Conservación del momento lineal y la velocidad de un sistema (amortiguador y resorte en serie)

Este ejemplo es de un libro sobre dinámica. Consideremos el sistema anterior formado por dos bloques (cada uno de masa$m$) conectados por un amortiguador lineal y un resorte en serie. Se deslizan sin fricción sobre un plano horizontal.

Supongamos las siguientes condiciones iniciales de posición:

$x_1(0)=0,\quad x_2(0)=0,\quad x_3(0)=0$

y

$\dot x_1(0)=0,\quad \dot x_2(0)=v_0$

Usando la ley de movimiento de Newton, se derivan dos ecuaciones de movimiento en$x_1$y$x_2$:

$m x_1 = c(\dot x_3 - \dot x_1)$

y

$m x_2 = -k(x_2 - x_3)$

dónde$c$es un coeficiente de amortiguamiento del amortiguador y$k$es la rigidez del resorte. Nuevamente, por la ley de movimiento de Newton, el movimiento general del sistema impone que

$m \ddot x_1 + m\ddot x_2 = 0$

o equivalente

$c(\dot x_3 - \dot x_1) = k(x_2 - x_3)$.

Esta última ecuación permite determinar la condición inicial$\dot x_3(0)$que por lo tanto también es igual a cero .

Ahora, el libro establece de una manera muy simple que el sistema "centro de masa se mueve a una velocidad constante$\frac{1}{2}v_0$debido a la conservación del momento lineal" .

A juzgar por la forma en que se ha dicho esto, supongo que es bastante obvio entonces. Solo que no veo por qué. No veo cómo es que podemos determinar la velocidad de este sistema solo a partir de la información que se ha proporcionado hasta ahora. ¿Alguien puede explicar este asunto más claramente?