¿Cuál es el tamaño del mundo para un fotón?

Esta es una pregunta recurrente durante mucho tiempo, que sigue apareciendo una y otra vez; y no estoy seguro si dejará de hacerlo.

La verdad es que no hay "punto de vista" desde un fotón, no hay marcos de referencia que viajen a la velocidad de un fotón, y ahí además no es posible ninguna conciencia ni evolución de nada que viaje a la velocidad de la luz.

Cuando intentas usar las transformaciones de Lorentz para aumentar la velocidad$c$, explotan; por lo tanto, no hay un marco de referencia con esta velocidad. ¿Y cómo podría haberlo? De acuerdo con todos los marcos inerciales, la luz debe estar en movimiento; si hubiera un marco que pudiera moverse junto con la luz que contradiría eso, de hecho, creo que este fue uno de los primeros experimentos mentales que usó Einstein para diseñar la relatividad especial, por lo que es no sorprende que la teoría que se ideó con esto en mente se asuste cuando intentas hacer eso. Algunos podrían intentar decir "el universo se contrae a cero", pero esto ni siquiera es correcto: la matriz de transformación de Lorentz no se vuelve singular, se vuelve indefinida(Es una división por cero, y tratar de definirlo inyectando "infinito" en el sistema numérico solo hace que el "espacio-tiempo" se colapse en una pequeña cosa asquerosa y sin sentido, así que olvídalo).

Además, el tiempo propio a lo largo de cualquier camino similar a la luz, es decir, cualquier camino en el espacio-tiempo correspondiente al movimiento de un fotón, es cero, lo que significa que un observador externo ve el "reloj de un fotón como congelado", por lo que no puede sufrir ningún cambio. evolución interna, como tampoco podría hacerlo un ser formado por fotones. Por lo tanto, no puede haber seres vivos (naturales o artificiales y para cualquier definición de vida que quieras usar) que viajen a$c$. Por lo tanto, nada puede experimentar el viaje en$c$porque las cosas que viajan en$c$no son capaces de pasar por la experiencia, no importa cuán ampliamente definas ese término. El dominio de las cosas que viajan en$c$es un dominio esencialmente diferente a aquellos que viajan con una velocidad inferior$c$. El "principio de la relatividad" habitual que dice que "todas las velocidades son equivalentes a la física" en realidad viene con una advertencia: todas las velocidades por debajo de $c$. Velocidad$c$es otra cosa de hecho.

Bueno, solo para aclarar algunos conceptos erróneos. Lo importante acerca de los sistemas de coordenadas a lo largo del camino de los fotones no es lo que observaría (es decir, si ve la contracción del espacio o no), sino cómo definen la estructura causal del espacio-tiempo (lo que puede afectarlo y lo que no, y viceversa). puede afectar o no).

De hecho, puede tener sistemas de coordenadas similares a la luz, es decir, sistemas de coordenadas que serían el camino que siguen los fotones o cualquier partícula de masa cero en el espacio-tiempo. También se les llama coordenadas nulas porque sus intervalos de espacio-tiempo (a lo largo de ellas) deben ser cero. De hecho, son muy importantes ya que son la mejor manera de comprender y visualizar la estructura causal del espacio-tiempo. Un ejemplo y referencia a continuación.

Pero primero, eso no quiere decir que un fotón observe nada (no tienen ojos) o que algo con masa, o que cualquier persona pueda tener ese marco como sus marcos de descanso. Cualquier cosa a lo largo de esas coordenadas se mueve a la velocidad de la luz y debe tener masa cero (debido a la relatividad especial, cualquier cosa sin masa se mueve a la velocidad c).

Ejemplo: considere simplemente un espacio-tiempo de dimensión 1+1, y tómelo por simplicidad como Minkowski. Entonces uno puede escribir la métrica como

$$ds^2 = dt^2 - dx^2$$

y luego definiendo u y v como u = tx y v = t+x, uno tiene que

$$ds^2 = dudv$$

Vea la explicación simple de @Schirmer en Penrose Diagrams Null Coordinates

u y v son coordenadas nulas y se utilizan para dibujar diagramas de Penrose. Representan los conos de luz en 2D, con u = constante inclinada a la derecha yv a la izquierda, en el semiplano t>0. También puede tener el semiplano t<0, que representa el pasado para un observador en el origen.

Consulte, por ejemplo, los diagramas de Penrose en Wikipedia en https://en.m.wikipedia.org/wiki/Penrose_diagram

Y uno puede definir este tipo de coordenadas nulas para cualquier espaciotiempo, incluidos los espaciotiempos curvos. Cuando los diagramas se dibujan de esta manera, es fácil ver qué dos eventos pueden estar causalmente conectados (si uno está en el origen, cualquier otro dentro del cono de luz) o no (fuera). Estos tipos de diagramas son muy útiles para comprender los agujeros negros, cómo el horizonte de eventos en ellos no son singularidades y otras cuestiones causales. Vea también más diagramas y descripciones de Penrose en https://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/penrose.html

Entonces, lo importante en física no es lo que ven los fotones, o cualquier otra cosa que vaya a la velocidad c, sino que eso define la estructura causal del espacio-tiempo, como reconoció Penrose.