Renormalización del espacio de momento del modelo ϕ6ϕ6\phi ^6

Estoy tratando de encontrar el flujo RG al orden más bajo en ϵ = 3 − d para la energía funcional:

F = 1 2 ϕ 2 + tu ϕ 6 + C 2 ( ∇ ϕ ) 2

dónde   d es la dimensión que nos interesa y anteriormente encontré que 3 es la dimensión crítica.

Como puede ver, es el modelo gaussiano estándar con un adicional   ϕ 6 término. Ahora, he visto el enfoque utilizado para tratar con una interacción de la forma   ϕ 4 , pero estoy luchando para aplicar eso aquí. Cuando realizo una expansión de perturbación diagramática, invariablemente termino con términos   ∝ ϕ 4 que no aparecen en el funcional de energía original y no pueden ser eliminados por el cambio de escala habitual de los coeficientes y campos.

¿Estoy haciendo esto completamente de manera incorrecta o hay algún truco para lidiar con situaciones como esta? Estaría muy agradecido si alguien pudiera señalarme en la dirección correcta. Mis disculpas si se trata de un "problema estándar", pero no he podido encontrar ningún ejemplo similar en libros de texto o en línea y solo he recibido una introducción muy rudimentaria a RG.

¿RG = grupo de renormalización? En general, trate de evitar demasiadas abreviaturas para ayudar a los lectores a comprender su pregunta.
Sí, mis disculpas, RG = grupo de renormalización.
Como probablemente sepa, el ϕ 4 término es relevante cerca de la Gaussiana cuando d < 4 , por lo que el flujo siempre generará este término en 3 − ϵ dimensiones.

Respuestas (1)

Creo que lo que estás preguntando es si tu teoría es renormalizable. Renormalizable significa: todas las divergencias pueden ser absorbidas por términos en el funcional de energía original mediante el cambio de escala de los coeficientes y campos. Si no puede, entonces su teoría no es renormalizable y, por lo tanto, no puede existir como una teoría cuántica de campos en todas las energías.

Si perseveras y exiges que tu teoría sea la teoría fundamental de algún universo modelo de juguete, entonces la teoría efectiva de baja energía que describe ese universo contendrá un término ∝ ϕ 4 , con el coeficiente dependiendo del límite de su universo.

Gracias por tu respuesta David. También llegué a la conclusión de que la energía funcional dada no es renormalizable. La dificultad es que esta es una tarea asignada, en lugar de solo un modelo que saqué de la nada, por lo que asumí que debe haber algún método que se pueda usar para encontrar el flujo RG.
Supongo que quien te dio esto como tarea querría que pensaras en el hecho de que, estrictamente hablando, el modelo no es renormalizable, porque como descubriste que necesitas un ∝ ϕ 4 contratérmino Sin embargo, probablemente querían pensar en lo que sucede una vez que incluyes eso.
Renormalización del espacio de momento del modelo ϕ6ϕ6\phi ^6
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v