¿Cuál es el origen del símbolo ℏℏ\hbar?

${\def\Target#1{\rlap{\smash{\label{#1}\phantom{\tag{#1}}}}}} {\def\BackUp{\raise{0.25em}{\Tiny{\boxed{\boldsymbol{\Uparrow} \hspace{-2px}}}}}}$tl; dr - No está claro. El símbolo$`` \hbar "$en sí no era nada nuevo. Paul Dirac lo usó para definir$\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi}$en un artículo de 1926 , pero no explicó la elección del símbolo. Todavía podría ser posible que alguien descubra la razón de este símbolo inusual si examinara los cuadernos o la correspondencia personal de Dirac, o tal vez una publicación retrospectiva posterior, pero aparentemente no se encuentra ninguna explicación en las apariciones públicas originales de$\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi} .$

$\textbf{Timeline} \Target{Timeline}$

• $\left[\texttt{????} \right] {:} \Target{TimelineEarly}$Símbolos proximalmente$`` \hbar "$aparecen en múltiples alfabetos, como el símbolo astronómico del planeta Saturno y como el símbolo alquímico del plomo .

• $\left[\texttt{1900} \right] {:} \Target{Timeline1900}$El símbolo$`` h "$se utiliza para referirse a la constante de Planck .

• $\left[\texttt{1913} \right] {:} \Target{Timeline1913}$El valor$\frac{h}{2 \pi}$se vuelve significativo debido al modelo de átomos de Bohr .

• $\left[\texttt{1926} \right] {:} \Target{Timeline1926}$Ambos$K \equiv \frac{h}{2 \pi}$y$\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi}$aparecen en la literatura, de Erwin Schrödinger y Paul Dirac , respectivamente. Dirac no explica su elección de$`` \hbar "$al definirlo.

• $\left[\texttt{1930} \right] {:} \Target{Timeline1930}$Paul Dirac vuelve a publicar$\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi}$en " Los principios de la mecánica cuántica " . Una vez más, Dirac no explica su elección de$`` \hbar "$al definirlo.

En resumen , aunque parece razonable suponer que Dirac seleccionó$`` \hbar "$en parte debido a su similitud con$`` h " ,$Todavía no está claro qué más pudo haber influido en su elección. Se puede obtener más información de los diarios personales o la correspondencia de Dirac.

$\BackUp$ $\textbf{Early history:}~~`` \mathbf{\hbar} " ~\textbf{appears in various old alphabets.} \Target{Early}$

El símbolo mismo,$\hbar ,$no es nada nuevo Echando un vistazo a Wikipedia muy rápido, parece que se hace referencia anteriormente como:

1. en el alfabeto latino ;

2. la letra cirílica eslava , Tshe ;

3. el símbolo astronómico de Saturno ;

4. el símbolo alquímico del plomo .

Ħ ( minúscula : ħ ) es una letra del alfabeto latino , derivada de H con la adición de una barra . Se usa en maltés y en la transliteración árabe tunecina (basada en maltés con letras adicionales) para una consonante fricativa faríngea sorda (correspondiente a la letra heth del semítico abjads ). La ħ minúscula se usa en el Alfabeto Fonético Internacional para el mismo sonido.

En mecánica cuántica , un ℏ en cursiva (U+210F) con una línea representa la constante de Planck reducida . En este contexto, se pronuncia "h-bar".

Las minúsculas se asemejan a la letra cirílica Tshe (ћ), o el símbolo astronómico de Saturno (♄).

– " H con trazo " , Wikipedia

Debido a esta historia, al menos podemos decir que no parece ser un nuevo símbolo inventado para$\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi} ,$sino más bien un símbolo preexistente.

$\BackUp$ $\textbf{In 1900:} ~~ \textbf{Planck's constant,}~ `` h ", ~\textbf{appears.} \Target{In1900}$

En 1900, Max Planck propuso la ley de Planck ,

• ${B}_{\nu} \left( \nu, T \right)$es el resplandor espectral de la radiación de cuerpo negro;

• $\nu$es la frecuencia de la radiación de cuerpo negro emitida;

• $T$es la temperatura del cuerpo negro que emite la radiación;

• $k_{\text{B}}$es la constante de Boltzmann ;

• $h$es la constante de Planck;

• $c$es la velocidad de la luz en el medio.

Como ley establecida heurísticamente, implicaba un valor no especificado que llegó a conocerse como la constante de Planck,$h .$

$\BackUp$ $\textbf{In 1913:}~~\textbf{The value}~{\frac{h}{2 \pi}}~\textbf{becomes notable.} \Target{In1913}$

En 1913, Niels Bohr propuso el modelo de Bohr del átomo .

El modelo de Bohr incluía orbitales de electrones estacionarios en los que los electrones tenían un momento angular consistente con

• $m_{\text{electron}}$es la masa de un electrón;

• $v$es la velocidad orbital del electrón;

• $r$es el radio de la órbita del electrón;

• $h$es la constante de Planck;

• $\pi$es la constante circular;

• $n \in \mathbb{N}$es un valor entero distinto de cero y no negativo.

Esto se puede escribir de manera más concisa como

$\BackUp$ $\textbf{In 1926:}~~\textbf{Papers define both }~{K \equiv \frac{h}{2 \pi}}~\textbf{and}~{\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi}\,}\textbf{.} \Target{In1926}$

En 1926, ambos$K$y$\hbar$se definen como$\frac{h}{2 \pi} .$^{(Referencia 1)}

1. Erwin Schrödinger definido$K \equiv \frac{h}{2 \pi}$en

   • Schrodinger, Ann. D. Phys. , 79 , 361-376 (1926). ^{(Referencia 2)}

2. Paul Dirac definido$\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi}$en

   • Dirac, Proc. Roy. Soc. , A 112 , 661-677 (1926). ^{(Referencia 3)}

La publicación de Dirac de 1926 parece ser el primer uso público conocido de$\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi} ,$aunque el propio documento introduce el símbolo sin explicación.

$\BackUp$ $\textbf{In 1930:}~~\textbf{Dirac again publishes}~ {\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi}} ~ \textbf{in a book.} \Target{In1930}$

En 1930, Paul Dirac publica un libro, " Los principios de la mecánica cuántica " , en el que define$\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi} ,$como lo hizo en su artículo anterior de 1926.

Como en su artículo anterior de 1926, Dirac no explica por qué el símbolo$`` \hbar "$fue seleccionado al definirlo.

$\BackUp$ $\textbf{Conclusion:}~~\textbf{It's unclear exactly why}~ \mathbf{`` \hbar "} ~\textbf{was selected.} \Target{Conclusion}$

Podemos estimar razonablemente que$\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi}$fue seleccionado por Paul Dirac (o alguien cercano a él) en algún momento entre 1913 (momento en el que el valor se hizo notable) y 1926 (momento en el que se publicó la definición).

Creo que es una apuesta bastante segura que el símbolo$`` \hbar "$fue seleccionado en parte debido a su similitud con el símbolo de la constante de Planck,$`` h ".$Esto parece una ventaja sobre el contemporáneo de Schrödinger$K \equiv \frac{h}{2 \pi} .$ $`` \hbar "$probablemente recibió un impulso sobre las alternativas, por ejemplo$`` K " ,$debido a su aparición en el influyente libro de Dirac en 1930.

Sin embargo, no está claro por qué Paul Dirac pudo haber elegido$`` \hbar "$sobre alguna otra variante de$`` h " .$

Más información sobre el tema podría provenir de un examen de los cuadernos personales o la correspondencia de Paul Dirac, aunque por el momento, la historia exacta parece poco clara.

$\BackUp$ $\textbf{Errata} \Target{Errata}$

Según (Ref. 1) ,$`` \hbar "$se introdujo en el artículo de Dirac de 1926 . (Ref. 1) afirma citar aquí$`` \hbar "$aparece, y escriben explícitamente en texto grande y rojo que el artículo de Dirac de 1926 es de donde proviene esta notación.

Sin embargo, mirando el artículo de Dirac de 1926 , parece que en realidad redefine$`` h "$como$\equiv \frac{h}{2 \pi} ,$ sin usar el símbolo$`` \hbar " .$

Dado que se trata de un papel antiguo con un símbolo especial, tal vez sea posible que se hayan utilizado otras impresiones del mismo papel.$`` \hbar "$en vez de$`` h " ,$como afirma (Ref. 1)? Sin embargo, esto podría ser solo una atribución errónea de su parte.

Si esto es solo un error, entonces el libro de Dirac de 1930, " Los principios de la mecánica cuántica " , parecería ser el siguiente avistamiento más temprano de$\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi}$encontrado hasta ahora, suponiendo que realmente aparezca así en la primera edición del libro de 1930. Hasta ahora, acabo de revisar la tercera edición, que no se publicó hasta 1947.

La respuesta anterior aún no se ha corregido para dar cuenta de este aparente error.

$\BackUp$ $\textbf{References} \Target{References}$

1. $\Target{Ref1}$"La constante h de Planck y la constante ħ de Dirac . Sus unidades y su historia" ,
      por Ian Mills y PR Bunker.
      [PDF]

2. $\Target{Ref2}$"Quantisierung als Eigenwertproblem" ("Cuantización como problema de valores propios"),
      por Erwin Schrödinger (1926)
      doi: 10.1002/andp.19263851302

3. $\Target{Ref3}$"Sobre la teoría de la mecánica cuántica" ,
      de Paul Adrien Maurice Dirac (1926-10-01).
      doi: 10.1098/rspa.1926.0133 .

4. $\Target{Ref4}$"Los principios de la mecánica cuántica" ,
      de Paul Adrien Maurice Dirac (1930)

Existe otro mito de que h es una forma abreviada de Hilfsgrösse , sin prueba alguna (ver el extracto a continuación). Por lo tanto, "h-bar" no es un mito diferente, sin importar cuán confiable suene. Una pregunta muy válida es quién introdujo la notación h-bar. Como h-bar también se llama Dirac h, revisé su libro, y efectivamente ahí está en la página 87, de su famoso libro " Principios de Mecánica Cuántica "

"$uv-vu$=$\hbar$$i$[u, v], donde$\hbar$es una nueva constante universal. Tiene las dimensiones de la acción. Para que la teoría pueda estar de acuerdo con el experimento, debemos tomar$\hbar$igual a$h$/2$\pi$, dónde$h$es la constante universal que introdujo Planck, conocida como la constante de Planck".

Echa un vistazo a esta anécdota La fórmula de radiación térmica de Planck (1900)

Hace mucho tiempo teníamos un examen de química en la escuela. Un estudiante dijo qué pasa si hay una pregunta, "¿por qué un vaso de precipitados se llama vaso de precipitados?". Con toda seriedad, otro bromeó diciendo que "un vaso de precipitados es un vaso de precipitados porque tiene un pico ". Me impresionó pensar que, de hecho, el pico del vaso de precipitados se parece al pico de un pájaro y pensé que esta era la respuesta correcta. Cuando llegué a casa y revisé el diccionario, esta linda historia no tenía nada que ver con la realidad. No confíes en lo que encuentres en la web. Un buen ejemplo es la anécdota falsa mencionada, al igual que descubrí ayer que nadie sabe quién acuñó el nombre completo de la función sinc . Libros, páginas web, todos dicen que es sinus cardinalis o seno cardinal. Puede ser, pero a quien se le ocurrió estono se conoce el nombre completo y todos los nombres incorrectos están asociados con él.

Dirac no tenía la libertad de crear un nuevo símbolo, porque la publicación sería prohibitivamente costosa debido a los costos de impresión. Así que la elección se limitó a los símbolos existentes. Muchas impresoras probablemente tenían los símbolos IPA, ya que se usaban en los diccionarios. Alrededor de 1930, se agregó h-bar a IPA. ( enlace )