Correcciones no renormalizables a la unificación GUT

Mientras escribía estas respuestas: Hipercarga para$U(1)$en$SU(2)\times U(1)$modelo y ¿Existe una declaración concisa pero completa del modelo estándar? , se me ocurrió que la predicción de unificación para Georgi-Glashow se basa en la renormalizabilidad a alta escala, si tiene un acoplamiento SU(5) no renormalizable entre el campo Higgsing SU(5) y el campo de calibre, puede hacer los acoplamientos de los tres subgrupos diferentes.

En general, después de romper, puede hacer diferentes acoplamientos para SU(2),SU(3) y U(1), dependiendo de los detalles de Higgsing, permitiendo términos no renormalizables de orden suficientemente alto. Si haces Higgs de forma natural, usando un campo tensorial hermitiano SU(5) (escalar de espacio-tiempo) con expectativa (a,a,b,b,b), un término de la forma$tr(\phi GG)$donde G es el campo de calibre SU(5) considerado como una matriz SU(5) antihermítica, da una corrección de acoplamiento SU(3) que va como (ba)/M, donde M es la escala de cuerda superior o planck. Teniendo en cuenta que la escala de la cuerda puede ser tan baja como$10^{17} GeV$, mientras que la escala GUT puede ser tan alta como$10^{16} GeV$, dependiendo de los detalles de materia de baja energía y compactación de alta energía, ¿es obvio que la falla de los acoplamientos no puede ser del 10%?

Pregunta: Teniendo en cuenta que la escala GUT está lo suficientemente cerca de la escala de Planck como para que la renormalizabilidad no sea exacta, ¿cuáles son los errores naturales precisos en la unificación del acoplamiento?

EDITAR: Aclaración

Lubos Motl dio una respuesta que no tiene sentido, por lo que daré una descripción más detallada de la pregunta. La pregunta es: ¿qué tan mal puede fallar la unificación constante de acoplamiento en la escala GUT solo por la falta de renormalización, ignorando la ejecución?

Cuando tiene un grupo de calibre grande dividido en un grupo de calibre más pequeño, el tensor de intensidad de campo para el grupo de calibre grande se multiplica por$1\over g^2$, y se descompone en los tensores de intensidad de campo para los grupos de calibre más pequeños, que luego también se multiplican por 1/g^2 para que los acoplamientos sean los mismos (en la escala de unificación --- olvídate de correr --- este es un clásico pregunta).

Pero tienes un VEV escalar rompiendo. Normalmente, los escalares no pueden interactuar con los campos de calibre para alterar el acoplamiento --- el acoplamiento no es dinámico. Pero la razón de esto es la renormalizabilidad --- no se puede tener una interacción derivada escalar-escalar calibre-calibrador renormalizable.

Pero ignore la renormalizabilidad y suponga que hay un término adicional en el Lagrangiano de la forma (se suprimen los índices de espacio-tiempo obvios en F)

Donde F es el tensor de intensidad de campo$F^{\mu\nu}$para SU(5), A es una constante de acoplamiento de dimensiones masa inversa, y H es un escalar adjunto SU(5), que actúa para Higgs SU(5), cuyo VEV es diag(a,a,b,b,b ) en algún calibre. El campo H es invariante bajo SU(2) rotaciones de los dos componentes superiores (porque el H VEV es$\delta^a_b$en el bloque superior de dos por dos, y este es un tensor invariante de SU(2)), SU(3) rotaciones de los 3 componentes inferiores (porque el H VEV es$\delta$en el bloque inferior de 3 por 3), y cualquier rotación de fase diagonal, incluidas las rotaciones U(1) que conforman la hipercarga Georgi-Glashow. Entonces, este VEV divide SU (5) en el grupo de calibre del modelo estándar.

Ahora, si descompone la intensidad de campo F en la intensidad de campo SU(2)$W$y la intensidad de campo SU(3)$G$, el término no renormalizable anterior se descompone en

De manera que el VEV del escalar altera la constante de acoplamiento de los dos grupos de gauge en la descomposición por el Higgsing, y esto sucede en la escala GUT, ignorando cualquier corrida.

Este término no renormalizable de calibre escalar es adicional al término cinético ordinario, por lo que la acción completa de W y G es

Las constantes de acoplamiento no coinciden solo por la ruptura. La diferencia en su acoplamiento recíproco-cuadrado en la escala GUT es

Ahora A es orden${1\over M_\mathrm{PL}}$, y$(a-b)$es orden$M_\mathrm{GUT}$, entonces obtienes un pedido$M_\mathrm{GUT}\over M_\mathrm{PL}$diferencia entre las constantes de acoplamiento ya en la escala GUT, antes de cualquier ejecución.

Sé que un término como este se ignora en los cálculos en ejecución, ya que estos son flujos RG solo en teorías de baja energía renormalizables. No está incluido en las correcciones de bucle superiores, ni en ninguna corrección de umbral, y para calcularlo se requiere un fondo de cadena completo (y técnicas numéricas en el fondo de cadena). La pregunta es si este término es típicamente pequeño, o si es lo suficientemente grande como para hacer discutibles los argumentos en contra de Georgi-Glashow por el fracaso de la unificación.

EDITAR: más aclaración

La unificación se basa en que la constante de acoplamiento de un subgrupo sea igual a la constante de acoplamiento del grupo grande. La razón es que el$FF$El término cinético se descompone en los subgrupos de términos cinéticos.

Pero esto depende de la renormalizabilidad. Si tiene interacciones FF escalares no renormalizables , rompe la igualdad de los acoplamientos de subgrupos. Estos términos pueden despreciarse a energías ordinarias, pero no a 10^16 GeV. Esto es para Lubos, quien rechazó la pregunta, no estoy seguro de por qué.

Si vota a favor de esto, es posible que también desee votar a favor de esto: ¿El descarte de la escala de TeV que rompe SUSY desfavorece la gran unificación?

Pero te insto a que lo pienses, ya que estoy 100% seguro de que ambos están diciendo las cosas correctas.