Relatividad especial - dos haces de luz en dirección opuesta

Lo que me confunde es si dos haces de luz que se mueven en direcciones opuestas entre sí tienen una velocidad relativa de C o 2C.

La cosa es que siempre podemos decir que es C

De hecho, no podemos decir eso en absoluto.

Los dos haces de luz (o mejor, dos fotones en direcciones opuestas) no tienen ninguna velocidad relativa por el simple hecho de que no existe un sistema de coordenadas inercial en el que cualquiera de los fotones esté en reposo.

(de aquí en adelante, por sistema de coordenadas, me refiero a sistema de coordenadas inercial)

La distancia entre los dos fotones aumenta a razón de$2c$pero esta no es la velocidad de un objeto sino, más bien, la tasa de aumento en la distancia entre dos objetos como se observa en un sistema de coordenadas; ningún objeto tiene una velocidad mayor que$c$en cualquier sistema de coordenadas.

La velocidad relativa de dos objetos es la velocidad de uno de los objetos observada en el sistema de coordenadas en el que el otro objeto está en reposo. Dado que dicho sistema de coordenadas no existe para ninguno de los fotones, la velocidad relativa de dos fotones no está definida.

Sí, de acuerdo con la fórmula de suma de velocidades relativistas, uno podría pensar que la velocidad relativa es$c$.

Sin embargo, esto es un error conceptual. La velocidad (1D)$u$es la velocidad de un objeto como se observa en el sistema de coordenadas no imprimado mientras que la velocidad$v$es la velocidad del origen del sistema de coordenadas sin prima en el sistema de coordenadas con prima.

Pero no hay un sistema de coordenadas inercial con velocidad$c$en otro sistema de coordenadas por lo que no podemos establecer válidamente$v = c$.

En cualquier marco de observación, un rayo de luz se propaga con$c$. Así, para cualquier observador, la distancia entre dos pulsos de luz que se propagan desde un punto en direcciones opuestas crece a medida que$2c \cdot t$. No hay razón para creer que la distancia relativa crece a medida que$c \cdot t$. Uno podría llegar erróneamente a esta respuesta si piensa que podría entrar en un marco de descanso de fotones, lo cual no es posible.

Que la "velocidad relativa" es mayor que$c$no es un problema ya que no puede usar esta configuración para enviar información más rápido que la luz. La aparición de "velocidades" superiores a$c$sucede fácilmente. Suponga que envía un rayo de luz continuo en un cierto ángulo hacia el cielo. Si ahora cambia el ángulo con una velocidad angular$\dot \theta$el lugar se moverá con$v=\dot \theta\cdot d$a una distancia d (digamos que tenemos un planeta con una superficie sólida a esa distancia). Si la distancia es muy grande, fácilmente puede volverse más grande que$c$.

Ataquemos la confusión desde el otro lado.

La gente dice que la luz siempre viaja a gran velocidad.$c.$

La luz siempre viaja a gran velocidad.$c$con respecto a un observador que se mueve inercialmente. (O a un marco inercial que se mueve momentáneamente con su observador).

La gente dice que nada puede ir más rápido que$c$

Nada puede ir más rápido que la velocidad$c$con respecto a un observador que se mueve inercialmente. (O a un marco inercial que se mueve momentáneamente con su observador).

La distancia entre la luz que se mueve en dos direcciones crece con la velocidad$c$

Cada haz de luz se mueve a una velocidad$c$en relación con la persona en el suelo. Así que la primera regla está bien. Y si alguien pudiera ir a la velocidad$c$entonces podríamos tener un problema, pero nadie afirmó que los observadores puedan moverse a gran velocidad$c$con respecto a otro observador.

Entonces, podemos concluir que los marcos inerciales no pueden moverse a gran velocidad.$c$en relación con un marco inercial y, por lo tanto, tampoco los observadores.

Su resultado demuestra que la velocidad de la luz no solo es una velocidad máxima para cualquier cosa, es una velocidad que los observadores no pueden alcanzar, siempre deben ir a menos de$c.$

Sé que llegué tarde a la fiesta y probablemente solo confundiré más las cosas, pero me pareció que las otras respuestas pasaron por alto algunos puntos importantes.

La dificultad para el caso concreto planteado es que, desde la perspectiva del fotón o de alguna hipotética nave imposible que viaje con él, el tiempo se ha detenido y las longitudes se contraen infinitamente en el sentido de la marcha. El concepto de distancia y velocidad relativa entre los dos fotones a menudo se descarta como algo completamente absurdo, pero la otra interpretación es que no hay distancia ni tiempo que los separe. No desde su perspectiva, de todos modos.

Las partículas masivas que se alejan de un origen común a más de 0.5c pero menos de c eludirían esa singularidad particular. La contracción de la longitud y la dilatación del tiempo aún explican por qué la velocidad relativa aparente nunca excede c desde sus perspectivas.

Vale la pena recordar que en GR, es el espacio mismo el que se contrae a lo largo del camino. No es solo que la partícula o el barco que se mueve a velocidades relativistas se aplana en relación con algún espacio euclidiano estático hipotético.

La gente tiende a evitar pensar en este problema, pero tiene consecuencias en el mundo real en el entrelazamiento cuántico. Es directamente aplicable con fotones entrelazados, pero con partículas entrelazadas masivas que se alejan entre sí más lentamente que c, debe recordar que están acopladas por bosones que se mueven en c. Eso significa que todavía hay un camino infinitamente contraído entre ellos, aunque ese no es el camino que han tomado las dos partículas masivas. Es posible que a Einstein no le haya gustado la "acción espeluznante a distancia", pero se ha señalado periódicamente en varios artículos publicados durante el siglo pasado que en realidad debería esperarse en GR.

La respuesta de un experimentador:

Tenemos el pi0. El pi0 puede estar en reposo y cuando decae se convierte en dos gamma, conservando energía y cantidad de movimiento. En el marco del laboratorio, aquí hay un pi0, un caso de laboratorio para su pregunta:

Esto viene de un evento famoso, el evento omega que fue predicho antes del descubrimiento.

Todo el análisis en física de partículas se basa en transformaciones de Lorenz. Si transformamos estos dos fotones al centro de masa del pi0, cada uno se mueve con velocidad c alejándose del centro de masa. Como no hay otra referencia fija, como los fotones no tienen marco de reposo, no hay otra velocidad que pueda definirse para los dos fotones del decaimiento pi0, excepto en el centro de masa.

De esto concluyo que a nivel de fotones, solo si encuentra el centro de masa de los cuatro vectores, que es la suma de los cuatro vectores de dos fotones, un punto estable en el espacio (frente al cual se puede determinar la velocidad de cada fotón) existe Los fotones no se pueden comparar entre sí porque no tienen un marco de centro de masa.

La luz está formada por millones de fotones, por lo que el argumento debería ser matemáticamente válido para las ondas electromagnéticas en general, ya que las transformaciones de Lorentz son rigurosas.

La manera segura de describir cosas en relatividad especial es describir su sistema, hacer una pregunta y averiguar si esa pregunta tiene una respuesta física o no.

Describiendo el sistema

Puedes describir el tiempo/posición de un rayo de luz con una línea$(t, ct)$. El primer número se mide en segundos y es el tiempo, y la segunda coordenada se mide en metros y es la posición, digamos a tu izquierda o derecha.$c$aquí está la velocidad de la luz.

Al mismo tiempo, un rayo de luz se mueve en dirección opuesta. Su posición puede describirse como$(t,-ct)$.

Hacer una pregunta sobre el sistema.

En tu caso, es cierto que la separación entre los dos rayos de luz, a la vez$t$, es igual a$ct-(-ct)=2ct$. La distancia entre ellos aumenta a razón de$2c$.

Averiguar si se trata de una declaración física o no

Podría cometer un error y decir, "eso significa que en algún marco de referencia, veré la luz alejándose de mí al doble de la velocidad de la luz". ¡Eso es incorrecto! En la mecánica clásica y en la vida cotidiana newtoniana regular, la pregunta de "¿cuál es la velocidad relativa de estos dos objetos" y "puedo entrar en ese marco de referencia y observar realmente esa velocidad relativa" son equivalentes. ¡En relatividad especial, no lo son!

Siempre verás ambos rayos de luz alejándose de ti a la velocidad de la luz, ni más ni menos.

La velocidad relativa de 2 objetos no es en sí misma la velocidad de una 'cosa', por lo tanto, no se viola el principio de la velocidad de la luz al decir que 2 fotones que se mueven en direcciones opuestas se alejan entre sí a una velocidad relativa de 2C.

Y si el planeta tierra se moviera hacia la luz que aún no nos ha llegado desde una estrella lejana, la luz y la tierra se dirigirían una hacia la otra a una velocidad mayor que C. Pero eso es meramente una velocidad relativa: una velocidad relativa es no una velocidad de una cosa.

Suponga que los puntos AB y C se están moviendo uno respecto al otro. Considere que el punto de observación A es relativamente estacionario con B alejándose de A a una velocidad cercana a la de la luz. Luego suponga que C se está moviendo en la misma dirección alejándose de B a una velocidad cercana a la de la luz [A >> B >> C]. Un observador en A puede ver B y medir que B se está alejando a una velocidad cercana a la de la luz, pero como C se está alejando de A a una velocidad muy superior a la de la luz, ninguna luz de C llegará nunca a A, por lo que a partir de la observación el punto A, C es invisible y parece no existir.

¡Uno siempre podría evocar una velocidad que es mucho más alta que incluso 2c! Entonces, en este momento, tengo dos sobres frente a mí. Digamos que en el sobre blanco, una partícula se mueve con respecto a la izquierda en c, o -c. En el sobre amarillo, tenemos +c. Entonces, la velocidad de la partícula (amarilla) relativa a la partícula (blanca) es c-(-c), que es 2c.

Ahora, hay una razón por la que he evocado los sobres. ¿Y si, ahora, empezáramos a alejar los sobres unos de otros? Asumiendo que los sobres se simplificaron a ser unidimensionales. Ahora, tenemos un problema bidimensional, si queremos cuantificar objetivamente la velocidad entre estas dos partículas en este plano bidimensional. Entonces, sumamos las velocidades en cuadratura.

$v = sqrt(v(y)^2+v(x)^2)$

Entonces, incluso si decimos (teóricamente) que estas envolturas pueden alejarse del espacio objetivo a una velocidad c, ¿qué pasaría si estas envolturas se estuvieran alejando unas de otras, como antes, en v = c--c = 2c? Entonces, por supuesto, podrías pensar que nuestro límite es

$v = sqrt((2c)^2+(2c)^2) = sqrt(8c^2) = +/-2.828c$

Agreguemos una tercera dimensión, donde los sobres se mueven entre sí horizontalmente, simultáneamente. Entonces, la magnitud de v sería, usando las mismas reglas que antes,

$v = sqrt((2c)^2+(2c)^2+(2c)^2) = sqrt(12c^2) = +/-3.46c$

Bueno, no hay razón para parar. sqrt(x) tiende al infinito, y multiplicar c por sqrt(x) no detiene nada; más bien, ¡simplemente aumenta la velocidad con la que el vector tiende hacia el infinito a medida que seguimos agregando dimensiones en cuadratura!

Creo que la relevancia de c es que puedes moverte más rápido que c desde un sistema de coordenadas, pero no EL sistema de coordenadas. Al final del día, creo que estamos calculando las magnitudes de los vectores que no tienen absolutamente nada que ver con c. Es tan significativo como decir que la longitud de tus genitales se mide desde la punta hasta la entrepierna. ¿Qué pasa si sumamos la distancia de la entrepierna a la punta a la punta a la entrepierna?