Correlación entre fuerzas conservativas, fuerzas no conservativas y energía potencial

No es la fuerza fundamental la que es conservativa o disipativa, es la naturaleza de la interacción.

En resumen: una interacción conservativa es aquella en la que un pequeño número de campos actúan sobre un objeto de manera que el objeto se acelera suavemente en la dirección de las líneas de campo.

Una interacción disipativa es aquella en la que muchos campos diferentes actúan sobre un objeto en direcciones aleatorias, de modo que el objeto o partes del objeto deben tomar un camino más largo para llegar allí e impartir energía a otros objetos en el camino. Aproximamos un gran número de interacciones aleatorias como fuerzas disipativas.

Ejemplo de juguete: The Peg Force

Considere una pelota rodando por una rampa. Suponga que el coeficiente de fricción de rodadura es cero y no hay resistencia del aire. La pelota debe tener energía cinética (rotacional más traslacional) igual a su energía potencial original en la parte superior de la rampa.

Ahora considere una pelota rodando por una rampa que tiene una larga clavija de madera perforada cada pocas pulgadas. La pelota rebota y se sacude por toda la rampa y, finalmente, se escurre sin apenas energía cinética. La energía extra se ha disipado como calor en la pelota y las clavijas de todas las colisiones.

En ambos casos, la gravedad hace el trabajo y la electricidad (los electrones en la pelota repelen a los electrones en la madera) marca el camino. En el ejemplo del juguete, podemos ver cada rebote de la pelota, por lo que tenderíamos a tratarlo como muchas colisiones, no como una fuerza de clavija valorada suavemente, pero si tuviéramos una pista de una milla de largo y diez pulgadas de ancho, ignoraríamos el ancho. de la pista e inventar un Peg Force para predecir cómo aceleraría la pelota.

Ejemplos reales:

La resistencia eléctrica funciona casi exactamente como nuestra Peg Force. En lugar de clavijas cilíndricas y una bola esférica, tenemos átomos esféricos borrosos e innumerables electrones puntuales, y en lugar de la gravedad como fuerza motriz que empuja la bola, tenemos la fuerza eléctrica que empuja a los electrones. Los electrones rebotan en los átomos, los átomos rebotan y se mueven, hacen que sus vecinos reboten y se muevan, disipando energía en forma de calor.

La fricción es como tratar de arrastrar una sierra a través de otra sierra, borde con borde. La estructura irregular de la materia a escalas muy pequeñas hace que los átomos en el punto de contacto tomen un camino mucho más largo, rebotando y moviéndose junto con innumerables colisiones. Estos, a su vez, hacen que sus vecinos reboten y se muevan, disipando energía en forma de calor.

...energía potencial como la capacidad de un sistema para aumentar la KE del sistema a expensas de la energía potencial a través de fuerzas conservativas internas.

La segunda Ley de Newton siempre es válida, pero para fuerzas no conservativas como la fricción,$F_{net}$se conoce midiendo$ma$. Por otro lado, para fuerzas que dependen de la posición, ambos lados de la ecuación pueden conocerse independientemente.

$$F = -\frac{\partial V}{\partial x} = m \frac{dv}{dt}$$

Si multiplicamos ambos lados por un desplazamiento infinitesimal$dx$:

$$Fdx = -\frac{\partial V}{\partial x}dx = -dV = m \frac{dv}{dt}dx = m dv\frac{dx}{dt} = mvdv$$

Integrando ambos lados:

$$-\Delta V = \Delta \frac{1}{2}mv^2 = \Delta KE$$

como escribiste