¿Cuál es la causa física de que la circulación sobre una superficie cerrada sea nula?

Esto se cita de las Conferencias de Feynman:

Nos gustaría ver qué sucede cuando el bucle se reduce a un punto, de modo que el límite de la superficie desaparece: la superficie se cierra. Ahora, si el vector C es finito en todas partes, la integral de línea alrededor del bucle debe llegar a cero a medida que encogemos el bucle. Según el teorema de Stokes, la integral de superficie de ( ∇ × C ) norte también debe desaparecer.

Matemáticamente, del teorema de Stokes, se puede inferir que

∫ cualquier superficie cerrada ( ∇ × C ) ⋅ norte ⋅ d a = 0.
Pero físicamente, ¿qué está pasando que hace que la circulación sea cero en la superficie cerrada?

Tu ecuación es un teorema matemático. Parece tener poco sentido tratar de explicar por qué es cierto a partir de la experiencia. ¿No estás buscando ejemplos de su uso en física, en cambio?
@Ján Lalinský: Sí, señor. En realidad quiero la razón.

Respuestas (1)

El teorema de Stokes no necesita ninguna razón física para ser cierto. Sin embargo, hay una buena descripción intuitiva del caso bidimensional. Haga un teselado de la superficie con pequeños cuadrados orientados (infinitesimal) y considere la integral como la suma del rizo en todos estos pequeños cuadrados:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Los lados interiores de los cuadrados no contribuyen en absoluto a esta suma, porque siempre son cancelados por los cuadrados adyacentes cuyos lados están orientados en dirección opuesta. Por lo tanto, solo queda la contribución del borde de la superficie, y como una superficie cerrada no tiene borde, la integral sobre superficies cerradas se anula.

Imagen y explicación adaptadas de la página de Wikipedia vinculada en la primera oración.

¡Esto es realmente intuitivo! Incluso Feynman utilizó el mismo enfoque para deducir el teorema de Stokes. Señor, por cierto, ¿puede decir cómo un bucle, cuando se encoge, se transforma en una superficie cerrada?
@ user36790: un bucle no se convierte en una superficie cerrada. Creo que lo que describe Feynman allí es que si tienes una superficie cuyo límite es un bucle, y lo encoges a un punto, y la superficie ya no tiene un límite (ya que el punto al que encoges el bucle puede considerarse parte de la superficie), y por lo tanto está cerrado.
¿Cuál es la causa física de que la circulación sobre una superficie cerrada sea nula?
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