Combinaciones permitidas de estados de color para gluones

El lenguaje de colores no es muy adecuado para entender por qué hay ocho gluones. Aquí está el por qué, sin embargo:

El campo de gluones se transforma en la representación adjunta del grupo de indicadores de color.$\mathrm{SU}(3)$. La representación adjunta es una representación en el espacio vectorial de los generadores de$\mathrm{SU}(3)$, el álgebra de mentira$\mathfrak{su}(3)$. Una realización explícita de$\mathfrak{su}(3)$viene dada por las matrices de Gell-Mann $\lambda_i$, y es simplemente un hecho que$\mathfrak{su}(3)$es un espacio vectorial de ocho dimensiones y que, por lo tanto, hay ocho gluones / matrices de Gell-Mann independientes.

Para asignar ahora colores a los campos de gluones$G_i$, que son los coeficientes reales de la expansión de la$\mathfrak{su}(3)$-campo de gluones valorado$G$como$G = \sum_i G_i \lambda_i$, nos fijamos en el término de interacción con los quarks, que es proporcional a

$$\bar q G q$$ y conocido por ser de color neutro (más formalmente, invariable bajo un $\mathrm{SU}(3)$transformación de calibre). Con la realización elegida de $\mathfrak{su}(3)$como matrices de Gell-Mann, elegimos la base de la representación fundamental correspondiente (tridimensional) de los quarks para que sea la base de los "colores", es decir $q = (q_r,q_b,q_g)^T$, dónde $q_c$es el $c$-parte coloreada del estado del quark. En particular, se da un estado rojo puro $(1,0,0)^T$, Por ejemplo.

Ahora, inserte$q = (q_r,q_b,q_g)$en el término de interacción y mirar sólo lo que$\lambda_1$hace a esto, es decir, calcula explícitamente$\bar q G_1\lambda_1 q$. El resultado es$\bar r G_1 b + r G_1 \bar b$(hasta la normalización). De esto inferimos que$G_1$, en esta realización hay un campo de gluones correspondiente a una mezcla igual de rojo-antiazul y azul-antirojo, es decir$\bar r b + \bar b r$. También encontraríamos un$\bar r b - \bar b r$gluón, permitiéndonos cambiar a la elección de la base de color de la pregunta, donde tenemos$\bar r b$y$\bar b r$, formando combinaciones lineales como$(\bar r b - \bar b r) + (\bar r b + \bar b r)$.

La afirmación "no se permiten gluones de color neutro" es técnicamente correcta en el sentido de que los gluones se juntan a partir de la representación adjunta en lugar de una representación trivial. Sin embargo, no se traduce en el significado ingenuo de "no está permitido escribir combinaciones de color que la intuición humana describiría como incoloras", y es por eso que también obtenemos un gluón$\bar r r - \bar g g$.

tl; dr : Las cargas de color y las combinaciones de colores de las partículas fuertemente cargadas no se rigen literalmente por la intuición del color humano, sino que surgen de la asignación de color de manera bastante arbitraria a las representaciones de$\mathrm{SU}(3)$las partículas se transforman debajo.

Además , tenga en cuenta que el "color" de un estado no se puede medir , ya que un "estado rojo" se cambia por un$\mathrm{SU}(3)$calibre la transformación en un "estado azul", y los estados que están relacionados por la transformación del calibre no son físicamente distinguibles , vea también esta respuesta mía .