La carga/acoplamiento renormalizado en QFT generalmente se expresa como escala de renormalización dependiente en el marco del grupo de renormalización. Pero, ¿podemos tomar el ángulo más esclarecedor de "impulso o dependiente" ? La escala de renormalización , tal como se enseña en la mayoría de los libros de texto de QFT (a menudo presentado de manera poco intuitiva como el parámetro de escala en la regularización dimensional), es desconcertante para los nuevos estudiantes en lugar de clarificar.
Arrojemos algo de luz sobre la escala de renormalización con un ejemplo sencillo de
La variable es la solución de una ecuación diferencial de primer orden ( -funcion de
La "escala de funcionamiento con renormalización "el enfoque equivale a considerar como la solución a una ecuación diferencial alternativa (diferenciando contra el punto de condición inicial , cual es en el contexto de la física)
Echemos un vistazo a otro ejemplo de energía propia. en el propagador de fermiones
Tenga en cuenta que mientras y son divergentes, finitos (no es la masa del polo físico , a menos que ) se puede determinar por experimentación.
Por otro lado, los coeficientes finitos y se puede calcular ( y son finitos, ¡es genial! Tiene que ver con la renormalizabilidad/contratérminos locales de QFT renormalizable), para que sepamos cómo funciona la energía propia. (o más precisamente, el finito y bien definido ) funciona con impulso/energía .
Toda la discusión anterior sobre el funcionamiento de NO depende de la escala de renormalización ¡en absoluto!
Actualizar:
"¿Se pueden usar esquemas de renormalización sin "? Seguramente uno puede, sin recurrir a ningún tipo de RG (ya sea wilsoniano/polchinskiano/wetterrichiano RG o perturbativo QFT RG). Simplemente reanude la serie geométrica (¡así es como Landau encontró el polo de Landau!) de los diagramas de Feynman a la , 1/N (t'Hooft), aproximación arcoíris/escalera, etc. Hay toneladas de formas alternativas de lograr esta llamada mejora de RG sin invocar RG acompañada de la ilusión .
No, no puede simplemente identificar la escala de renormalización con el impulso .
En resumen, muchos esquemas de renormalización dependen de un parámetro con las dimensiones de energía/momento. La cantidad no necesita tener ninguna interpretación física. Sin embargo, resulta que si la escala típica de cantidad de movimiento de un proceso es , entonces las contribuciones de orden superior (diagramas de bucle) serán más pequeñas.
De ahí el parámetro aparentemente inútil y confuso es en realidad una de las mayores ventajas del RG continuo sobre el RG wilsoniano. Por elección , podemos hacer mucho más eficiente el cálculo de un observable físico. Por ejemplo, el acoplamiento describe la fuerza genérica de todas las interacciones que involucran partículas con momento . (Para obtener más detalles, consulte esta pregunta ). Es por eso que el continuo RG también se denomina "reanudación". Se mueve alrededor de los términos dentro de una serie para poner la mayor parte de la contribución en los términos principales.
No puedes simplemente decir es "la cantidad de movimiento" porque incluso los procesos más simples tienen múltiples escalas de cantidad de movimiento. Por ejemplo, considere su típico Dispersión QED, donde las partículas con momentos dispersión a momento . ¿Cuál de estos cuatro momentos se supone que es ? En realidad, ¡ninguno de ellos! Por lo general, se toma como el impulso del fotón intercambiado, es decir, para -dispersión de canales.
Cosecha es un tema seriamente no trivial. Se han escrito cientos de artículos sobre el tema de "ajuste de escala en QCD", que es la cuestión de cómo elegir para procesos QCD. Esto es extremadamente importante para obtener resultados precisos y completamente opacos. Una vez me dijeron que para cualquier debe tratar los resultados que obtiene para como "incertidumbre teórica".
¿Se pueden utilizar esquemas de renormalización sin ? Absolutamente, solo use Wilsonian RG (para obtener una descripción general, consulte aquí ). De hecho, es conceptualmente más claro, pero nunca se usa para cálculos de precisión en física de partículas exactamente por las razones anteriores.
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