Ciclos termodinámicos, ¿cuándo el trabajo es negativo/positivo?

desde que comencé a calcular ciclos termodinámicos, he tenido problemas para determinar el signo del trabajo a lo largo de una parte particular del ciclo. Por supuesto, supongo que un ciclo arbitrario es 'flexible' y el signo del diferencial de trabajo depende en gran medida de las coordenadas, pero generalmente los ciclos con los que trato consisten en un par de 'partes', por ejemplo, adiabáticos, isotérmicos, isocóricos. , etc. Y cada vez que me pedían que calculara el trabajo total realizado en un ciclo (por ejemplo, para encontrar la eficiencia), simplemente adiviné el signo y me las arreglé para salir adelante, pero ahora, cuando trato de entender esto en un nivel más profundo, esto está volviendo para perseguirme.

Entonces, supongamos que tengo un ciclo termodinámico como este: ENLACE

Dónde:

(1)-adiabático

(2)-isobárico

(3)-isotérmico

(4)-isocorico

¿Cómo puedo saber el signo del trabajo a lo largo de cada uno de estos caminos?

Creo que el trabajo realizado sobre (o para) el sistema es positivo y el trabajo realizado por el sistema es negativo. Aunque podría tener eso al revés
Relacionado: physics.stackexchange.com/q/37904/2451 y enlaces allí.

Respuestas (1)

Observaciones generales.

Dejar d W denota el trabajo diferencial realizado por un sistema, por lo que d W es positivo cuando el sistema realiza trabajo sobre otra cosa y negativo cuando otra cosa realiza trabajo sobre el sistema. Para un proceso dado que tiene lugar sobre un camino γ En el espacio de estado termodinámico, la forma sistemática de determinar si el sistema realizó trabajo o sobre él es determinar el signo de W , el trabajo total realizado por el sistema, que viene dado por

W = ∫ γ d W
Esto se puede calcular de varias maneras según el sistema en cuestión y el proceso al que se somete. El truco consiste en intentar encontrar una expresión para d W que permite el cálculo eficiente de la integral para W .

Ejemplo: compresión adiabática.

Supongamos, por ejemplo, que queremos determinar el trabajo realizado por el gas durante el proceso 1 de tu diagrama. Recuerde que la primera ley de la termodinámica en forma diferencial se puede escribir de la siguiente manera:

d mi = d q − d W
La convención de signos aquí es que d q denota el calor transferido al sistema, y d W , de nuevo, denota el trabajo realizado por el sistema. Desde el proceso 1 es adiabático, tenemos d q = 0 por definición. Resulta que
W = − ∫ γ d mi = − Δ γ mi
dónde Δ γ mi denota el cambio total en energía a lo largo del camino γ . dejar procesar 1 comenzar en el punto a y terminar en el punto b , entonces podemos escribir este resultado como
W = − ( mi b − mi a ) = mi a − mi b
Entonces, para determinar el signo del trabajo realizado, simplemente necesitamos saber si la energía interna del gas aumentó o no (en cuyo caso W < 0 de modo que se realizó trabajo sobre el gas) o disminuyó (en cuyo caso W > 0 por lo que el trabajo fue realizado por el gas). ¿Cómo podemos resolver esto para este proceso adiabático? Bien, tomemos, por ejemplo, un gas ideal monoatómico, y recordemos que para tal proceso, tenemos
T a V a γ − 1 = T b V b γ − 1 , γ = 5 3
Entonces vemos que desde V b < V a , tenemos T b > T a ; la temperatura del gas aumentó. Pero para un gas ideal monoatómico, la energía interna se puede escribir puramente como una función de la temperatura y el número de partículas;
mi = 3 2 norte k T
entonces, suponiendo que el número de partículas es fijo, la energía interna también aumenta y, por lo tanto, W < 0 , por lo que se realizó trabajo sobre el gas.

Gracias por la respuesta. Por cierto, ¿cuándo es cierto que d W = − pag d V ? Recuerdo que esta es una herramienta útil para cálculos rápidos, pero seguramente su aplicabilidad es limitada. Por ejemplo, en la ruta (3), la definición Δ T = 0 implica Δ mi = 0 , entonces d q = d W . Pero no sé de ninguna manera de integrar d q , y dado que no es una variable de estado, no puedo simplemente escribir q b − q a ...
@DepeHb Usando las convenciones de signos que usé en la respuesta, uno tendría d W = + PAG d V . Esto se puede utilizar con gases ideales, por ejemplo. Y sí, para procesos isotérmicos usarías esa expresión junto con la ley de los gases ideales para escribir PAG como una función de V , y luego realizaría explícitamente la integral.
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