¿Cuál es el significado físico de las matrices de Gell-Mann que generan SU(3)?

Dejar$U$denote una matriz en la representación habitual de la$\text{SU}(3)$álgebra de mentira. Así como podemos motivar el electromagnetismo para localizar una simetría global de un escalar, en QCD la transformación$\phi\to U\phi$de un multiplete escalar$\phi^a$con$a\in\{1,\,2,\,3\}$es una simetría global que buscamos localizar. Los términos cinéticos de la densidad lagrangiana utilizan la derivada covariante de norma$D_\mu:=\partial_\mu-ig \lambda_a A_\mu^a$con matrices de Gell-Mann$\lambda_a$, de modo que para locales$U$la transformación$\phi\to U\phi$obtiene$D_\mu\phi\to UD_\mu\phi$. en particular el$\lambda_a$forman una base del álgebra de Lie. En teoría, QCD podría ser$\text{U}(3)$teoría en su lugar, simplemente agregando uno más$\lambda_a$y un vector mas$A_\mu^a$, pero la evidencia empírica dice que eso está mal. los gluones$A_\mu^a$por lo tanto número$8$en lugar de$9$. (El hipotético noveno "gluón" de un$\text{U}(3)$alternativa sería un singlete de color similar a un fotón, que no observamos).