia; la primera ley de la termodinámica (como se desarrolla en la mayoría de los textos de ingeniería) normalmente define el trabajo realizado por el sistema, de ahí la diferencia de signo. (Nota: algunos textos de física que abordan la termodinámica definen el trabajo como realizado en el sistema).

El trabajo en termodinámica es un concepto mucho más amplio que el trabajo en mecánica. En termodinámica, el trabajo se define como "energía transferida sin transferencia de masa a través de la frontera de un sistema debido a una diferencia de propiedad intensiva distinta de la temperatura entre el sistema y su entorno". Usando esta definición, la corriente eléctrica que entra o sale de un sistema es trabajo. (El calor se define como energía transferida sin transferencia de masa a través de los límites de un sistema únicamente debido a una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. La transferencia de masa se aborda mediante la entalpía). Consulte un buen texto de termodinámica como uno de Obert, o por Sonntag y Van Wylen.

Intentar usar la definición más restrictiva de trabajo de la mecánica en aplicaciones de la primera ley de la termodinámica es donde tiene la confusión.

Para distinguir entre estas dos definiciones de trabajo, algunos usan el nombre de pseudotrabajo para el trabajo definido en mecánica y trabajo de reserva para referirse al trabajo definido en termodinámica. Puede encontrar discusiones sobre este enfoque en la web bajo "pseudotrabajo" y/o artículos escritos por Sherwood.

Rex Banlaolay · Answer 4

(delta)U = (delta)Q + (W) --> sugerido por IUPAC en una de sus convenciones donde: +W se usa, si se hace en el sistema -W se usa, si lo hace el sistema

(delta)U = (delta)Q - (W) --> esto es lo que pensamos en la universidad (BSME) donde: -W se usa, si se hace en el sistema +W se usa, si se hace por el sistema

ambos llegarán a la misma respuesta, el problema aquí es el signo del Trabajo (W), depende si se realiza SOBRE el sistema, si se usa el signo (+) en la fórmula, el Trabajo realizado SOBRE el sistema debe ser (+) ), pero el signo (-) se usa en la fórmula, el trabajo realizado en el sistema debe ser (-).

Esta es mi guía que me mantiene sincronizado con cualquier tipo de fórmula escrita y utilizada en el libro de texto.

Espero que esto sea de ayuda para estudiantes e ingenieros.

hombrefila · Answer 5

En su ejemplo de una tubería cerrada con un pistón sostenido en el medio entre dos gases A y B, digamos además que A y B son gases ideales y, para simplificar, siempre están en equilibrio térmico entre sí. Tenga en cuenta que desde $P_A > P_B$ , también debe seguirse que $n_A > n_B$ de acuerdo con la ley de los gases ideales ( $PV = nRT$ ).

Si suelta el pistón, eventualmente se asentará en algún lugar de la tubería dando más volumen al gas A y menos al gas B cuando se alcance el equilibrio de presión, es decir $P_A = P_B$ . De hecho, si $V_i$ es el volumen original del gas A, entonces el volumen final del gas A será

V_{F} = \frac{2 {norte}_{A} V_{i}}{{norte}_{A} + {norte}_{B}}

$V_f = \frac{2n_AV_i}{n_A + n_B}$ Y así, al dejar que el gas A se expanda irreversiblemente (como en su ejemplo) desde

V_{i} \to V_{f}

$V_i \to V_f$ , generarás

Δ S = {norte}_{A} R en \frac{V_{F}}{V_{i}} = {norte}_{A} R en \frac{2 {norte}_{A}}{{norte}_{A} + {norte}_{B}}

$\Delta S = n_A R \ln\frac{V_f}{V_i} = n_A R \ln\frac{2n_A}{n_A + n_B}$ de entropía dentro de la tubería. Tenga en cuenta que por la primera ley de la termodinámica

Δ U = Q - W

$\Delta U = Q - W$ la temperatura general de la tubería permanecería sin cambios ya que

Δ U_{A} = - W = - Δ U_{B}

$\Delta U_A = -W = -\Delta U_B$ , y por lo tanto

U_{t o t a l} = U_{A} + U_{B}

$U_{total} = U_A + U_B$ sigue igual.

En otras palabras, el "trabajo realizado" por el gas A aumentará la energía interna del gas B en la misma cantidad, sin importar si el proceso fue reversible o irreversible. En su ejemplo, proporcionó un proceso irreversible , pero como puede ver (aparte de violar la Primera Ley de la Termodinámica), la "magnitud" (pero no el signo) del trabajo realizado al mover el pistón tiene que ser idéntico independientemente de si limitar nuestro sistema a un componente de la tubería ("gas A" o "gas B").

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Juan Darby

Rex Banlaolay

hombrefila

¿Cuál es el significado de la señal del trabajo realizado? ¿Afecta también a la energía interna?

1ra Ley de la Termodinámica, 3ra Ley de Newton y el Teorema Trabajo-Energía

Mecánica Clásica -- Signo de trabajo realizado

Comparación del trabajo en termodinámica con el trabajo realizado en mecánica

¿El concepto de trabajo solo se define en mecánica?

¿No es cero el trabajo realizado en un sistema resorte-masa, de modo que no hay cambio en la energía potencial?

Energía potencial relativa vs Energía potencial absoluta

¿Detener la misma bicicleta y el mismo ciclista a la misma velocidad con el freno delantero requiere menos energía que el freno trasero?

¿Por qué razón la diferencia de energía potencial ΔU=−WΔU=−W\Delta U=-W es igual al opuesto del trabajo realizado?

¿Cuál es el signo del trabajo realizado sobre el sistema y por el sistema?