El marco de referencia de ccc

Otra forma de pensar que podría ser útil para usted es prestar atención a que$c$no es principalmente la velocidad de la luz. Viene indirectamente a significar la velocidad observada por cualquier observador de cualquier partícula sin masa , y debido a que, hasta donde sabemos, la luz no tiene masa, viene indirectamente a significar la velocidad de la luz. Pero, en su forma más fundamental,$c$es sólo un parámetro que pasa a tener las dimensiones de la velocidad. No se refiere principalmente a una velocidad: así es como vamos a definirla.

Piense en la adición galileana intuitiva de velocidades. La ley de combinación es lineal. Entonces, suponiendo una ley de combinación lineal, hay algunas simetrías y características básicas de esta ley cotidiana en las que te gustaría pensar. Lo siguiente puede parecer un poco desalentador al principio, pero en realidad es intuitivo y no estamos hablando al principio de nada que contradiga la relatividad galileana cotidiana, por lo que le insto a que piense en aplicar estas ideas al problema simple en el que tenemos tres marcos:$F_1$, la calle,$F_2$un autobús circulando por la calle y$F_3$una persona caminando por el pasillo del autobús en movimiento. A continuación, llamemos impulso al cambio de un cuadro a otro, un cuadro en movimiento relativamente uniforme :

1. ( Linealidad ) Si me transformo desde el marco$F_1$a un marco$F_2$moviéndose a una velocidad constante$v_{1,2}$en alguna dirección entonces mis coordenadas de distancia y tiempo$(x, t)$son transformados por algunos$2\times2$matriz$T(v_{1,2})$, es decir $X=\left(\begin{array}{c}x\\t\end{array}\right)\mapsto T(v_{1,2}) X$;
2. ( Transitividad y Asociatividad ): Si luego transformo a un tercer marco$F_3$, uno que se mueve a velocidad$v_{2,3}$en la misma dirección (original) en relación con el marco transformado$F_2$(usando la matriz$T(v_{2,3})$, esto tiene que ser equivalente a una sola transformación$T(v_{1,3})$del primer al tercer fotograma con cierta velocidad relativa$v_{1,3}$. O, con nuestra palabra "impulso": un impulso combinado con otro impulso en la misma dirección sigue siendo lo mismo que un impulso con cierta velocidad relativa: las transformaciones en la misma dirección no cambian su carácter a causa de que estén compuestas de impulsos o de hecho, cómo (de un número infinito de formas) podrían estar compuestos de impulsos. Si camino a cierta velocidad a lo largo de un autobús que se mueve a lo largo de la carretera, entonces mi movimiento debería describirse como mi movimiento a lo largo de la carretera a cierta velocidad relativa, olvidándome del autobús;
3. ( Simetría de la descripción ) En particular, si el marco$F_3$se mueve en relación con el marco$F_2$a velocidad$-v$, luego marcos$F_1$y$F_3$tiene que ser igual y$T(v) T(-v) = I$(aquí$I$= transformación de identidad - mi huida de ti a gran velocidad$v$debería parecer lo mismo que si huyeses de mí a la misma velocidad en la dirección opuesta). Esta simetría surge de una "homogeneidad" básica (el espacio y el tiempo son "lo mismo" en algún sentido en todas partes) y la noción copernicana de que no existe un marco especial. Piénsalo bien y verás que la transformación galilleana cumple todas estas simetrías intuitivas.

Ahora la pregunta asesina:

¿Las condiciones 1 a 3 definen completamente una transformación galileana? O, más mundanamente, ¿Cuál es la forma más general de la matriz?$T(v)$que cumple las condiciones 1 a 3?

Resulta que, no sólo la ley de Galileo$v_{1,2}+v_{2,3} = v_{1,3}$cumplen todos los axiomas anteriores, pero hay toda una familia de transformaciones posibles , cada una parametrizada por un parámetro$c$, siendo la ley de Galileo la ley de transformación obtenemos como$c\to\infty$. Tales leyes son las transformaciones de Lorentz. Consulte la sección "De postulados de grupo" en la página de Wikipedia "Derivaciones de las transformaciones de Lorentz" . Observe cómo uno NO ha asumido que$v_{1,2}+v_{2,3} = v_{1,3}$, salvo en el caso especial de cuando$v_{1,2} = -v_{2,3}$. Parece probable que Ignatowsky (ver la página de Wikipedia) fue uno de los primeros en comprender que se podía derivar la relatividad solo de estos supuestos en 1911, aunque Einstein en realidad menciona la estructura de grupo de las transformaciones de Lorentz en su famoso artículo de 1905 "Sobre la electrodinámica de Cuerpos en movimiento".

Así que imagine que habíamos revisado cuidadosamente la relatividad galileana como se indicó anteriormente, pero no sabíamos nada sobre la relatividad especial. Esta bien podría haber sido la forma en que la ciencia podría haber progresado a fines del siglo XIX si no fuera por el experimento de Michelson-Morley. Ahora entenderíamos que nuestras leyes cotidianas de aspecto galileano en realidad podrían surgir de un universo en el que tenemos este extraño$c$parámetro que no es infinito sino simplemente muy grande: esto aún sería consistente con nuestra suma diaria de leyes de velocidad con un valor lo suficientemente grande$c$. En este punto, solo sabríamos la forma de la transformación de Lorentz y que hubo un$c$parámetro (quizás infinito) con dimensiones de velocidad, por lo que nos gustaría hacer algún experimento para medir si nuestro universo tenía un número finito$c$valor. No sería evidente de inmediato que este parámetro de velocidad fuera la velocidad de algo en particular o incluso si podría ser la velocidad de algo. Pero, ahora nos decimos, ¿y si algo fuera a esta velocidad relativa a nosotros? Un simple estudio de la transformación de Lorentz nos mostraría que:

1. La velocidad de este cuerpo$c$sería medido para ser el mismo en todos los marcos de referencia inerciales. Además, para hacer cumplir esta invariancia de$c$, habría una regla de adición peculiar para velocidades que no sería exactamente igual a la regla del paralelogramo;
2. Ningún objeto material puede ir más rápido que$c$y de hecho algo puede viajar a gran velocidad$c$sólo si tiene una masa en reposo de cero.

Así que ahora se puede pensar que el experimento de Michelson Moreley no valida la relatividad, sino que muestra que la luz, si está hecha de partículas, debe estar hecha de partículas sin masa . El experimento de Michelson Morely encontró algo cuya velocidad se transforma precisamente como previsto por la transformación general de Lorentz con un finito$c$, por lo que entonces sería una fuerte corazonada (no una prueba) de que nuestro universo tiene un universo finito.$c$y esa luz es algo que viaja a esta velocidad. En este contexto, un resultado positivo del experimento de Michelson Morley ( es decir , uno que muestra una dependencia de la velocidad de la luz en el marco) podría pensarse como (i) detectando un éter (medio para la luz) pero igualmente bien (ii) podría pensarse de decir que no hay éter sino que la partícula de luz tiene una masa pequeña. Ninguno de los resultados contradiría nuestras leyes de relatividad recién encontradas.

Por supuesto, muchos otros experimentos desde entonces han confirmado todo lo que una relatividad basada en un finito$c$con$c$establecido a la velocidad de la luz prediría, por lo que es bastante razonable hablar de$c$como la velocidad de la luz en relatividad. Pero espero haber demostrado que este no es su significado principal.

Nota al pie: Lamentablemente, estas ideas no funcionan del todo en más de una dimensión. En una dimensión, dos impulsos de hecho componen un impulso, pero una secuencia de impulsos en diferentes direcciones en general componen un impulso junto con una rotación. Esta rotación se llama precesión de Thompson . Así que hablamos del grupo de Lorentz como el grupo más pequeño de todas las transformaciones que se pueden obtener de una secuencia de rotaciones y aumentos, pero no hay un grupo multidimensional de aumentos, solo el grupo de aumentos unidimensional de "un parámetro".

Es uno de los postulados de la teoría especial de la relatividad que la velocidad de la luz es$c=299,792,458\,{\rm m/s}$en todos los marcos de referencia inerciales, independientemente de la velocidad de la fuente y la velocidad del observador.

Esto entraría en conflicto con otros principios de la física newtoniana porque siempre se puede hacer que la luz se mueva más rápido o más lento agregando la velocidad a la fuente o al observador. La velocidad relativa sería$c\pm v$dónde$v$es la velocidad de la fuente u observador.

Sin embargo, la simple suma de velocidades se modifica en la relatividad especial debido a su mezcla de espacio y tiempo. Si dos objetos se mueven uno contra el otro con velocidades$u,v$en un marco de referencia, su velocidad relativa (la velocidad del otro objeto percibida en el marco de referencia de cualquiera de los dos objetos) no es$u+v$pero

El principio de relatividad establece que no existe un marco inercial preferido. Todos los fotogramas son equivalentes y el movimiento entre dos fotogramas es relativo. Puedes elegir cualquiera de los fotogramas y llamarlo en reposo y el otro en movimiento.

Si realiza un experimento en el andén de una estación y también en un tren que se mueve a velocidad constante, ningún experimento podrá decir que el tren está en movimiento. Este es el principio de la relatividad.

Como he dicho anteriormente,

La velocidad de la luz es la misma en todos los marcos de referencia. Así que no importa lo rápido que vayas, siempre verás la luz moviéndose a$c≈3×10^8m/s$!!!

¿Por qué esto es tan?
Las leyes de Maxwell establecen que la velocidad de una onda electromagnética es:

dónde$\mu_m$y$\epsilon_m$son la permeabilidad y la permitividad del medio$m$.

Si las Leyes de Maxwell son aplicables en todos los marcos, la luz debe viajar con la misma velocidad en todos los marcos en los mismos medios. Los experimentos muestran que esto es cierto.

¿Cómo?

Cuanto más rápido vas, más tiempo se ralentiza para ti. Y su 'longitud' se contrae un poco (en la dirección de su movimiento). Sí, es raro.

El factor de dilatación del tiempo y contracción de la longitud es el mismo:

Y:

(Hay una larga explicación de cómo)

Entonces eso significa que para que alcances la velocidad de$c$¡ El tiempo tendría que detenerse para ti! Y tendrías que contratar a una longitud cero. Cual es$\text{(very very)}\times 10^{10}$difícil (no digo imposible porque no sé a ciencia cierta si lo es). Por eso es asintótico , como dices tú.

Espero que hayas entendido cómo se puede medir desde cada fotograma.

Incluso yo comencé recientemente con la relatividad, ¡pero es realmente interesante!

$P.S.$Acreditando muchas de estas cosas de este libro de texto de física del que lo estudié: "Conceptos de física de HC Verma" .