Confusión del ejercicio de transformación de Lorentz

Así que hay esta situación muy simple en uno de mis ejercicios:

En el marco de referencia de la tierra, un árbol está en el origen y un polo está en X = 20 kilómetros Un rayo cae tanto en el árbol como en el poste en t = 10 microsegundos. Los rayos son observados por un cohete que viaja en la dirección x positiva en 0.5 C .

1) ¿A qué hora se producen los rayos en el marco de referencia del cohete?.

Entiendo los conceptos de dilatación del tiempo, contracción de la longitud, etc., pero las preguntas a veces me confunden porque no están muy bien formuladas en mi sentido. En este ejercicio tengo dificultad para entender qué es lo que realmente quieren decir con 'el tiempo en el marco de referencia del cohete'.

Primero podría significar que en el marco de referencia de la tierra cuál es el tiempo dilatado que un observador en A (tierra) mediría para B (nave espacial). Una analogía podría ser que un observador en A mida que su gemelo tarda 16 años (tiempo dilatado) en envejecer en el tiempo adecuado de 8 años. Entonces la pregunta adecuada sería ¿cuál es el tiempo dilatado? ( t ′ ) que mide el observador A, si sigue correctamente la analogía. Así que nos quedamos en el marco de referencia de la Tierra y solo estamos midiendo t ′ medido por un observador A (y no el tiempo que tiene lugar en el marco de referencia de los cohetes, que es diferente, es mi sentido, como se explica a continuación).

Ahora, un segundo significado podría ser cuál es el tiempo adecuado que mide alguien que viaja en la nave espacial en su PROPIO marco de referencia. Siguiendo la analogía, el tiempo que tarda alguien en volver a la tierra en la nave espacial es de 8 años porque mide su propio tiempo (que es diferente del tiempo dilatado que mide un observador A en la tierra).

Así que cuando usamos la ecuación t ′ = γ ( t − v X / C 2 ) o el de la posición, ¿qué queremos decir realmente con t ′ ? lo que creo que es t ′ (tiempo dilatado) medido en el cuadro A porque eso es lo que hacemos en la dilatación del tiempo, por ejemplo: cuando el gemelo mide el tiempo propio 8 y el factor gamma 2, entonces t ′ = dieciséis pero aquí todavía estamos midiendo el tiempo dilatado de B EN el marco de referencia A de la Tierra y no el tiempo propio en el marco de referencia B de la nave espacial.

Así que aquí está mi confusión. ¿En la pregunta solo 1) lo que realmente quieren decir es a qué hora se produce el rayo en la nave espacial B según lo medido por el cuadro A.

Entonces, ¿cómo supero esta confusión?

Respuestas (1)

Su confusión proviene de pensar demasiado en el tema en términos de dilatación del tiempo y contracción de la longitud en lugar de pensar simplemente en términos de lo que mediría cada observador. En este problema, tenemos 2 marcos de referencia, el marco de la Tierra, mi , y el marco de la nave espacial, S . Adjunto a mi es un sistema de coordenadas ( X , y , z , t ) y unido a S es un sistema de coordenadas ( X ′ , y ′ , z ′ , t ′ ) . un observador en mi usa el ( X , y , z , t ) sistema de coordenadas para hacer mediciones y observaciones y, de manera similar, un observador en S usos ( X ′ , y ′ , z ′ , t ′ ) para hacer mediciones y observaciones. En este sentido, t es el tiempo transcurrido desde t = 0 en el marco de mi y t ′ es el tiempo transcurrido desde t ′ = 0 en el marco de S .

Cualquier evento dado, PAG , en el espacio-tiempo se puede describir mediante un conjunto de 4 coordenadas. En el mi , evento PAG tiene coordenadas ( X PAG , t PAG ) donde he descuidado el ( y , z ) coordenadas por simplicidad y dado que este problema es un problema de dos dimensiones. En S , el evento P tiene las coordenadas ( X PAG ′ , t PAG ′ ) . Entonces decimos evento PAG sucedió en el desplazamiento X PAG y en el momento t PAG en mi , mientras que sucedió en el desplazamiento X PAG ′ y tiempo t PAG ′ en S . En este lenguaje, la pregunta que hace el libro entonces es: "Dados dos eventos PAG 1 y PAG 2 (relámpagos) que suceden en el marco mi en desplazamientos y tiempos ( X PAG 1 , t PAG 1 ) = ( 0   kilómetros , 10   m s ) y ( X PAG 2 , t PAG 2 ) = ( 20   kilómetros , 10   m s ) respectivamente, a qué hora(s) t PAG 1 ′ , t PAG 2 ′ ¿Ocurren en S ?"

Todo lo que se requiere, entonces, es hacer una relación entre ( X , t ) y ( X ′ , t ′ ) para cualquier par dado de ( X , t ) y ( X ′ , t ′ ) . Generalmente ( X , t ) y ( X ′ , t ′ ) estará relacionado por una transformación de Poincaré que incluiría traslaciones, rotaciones y aumentos de Lorentz. Para este problema unidimensional, podemos deshacernos de las rotaciones y, por simplicidad, podemos deshacernos de las traslaciones estableciendo ( X , t ) = 0 y ( X ′ , t ′ ) = 0 para ser el mismo punto de espacio-tiempo (esto simplemente quiere decir que establecemos el origen de los dos marcos para que coincidan). Dadas estas simplificaciones, nos quedamos con una única transformación de Lorentz dimensional:

X ′ = γ ( X − v t )
t ′ = γ ( t − v X C 2 )

Te dan los dos pares de X y t , es suficiente aquí simplemente enchufar y tragar para obtener el par de t ′ .

OK, creo que entiendo mejor, es solo que es confuso porque t' es en realidad t en el marco de referencia de S porque en el propio marco de referencia de S está estacionario, por lo que genera mucha confusión. También con respecto a la dilatación del tiempo cuando t'=yt, t' es tiempo dilatado (para S en el marco de E) pero no es el tiempo que S realmente mide por sí mismo. Por ejemplo A está en la tierra B viaja en el espacio, gamma es 2, el tiempo propio es 8 entonces t'=2x8=16 pero este t' es lo que A mide pero en realidad en el marco de B mide 8 años. Entonces, ¿cómo concilio estos dos t' contra-intuitivos?
No se meta en el asunto de cambiar el nombre de t' a t si está en S. Eso lo llevará a mucha confusión. S mide el período t'. E mide el período t. La relación entre ambos es un impulso de Lorentz. Una de las cosas a las que tienes que renunciar cuando vas a la relatividad especial es la noción de que la simultaneidad es universal. Parece que todavía estás atascado en este hecho (todos se quedan atascados aquí por un tiempo mientras aprenden relatividad). Reflexione sobre este hecho por un tiempo, y las cosas se aclararán.
Está bien, parece que entiendo. ¿El uso de t' no es el mismo en relatividad y simultaneidad? En la dilatación del tiempo me dirías S medida t' período por ejemplo 16 años. Pero eso t' en realidad corresponde al tiempo dilatado pero dentro de la nave su reloj mide 8 años. Lo siento, pero mezclar la dilatación del tiempo con la simultaneidad es una gran confusión y aún así la dilatación del tiempo es una derivación de las transformaciones de Lorentz. Lo que pienso es que si encontramos t=10s y t'=15s, pensaría que t' en realidad corresponde al tiempo dilatado porque eso es lo que nos dice la dilatación del tiempo pero dentro de la nave el reloj mide 10s...
Su confusión parece ser demasiado amplia para que la responda en los comentarios. El único consejo que realmente puedo dar es poner menos énfasis en el "tiempo dilatado" y simplemente pensar en términos de "¿qué tiempo mide E?" y "¿qué tiempo mide S"? Si tiene una pregunta específica, probablemente debería publicar una nueva pregunta. De lo contrario, podría ser mejor volver a algunas conferencias/libros para aclarar sus malentendidos.
Servirá ! gracias por tus explicaciones me ayudaron a aclarar algunas cosas!
Confusión del ejercicio de transformación de Lorentz
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