¿Existe alguna teoría que prediga que la velocidad de la luz en el vacío es constante para todos los observadores?

Bueno, en cierto sentido, sí. La teoría electrodinámica de Maxwell es esta teoría. De las ecuaciones de Maxwell se sigue como un hecho matemático que$c=\sqrt{\dfrac{1}{\mu_0\epsilon_0}}$. Por lo tanto, se puede decir que la teoría de Maxwell predice que en cualquier marco en el que las ecuaciones de Maxwell sean verdaderas, la velocidad de la luz en el vacío tiene que ser$\sqrt{\dfrac{1}{\mu_0\epsilon_0}}$. Ahora bien, es un hecho empírico que las ecuaciones de Maxwell son válidas en todos los marcos inerciales. Así, en cierto modo, la teoría de Maxwell predice que la velocidad de la luz debería ser la misma en todos los marcos inerciales.

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Inspirado por la respuesta de Ringo Hendrix , me gustaría agregar esta vista al responder la pregunta del OP:

Recuerda que en la Relatividad Especial, existen dos postulados:

1. Principio de Relatividad: Las Leyes de la Física son las mismas en todos los marcos inerciales.

2. Invariancia de la velocidad de la luz: La velocidad de la luz es igual a$\sqrt{\dfrac{1}{\mu_0\epsilon_0}}$en el vacío en todos los marcos de referencias.

Como se describe en este maravilloso artículo titulado "Nada más que relatividad" , el autor deriva la relación de transformación más general consistente con el primer postulado de la relatividad especial, la homogeneidad del espacio y el tiempo, y la isotropía del espacio. Esta transformación dice lo siguiente:

$x'=\dfrac{x-vt}{\sqrt{1-Kv^2}}$

$t'=\dfrac{t-Kvx}{\sqrt{1-Kv^2}}$

donde los símbolos estándar tienen su significado habitual y$K$es una constante universal indeterminada. Desde este marco, se puede ver fácilmente que si Bob se mueve a$u$wrt Alice y Charlie se mudan a$v$con respecto a Bob, entonces Charlie se mudará a$\dfrac{u+v}{1+uvK}$Escribe Alicia. Esto significa que si$v=\sqrt{\dfrac{1}{K}}$entonces, y solo entonces, la velocidad de Charlie en el marco de Alice también sería igual a$v$. Esto significa que existe una única velocidad invariante$\sqrt{\dfrac{1}{K}}$y hemos derivado esto usando solo el primer postulado. Ahora bien, lo que hace el segundo postulado es determinar el valor de$K$. Por supuesto, lo hace (esencialmente) usando la teoría de Maxwell.

Creo que se debe al hecho de que$c=\frac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}}$. Entonces, en un medio, independientemente de su movimiento relativo al medio, su observación experimental del valor de$\mu$y$\epsilon$del medio no cambia, por lo que conserva la velocidad de la luz del medio.

En la página de Wikipedia, https://en.m.wikipedia.org/wiki/Derivations_of_the_Lorentz_transformations , en la sección "De los postulados del grupo", se puede deducir que hay una velocidad constante para la cual el tiempo tiende al infinito y tal.

En cierto sentido, la velocidad de la luz se deriva como una constante al derivar las transformaciones de Lorentz solo de la teoría de grupos. Aparece como el valor máximo de velocidad antes de que el tiempo comience a volverse imaginario. De ahí se deriva una velocidad máxima constante: la velocidad de la luz en el vacío.