¿Cuántas bolas de pegamento hay?

Según tengo entendido, hay ocho tipos de gluones (combinaciones lineales de pares de color/anticolor con amplitudes variables ) que pueden combinarse (por períodos muy cortos) para formar bolas de pegamento. Si no hubiera restricciones sobre qué tipos de gluones podrían combinarse, habría 36 tipos de bolas de pegamento con 2 gluones, 120 tipos con 3 gluones, 330 tipos con 4 gluones, etc. Pero las bolas de pegamento deben ser de color neutro, por lo que no todas estos tipos son posibles.

¿Cuántas bolas de pegamento son posibles con un número dado de gluones constituyentes? Creo que en realidad son dos preguntas, ya que es posible que una bola de pegamento A+B y una bola de pegamento C+D sean indistinguibles a pesar de que {A, B} no sea igual a {C, D}, por lo que podría haber distinguibles vs. cuentas indistinguibles.

Si ayuda, tengo una comprensión de posgrado de álgebra (aunque principalmente teoría de campos, no teoría de grupos), aunque esencialmente no tengo conocimiento de física. Dado que existe una representación explícita para SU(3), puede ser suficiente explicar cómo determinar si una combinación dada de matrices es de color neutro. Tal vez hay mejores maneras.

Una pregunta relacionada, Combinaciones permisibles de estados de color para gluones , pregunta de dónde viene el 8; el mío es esencialmente preguntar el siguiente paso después de eso.

No estoy seguro, pero la invariancia de calibre podría desempeñar un papel. Es decir, sabemos que hay 8 gluones, pero sus colores son totalmente equivalentes físicamente. Entonces, una bola de pegamento roja + anti-roja y una bola de pegamento azul + anti-azul son en realidad la misma partícula.
Además, dado que los gluones no tienen masa, no estoy seguro de cuánto sentido tiene considerar bolas de pegamento con un número pequeño y finito de gluones. Genéricamente el número de gluones será infinito.
@knzhou: Sí, eso coincide con mi entendimiento. Si el primer paso es ver qué combinaciones de gluones producen una bola de pegamento de color neutro (= posible), entonces el segundo sería calcular cuántas partículas distintas se forman de esta manera.
@knzhou: para no darle demasiada credibilidad, pero Wikipedia tiene "Los estudios teóricos de las bolas de pegamento se han centrado en las bolas de pegamento que consisten en dos gluones o tres gluones, por analogía con los mesones y bariones que tienen dos y tres quarks respectivamente". lo que me hace pensar que un pequeño número de gluones tiene sentido. Si los números grandes son típicos, supongo que las propiedades combinatorias producen asintóticas que a su vez determinan algo así como la entropía/temperatura termodinámica para grandes colecciones.

Respuestas (1)

1) Tenga en cuenta que el modelo no relativista de gluones de bolas de pegamento tiene incluso menos justificación que el modelo no relativista de quarks de bariones y mesones. Esto se debe a que el modelo confunde las asignaciones de espín: los gluones sin masa tienen solo dos estados de espín, pero los gluones no relativistas tienen tres.

2) Los números cuánticos de color son triviales: El producto

[ 8 ] × [ 8 ] = [ 1 ] + [ 8 ] + [ 8 ] + [ 10 ] + [ 10 ¯ ] + [ 27 ]
solo contiene un solo color.

3) En términos de giro: para hacerlo bien, debe comenzar con un modelo relativista (como la bolsa del MIT). Luego hay tres estados que corresponden al estado líder de Fock. Un escalar, un pseudoescalar y un tensor simétrico (giro 2). En términos de operadores, estos estados corresponden a

GRAMO 2 , GRAMO GRAMO ~ , T m v ,
dónde T m v es el tensor de tensiones de Yang Mills. En un orden superior, puede obtener bolas de pegamento vectoriales y bolas de pegamento con un giro mayor que 2.

4) A partir de cálculos reticulares sabemos que los estados descritos en 3) son de hecho los estados más bajos. El estado fundamental es un escalar, el primer estado excitado es el espín 2 y el siguiente estado es un pseudoescalar.

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