Corrientes límite para el grupo de simetría asintótica (ASG)

En este contexto, una "corriente" es un objeto que obedece a un álgebra de Lie afín , también llamada álgebra de corriente y un caso especial de álgebra de Kac-Moody. Es un álgebra formada por operadores de peso unitario: tomemos por ejemplo una corriente$J^a(z)$, dónde$a$es una etiqueta y$z$es una coordenada compleja. El álgebra está dada por

$$[J^a_n,J^b_m]=i{f^{ab}}_cJ^c_{n+m}+mkd^{ab}\delta_{n+m},$$

dónde

$$J^a_n=\frac{1}{2\pi i}\oint dz \, z^{-(n+1)}J^a(z).$$

el entero$n$denota el número de modo, el número entero$k$es el nivel y$d^{ab}=(t^a,t^b)$define el producto interno entre generadores.

La palabra "límite" se refiere al hecho de que el grupo de simetría subyacente al álgebra conserva cierta estructura en el límite de la geometría en el infinito. En el caso del artículo que estás leyendo, el grupo de simetría es$U(1)$y el límite está dado por$\mathcal{I}^+$.

Información adicional:

Las álgebras afines de Lie desempeñan un papel en la teoría de cuerdas/teoría conforme de campos, donde se pueden usar para generar estados en ciertas representaciones de un grupo. Por ejemplo, el estado

$$J^a_{-1}\tilde{\alpha}^{\mu}_{-1}|0\rangle$$

corresponde a un vector sin masa$A^{\mu a}$en la representación adjunta del grupo subyacente ($\tilde{\alpha}^{\mu}_{-1}$es un operador de creación).