¿Cuál es el significado de un horizonte Killing?

Un horizonte Killing se define como una hipersuperficie nula generada por un vector Killing, que luego es nulo en esa superficie. Algunos ejemplos citados a menudo provienen del espacio-tiempo de Kerr, donde el vector Killing ∂ t se vuelve nulo en la ergosfera; también se puede tomar una combinación lineal de eso con ∂ ϕ , que es nulo en el horizonte de sucesos.

De esto parecería que los horizontes Killing están relacionados con superficies "especiales" del espacio-tiempo, aunque no siempre: el espacio-tiempo de Minkowski tiene horizontes Killing en cualquier punto, debido a su alto grado de simetría. ¿Podemos hacer algunas declaraciones generales sobre Killing horizons además de lo que dice la definición? ¿Están relacionados con los horizontes de eventos de alguna manera predecible? Si tengo una métrica y encuentro un Killing horizon, ¿qué puedo decir al respecto?

No estoy seguro de que Minkowski tenga un Killing horizon en ningún punto, solo en el lightcone
@spiridon_the_sun_rotator pero puedes traducir eso a cualquier punto, ¿no?
Tienes razón, el observador puede ubicarse en cualquier punto del espacio-tiempo.
Vale la pena señalar que la ergosfera no es un horizonte Killing. A pesar de ∂ t es nulo allí, la ergosfera no es una hipersuperficie nula. Solo el horizonte de eventos es un horizonte Killing en este caso (ignorando el interior) con vector Killing ∂ t + Ω H ∂ ϕ

Respuestas (1)

Las superficies "especiales" del espacio-tiempo definidas por Killing horizons son hipersuperficies nulas . Una hipersuperficie nula que es una hipersuperficie cuyo vector normal en cada punto es un vector nulo (con respecto al tensor métrico local).

El ejemplo "aburrido" y trivial es un cono de luz, como ya se mencionó. EDITAR : de los comentarios, es cierto que esta afirmación no es cierta para el espacio-tiempo de Minkowski. Entonces debo decir que no estoy seguro de cuándo se aplica esto.

En términos de otras aplicaciones, puedo pensar en dos, aunque están bastante interconectadas: horizontes de eventos de agujeros negros y gravedad superficial. k . Puede encontrar un buen conjunto de diapositivas con discusiones útiles sobre esto aquí :

Agujeros negros

Tomado textualmente de aquí :

[...] por el teorema de rigidez de Hawking, el horizonte de sucesos de un espacio-tiempo de agujero negro asintóticamente plano y estacionario (complementado por ciertas suposiciones adicionales, ver [19] para una revisión), es un horizonte mortal. De hecho, a menudo se usa la noción de un horizonte Killing para proporcionar una definición casi local de un agujero negro en equilibrio.

Solo quería mostrar lo anterior como una conexión "cuantitativa" con el horizonte de eventos, como usted pidió. En este caso, entonces, puede ver que un significado físico (aunque asintóticamente) de un horizonte Killing es que corresponde al horizonte de eventos.

Pero los agujeros negros también están entrando en escena a través de la gravedad superficial. Vea abajo.

Gravedad superficial

La gravedad superficial tiene un significado en la gravedad newtoniana/clásica, que no es lo mismo en GR. Tal vez se usó el mismo nombre, históricamente, porque se quería definir el mismo objeto. Pero las dos cosas tienen diferencias hoy en día. Especialmente en los agujeros negros.

El significado físico de la gravedad superficial GR k de un horizonte Killing estático es la aceleración, ejercida en el infinito, necesaria para mantener un objeto en el horizonte. Matemáticamente, si k a es un vector Kill adecuadamente normalizado, entonces la gravedad de la superficie se define por

k a ∇ a k b = k k b ,

donde la ecuación se evalúa en el horizonte. Las soluciones específicas para las métricas de los agujeros negros se enumeran aquí .

La gravedad superficial es "físicamente" interesante porque está relacionada con la temperatura de la radiación de Hawking. T H :

T H = ℏ C k 2 π k B .

De acuerdo, esto suena como pedir demasiado, pero ¿hay una calcomanía para el parachoques de Killing horizons de la misma manera que hay una para los event horizons? ¿Puedo decir algo corto como puedo decir lo siguiente sobre los horizontes de eventos: "las cosas no pueden volver a su parche causal anterior del diagrama de Penrose después de cruzar esta superficie"? Claro, la definición de Killing horizon en sí es bastante corta, pero algo en términos de cómo se comportan las cosas a su alrededor en lugar de cómo se comportan los objetos matemáticos a su alrededor si eso tiene sentido.
no se de eso lo siento
Para el espacio de Minkowski, un cono de luz no es un horizonte Killing porque no hay un vector Killing tangente a él. En cambio, la gente suele hablar sobre el espacio de Rindler, que es una cuña del espacio de Minkowski, y su horizonte es el punto donde un vector Killing de impulso se vuelve nulo.
Primer pequeño comentario: el cono de luz no es un horizonte Killing sino la superficie X 2 − t 2 = 0 ¿es correcto? De todos modos, gracias por la respuesta! Estaba principalmente interesado en la conexión con los horizontes de eventos, y el teorema de Hawking parece un buen lugar para comenzar.
Sí. Resulta que la derivación del caso Minkowski está en la página de Wikipedia de Killing horizons.
¿Cuál es el significado de un horizonte Killing?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v