Correcciones de orden superior al hidrógeno y su consecuencia.

Primero, el problema no relativista limpio idealizado con el$1/r$El potencial de Coulomb es integrable: las funciones de onda exactas y los valores propios de la energía se pueden escribir con precisión utilizando funciones elementales. Es exactamente cierto que los valores propios de los estados ligados son$-13.6\,{\rm eV}/n^2$etc.

Ahora, la primera corrección simple es el movimiento de protones. Esto se incorpora fácilmente al cambiar de la masa del electrón a la masa reducida.$m_e m_p / (m_e+m_p)$. Las correcciones son comparables al 0,1%.

La ecuación de Dirac da correcciones relativistas. Porque la velocidad del electrón en el átomo es comparable a la constante de estructura fina$\alpha\sim 1/137.036$veces la velocidad de la luz, las correcciones relativistas comienzan como correcciones relativas de orden$\alpha^2\sim 10^{-4}$más o menos. La ecuación de Dirac también divide algunos niveles, por lo que ya no es cierto que no haya dependencia energética de$\ell$. En cambio, una pequeña dependencia de$j$emerge etc

Aparte de estos, una corrección simple es la llamada estructura hiperfina que resulta de la interacción entre el momento magnético del electrón y el núcleo.

También es necesario incluir correcciones de orden superior que resultan del hecho de que el movimiento del protón y las correcciones relativistas (asumiendo un protón estático) no son del todo independientes entre sí: el sistema no es del todo lineal. Esos requieren cálculos complejos en electrodinámica cuántica. Estamos hablando de la$10^{-6}$precisión aquí y mejor.

Las correcciones de electrodinámica cuántica también producen bucles (en el sentido de los diagramas de Feynman). El mayor efecto de este tipo es el Lamb shift, un efecto de un fotón virtual que es emitido y reabsorbido por el átomo en algún estado. Esto divide (por una cantidad muy pequeña) algunos niveles que previamente estaban degenerados incluso según la ecuación de Dirac. En principio, la electrodinámica cuántica da una fórmula sistemática con una secuencia infinita de correcciones que incluyen bucles cuánticos y de relatividad.

Todavía hemos supuesto que el núcleo tiene forma de punto. La principal corrección de la "física nuclear compleja" surge debido a la geometría extendida del núcleo. Significa que el potencial sentido por el electrón no es$1/r$todo el camino hasta$r=0$. En cambio, en$r=r_N$, el radio nuclear (radio del protón, etc.), el previamente divergente$1/r$básicamente desarrolla una meseta. Es un buen ejercicio (lo tuvimos en un examen) para calcular cómo este efecto de "tamaño del núcleo distinto de cero" afecta los valores propios de la energía.

Puede ser calculado por la teoría de la perturbación y afecta principalmente$\ell=0$estados porque para esos estados, es probable que el electrón esté "en el núcleo", mientras que para un mayor$\ell$, la función de onda decrece a medida que$r^\ell$cerca$\ell=0$. La corrección del tamaño del protón es la única por la cual los efectos nucleares influyen en el espectro atómico de manera medible.

En principio, uno debería calcular la dinámica exacta de los quarks y gluones en el protón, etc. e incorporar todos los entrelazamientos/correlaciones posibles (muy incompletos) entre los electrones y las propiedades de los quarks. Pero los pequeños efectos serían inconmensurablemente pequeños: basta con suponer que el protón y el electrón son básicamente independientes y que la energía del protón es la que sea sin el electrón.

En esta aproximación que es suficiente para las mediciones de mayor precisión que podemos hacer, nuevamente, el núcleo solo afecta las energías por su movimiento (a través de la masa reducida), a través de la interacción de los momentos magnéticos (la estructura hiperfina), y a través de la truncamiento del potencial de Coulomb (radio distinto de cero del protón).