Usamos el método de contracción de índices para manipular tensores. Sin embargo, no puedo relacionar esa manipulación visualmente. Podemos cambiar el tensor covariante al tensor contravariante y viceversa contrayendo índices con el tensor mético. El tensor covariante representa el gradiente y el tensor contravariante básicamente representa el vector tangente. Entonces, al usar la contracción estamos haciendo algo increíble, pero ¿cómo puedo ver esto visualmente? ¿Qué hace exactamente la contracción geométricamente?
Este enlace contiene algunas imágenes que pueden parecerle útiles. El material relevante para la contracción está en la sección titulada "transvección" - ¡no es una terminología que escuches muy a menudo! Básicamente los vectores están representados por flechas y las formas están representadas por familias de planos paralelos. La contracción de un vector con una forma es el número que representa el número de planos que atraviesa el vector.
También recomendaría mirar el libro clásico de Misner, Thorne y Wheeler , ya que contiene una presentación muy pictórica de este tema.
En el OP creo que quisiste decir eso
Podemos cambiar tensor covariante a tensor contravariante y viceversa contrayendo índices con el tensor métrico
(mi negrita)
billy istiak
robar