¿Cuál es la conexión entre la mente consciente y la incompletud de Gödel en un universo matemático?

supongamos que los axiomas sobre los que construimos el universo son tales que conducen, según Gödel, a afirmaciones en nuestro universo físico que no pueden probarse, es decir, medirse, como, por ejemplo, la posición y la velocidad de una partícula cuántica, según el principio de incertidumbre de Heisenberg. .

Esto no es exacto. El teorema de Gödel trata sobre lenguajes formales (que son estructuras matemáticas abstractas) y no tiene nada que ver directamente con el universo físico. No tiene nada que ver con el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Dicho esto, ha habido filósofos que han tratado de establecer una conexión entre el libre albedrío y la conciencia por un lado, y el teorema de Gödel por el otro. En particular, Lucas ( Lucas, JR (1961). “Minds, Machines and Gödel,” Philosophy 36:112-127. ) argumentó que la conciencia humana es diferente de la inteligencia de las máquinas por su capacidad para reconocer la verdad de una oración de Gödel, mientras que una la máquina nunca puede hacerlo usando ningún proceso algorítmico.

Más cerca de su idea de que hay una conexión entre el teorema de Gödel, la conciencia y la física, Penrose presenta una versión moderna del argumento de Lucas, que lleva un paso más allá al inferir una conexión entre el argumento basado en el teorema de Gödel y la mecánica cuántica ( Penrose, R (1994), Sombras de la mente, Oxford: Oxford University Press, pág. 395 ). En particular, postula que esta capacidad adicional que tienen las mentes humanas sobre las computadoras se deriva de los fenómenos mecánicos cuánticos que ocurren en el cerebro.

Penrose, junto con el biólogo Stuart Hamerhoff, ha desarrollado el modelo Orch-Or de cómo surge la conciencia a nivel cuántico dentro de las neuronas individuales, a diferencia de las conexiones entre redes de neuronas (Hameroff, S; Penrose, R (marzo de 2014)). Conciencia en el universo: una revisión de la teoría 'Orch OR'". Physics of Life Reviews (Elsevier) 11 (1): 39–78.)

Max Tegmark no está de acuerdo con Hamerhoff y Penrose, y piensa que sus argumentos acerca de que la conciencia se basa en principios mecánicos cuánticos ( Tegmark, M., 2000, “Importance of quantum decoherence in brainprocess”, Physical Review E 61, 4194–4206. ) son equivocado. En términos generales, él piensa que el cerebro está "demasiado caliente" para que sus estados cuánticos duren lo suficiente como para ser la fuente de la conciencia. Sus objeciones son puramente físicas y no están relacionadas con el lado Gödel/matemático de la teoría de Penrose.

Me parece que lo que Tegmark propone específicamente no es fácilmente inteligible, ver ¿Cómo puede el mundo físico ser una estructura matemática abstracta? Incluso si lo hacemos más inteligible al agregar una entidad similar a Dios que anima la simbología a la realidad, la incompletud de Gödel es esencialmente intrascendente para Tegmark porque es un platónico físico. Es decir, para él, las verdades matemáticas sobre la realidad existen independientemente de si nuestros lenguajes de primer orden son o no adecuados para demostrarlas. En el mejor de los casos, se puede obtener una explicación compatibilista del libre albedrío, donde, aunque todo está matemáticamente predeterminado, algunas cosas lo son de manera transparente, porque son "probables" en nuestras teorías, y otras solo lo son trascendentalmente en el sentido platónico. .

Pero, a medida que se desarrollan nuestras capacidades formales, esta última puede pasar a la primera columna; después de todo, las oraciones originales de Gödel se vuelven demostrables cuando se fortalece la teoría original. Así que a medida que avanzamos estamos destinados a descubrir cada vez más cómo lo que antes parecía "gratis" era de hecho una necesidad matemática. Pero este es un tema común de compatibilismo ya sea que se invoque o no la incompletud para respaldarlo.

El intento más famoso de aplicar las ideas de incompletud de Gödel para explicar los acertijos de la mente consciente es el clásico de Hofstadter Gödel, Escher, Bach y su secuela I Am a Strange Loop. La ventaja adicional es que Hofstadter analiza en detalle los argumentos basados ​​en la incompletitud de Gödel, Lucas y otros para que la creatividad humana establezca una diferencia cualitativa entre el hombre y la máquina. Aquí está Lucas:

Por muy complicada que construyamos una máquina, corresponderá, si es una máquina, a un sistema formal, que a su vez estará sujeto al procedimiento de Gödel para encontrar una fórmula indemostrable-en-ese-sistema. ser incapaz de producir como verdadero, aunque una mente puede ver que es verdadero... En cierto sentido, solo porque la mente tiene la última palabra, siempre puede encontrar un agujero en cualquier sistema formal que se le presente como un modelo de su propio funcionamiento El modelo mecánico debe ser, en algún sentido, finito y definido: y entonces la mente siempre puede ir mejor ".

Por desgracia, este argumento es demasiado optimista sobre las capacidades de la mente. Según el propio Hofstadter, es la autorreferencia ("bucle") inherente a la construcción de Gödel lo que permite que la computación y el procesamiento se impregnen de significado y comprensión y, por lo tanto, "creen" conciencia y "yo". Martin Gardner escribe en su reseña de I Am a Strange Loop:

" La conciencia para Hofstadter es una ilusión, junto con el libre albedrío, aunque ambos son espejismos inevitables y poderosos. Sentimos como si un yo se escondiera dentro de nuestro cráneo, pero es una ilusión formada por millones de pequeños bucles". En la página 374, compara el alma con un “enjambre de mariposas de colores que revolotean en un huerto”. Al igual que su amigo Dennet, que escribió un libro titulado descaradamente La conciencia explicada, Hofstadter cree que él también lo ha explicado. Desgraciadamente, al igual que Dennet, simplemente lo ha descrito ".

Martin Gardner, a diferencia de Tegmark, era un platónico matemático más que físico, es decir, creía que los objetos matemáticos existen objetivamente, pero no que el universo está hecho de ellos.

Hay un error fatal al aplicar el teorema de Gödel, o cualquier otro teorema matemático, a la filosofía. Uno tiene que asumir que las condiciones del teorema se cumplen en la realidad, por lo que cualquier consecuencia que un teorema pueda proporcionar ya está integrada en la suposición original, y puede ser rechazada sin dolor junto con ella por aquellos a quienes no les gusta. Creo que Wittgenstein tenía algo así en mente cuando dijo que el teorema de Gödel no tiene consecuencias filosóficas, ver las Interpretaciones de Wittgensteins Remarks on Gödel de Matthíasson .