El marcado efecto sobre el estado fundamental del hidrógeno

Al considerar el efecto Stark , consideramos el efecto de un campo eléctrico débil uniforme externo que se dirige a lo largo del positivo z -eje, ε → = ε k → , en el estado fundamental de un átomo de hidrógeno. Luego, usando la teoría de la perturbación no degenerada, se sigue que podemos aproximar la energía del estado fundamental por

mi 100 = mi 100 ( 1 ) + ϵ ε ⟨ 100 | Z ^ | 100 ⟩ + mi 2 ε 2 ∑ norte yo metro ≠ 100 | ⟨ norte yo metro | Z ^ | 100 ⟩ | 2 mi 100 ( 0 ) − mi norte yo metro ( 0 ) .
Podemos mostrar que el segundo término es cero, es decir ⟨ 100 | Z ^ | 100 ⟩ = 0 .

¿Cómo se deduce de esto que se puede llegar a la siguiente conclusión: " La física subyacente detrás de esto es que cuando el átomo de hidrógeno está en el estado fundamental, no tiene un momento dipolar eléctrico permanente "?

Gracias por cualquier ayuda.

Respuestas (2)

En primer lugar, debe ser z , no z ^ . Estás tomando el valor medio de la z -coordenada en el estado fundamental.

Ahora, el estado fundamental tiene simetría esférica. Esto significa que cualquiera que sea ⟨ z ⟩ es, mejor que sea igual a ⟨ X ⟩ y ⟨ y ⟩ , ya que en el estado fundamental | 100 ⟩ no hay nada que haga el z dirección especial.

El operador de momento dipolar para el electrón es q r , con q su cargo y r el operador de posición. Entonces, el valor medio del momento dipolar en el estado fundamental es q ⟨ 100 | r | 100 ⟩ . Pero r = X X ^ + y y ^ + z z ^ , y como sabemos que el valor medio de las coordenadas es cero, obtenemos que el valor medio del momento dipolar también es cero.

Gracias por su respuesta, ¿por qué no, en analogía con la electrodinámica clásica, y dado que estamos considerando el estado del átomo de hidrógeno y no solo del electrón, consideramos el operador de momento dipolar como q r ′ → + − q r ′ → − ya que consideramos tanto el núcleo con carga positiva como el electrón con carga negativa?
Sí, pero dado que consideramos que el núcleo es fijo, su posición es cero, por lo que no contribuye al momento dipolar.
Oh, está bien, entonces quieres decir que el valor esperado de la q r → + (que corresponde al núcleo) sería cero ya que la posición se supone fija, por lo tanto, ¿obtenemos lo que escribiste?
Eso es correcto.

La física subyacente detrás de esto es...

... que solo un dipolo eléctrico (permanente) puede orientarse en relación con la dirección del campo externo y, por lo tanto, experimentar un cambio en su energía: girar hacia el campo externo cuesta energía mientras da paso a la fuerza externa y se orienta a lo largo del líneas de campo minimiza su energía.

La función de onda del estado fundamental de (el electrón de) el átomo de hidrógeno es esféricamente simétrica: es probable que el electrón se encuentre "encima" y "debajo" del núcleo. Por lo tanto, no existe un dipolo permanente causado por la distribución de carga eléctrica.

Echemos nuevamente un vistazo a su expansión de perturbación para el cambio de energía,

mi 100 = mi 100 ( 0 ) + ε mi 100 ( 1 ) + ε 2 mi 100 ( 2 ) + o ( ε 3 ) .

el término de primer orden mi 100 ( 1 ) = ⟨ 100 | mi z ^ | 100 ⟩ desaparece debido a la simetría esférica. Pero el término de segundo orden mi 100 ( 2 ) ¡no es! Es decir, un campo eléctrico externo ε puede muy bien inducir un momento dipolar al deformar la función de onda y, por lo tanto, la distribución de carga. Entonces actúa sobre este dipolo inducido. Por lo tanto, segundo orden: ε 2 = ε ⋅ ε .

El marcado efecto sobre el estado fundamental del hidrógeno
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