¿Es la conservación del momento más fundamental que la tercera ley de newton?

Se aplica la tercera ley de Newton. Sin embargo, la forma en que se aplica se ha complicado por el hecho de que usted describió el resorte como sin masa.

Si tuviera un resorte con masa, entonces cuando ejerce una fuerza sobre algo, ese algo puede ejercer una fuerza de reacción sobre él.

Dado que le diste al resorte tan poca masa, la fuerza del objeto sobre el resorte solo hace que el resorte se acelere mucho, básicamente lo suficiente como para mantenerlo siempre en contacto con el objeto sin importar qué tan rápido se mueva el objeto, ya que el resorte se comprime. Y desacelerar el resorte para permanecer en contacto con el objeto a medida que se expande.

Puede aproximarse a la realidad un paso más allá conectando los dos extremos del resorte y diciendo que tira de cada conexión cuando está demasiado extendida y empuja ambas conexiones cuando está demasiado comprimida. En realidad, cada extremo ejerce fuerzas sobre la parte del resorte que está junto a él y cada parte del resorte ejerce fuerzas sobre cada parte que está junto a él, y así sucesivamente. Y cada parte tiene masa. Entonces, si golpeas un extremo, el otro extremo no lo sabrá por un tiempo, pero a menos que quieras rastrear todo eso, la fuerza en el resorte puede ser algo que se equilibre con las fuerzas en los dos extremos para dar una aceleración neta del resorte que en muchos casos es cero, por lo que puede ignorarla.

Veamos el peso de la masa.$M$con el resorte vertical de masa$m$. Entonces, como todos los problemas, puedes resolverlo con un diagrama de cuerpo libre. Primero sin peso. La gravedad tira del resorte hacia abajo (tiene una masa distinta de cero), por lo que el resorte se estira hasta que finalmente se extiende lo suficiente como para tirar del techo con una fuerza de$mg$lo que conduce a una fuerza de reacción del techo tirando del resorte hacia arriba con una fuerza$mg$.

Entonces el resorte siente una fuerza hacia abajo de$mg$de la gravedad y ejerce una fuerza hacia abajo sobre el techo de$mg$lo que significa que siente una fuerza de reacción debido al techo. Entonces hay dos fuerzas en el resorte, por gravedad hacia abajo y por techo hacia arriba. Las fuerzas de acción-reacción son que el resorte tira de la tierra hacia arriba con una fuerza de$mg$(que es el par acción-reacción de la gravedad). Y el resorte tira del techo hacia abajo (que es el par acción-reacción de la conexión de contacto entre el resorte y el techo).

En muchas clases, esto se considera la longitud natural, pero tenga en cuenta que es más larga que si colocara el resorte horizontalmente sobre una mesa. Ahora adjuntas la masa$M$hasta el fondo. El resorte es como mil resortes menos masivos y menos largos, todos unidos de punta a punta. Ahora, originalmente para el resorte estirado, cada capa del resorte tenía una fuerza de gravedad debido a la masa de esa capa y una fuerza hacia arriba del resorte estirado arriba y una fuerza hacia abajo del resorte estirado debajo. Un resorte estirado tira de ambos extremos hacia él como si no quisiera estar tan estirado. Así que están todos equilibrados. Ahora adjuntas la masa$M$hasta el fondo y por un momento hay más fuerza actuando sobre él por lo que acelera hacia abajo. Pero entonces solo tenía dos opciones, alargarse o tirar del resorte hacia abajo, o en realidad hacer ambas cosas. Pero toda esa capa de resorte realmente se movió hacia abajo porque por un momento realmente hubo más fuerza en la capa inferior. Pero a medida que cada capa de resorte se estira, cada uno tira de sus dos extremos con más fuerza. Eventualmente, cada capa se estira tanto que la capa inferior puede tirar de la capa superior con una fuerza igual a$Mg$y$g$veces su propia masa$dm$así que tira con fuerza$g(M+dm)$y el de arriba puede tirar del que está incluso encima de él con una fuerza de$g(M+2dm)$y el$N$La capa puede tirar de la capa superior con una fuerza de$g(M+Ndm).$Por lo tanto, la$Nth$es levantado con una fuerza de$g(M+Ndm)$y hacia abajo por el resorte debajo de él con una fuerza de$g(M+(N-1)dm)$y por gravedad con una fuerza de$gdm.$

Haz un diagrama de cuerpo libre para cada objeto. Para cada objeto, diré la fuerza (y mencionaré la fuerza de reacción entre paréntesis, pero dado que siempre está en un objeto diferente, no afecta la fuerza en este objeto).

Así que ahora la masa$M$siente que la gravedad tira hacia abajo con fuerza$Mg$(la fuerza de reacción es la tierra tirada con fuerza$Mg$) y se siente una fuerza desde el resorte de$Mg$(la fuerza de reacción es$Mg$abajo que el resorte se siente de la masa$M$).

Así que ahora la primavera de masa$m$siente que la gravedad tira hacia abajo con fuerza$mg$(la fuerza de reacción es la tierra tirada con fuerza$mg$) y se siente una fuerza hacia abajo desde el resorte de$Mg$(la fuerza de reacción es$Mg$hasta que la masa$M$se siente desde la primavera). Y también se siente una fuerza desde el techo de fuerza$g(M+m)$(la fuerza de reacción es el resorte tirando del techo hacia abajo con una fuerza$g(M+m)$).

El techo siente una fuerza hacia abajo igual a su propio peso.$W$(la tierra siente una fuerza igual hacia arriba) y siente una fuerza hacia abajo de$g(M+m)$del resorte (el resorte siente una fuerza igual hacia arriba) y siente una presión de la tierra para dar una fuerza hacia arriba de$W+g(M+m)$. (La Tierra siente una presión empujándola hacia abajo en la misma cantidad).

La tierra siente una fuerza de$mg$desde el manantial, hasta$Mg$de la masa, arriba de$W$del peso gravitacional del techo, y una fuerza hacia abajo de$W+g(m+M)$de la presión del techo (cúpula).

Se equilibra. Siempre. Y puedes configurar$m=0$al final si quieres.

La pregunta no es si hay otra fuerza igual y opuesta a una fuerza dada que haya enumerado muy bien. La tercera ley de Newton dice que si$A$imparte fuerza en$B$,$B$ instantáneamente imparte fuerza reactiva en$A$.

A veces me molesta el lenguaje que usa la gente porque es como si estuviera diseñado para causar confusión. Aquí hay un recorrido desde el principio. Hay fuerzas, están dadas por sus propias Leyes de Fuerza (por ejemplo, la Ley de Gravitación Universal de Newton para las fuerzas gravitatorias, la Ley de Hooke para los resortes, etc.). La Tercera Ley de Newton es realmente una ley sobre Leyes de Fuerza, no una ley cinemática sobre cómo se mueven los objetos. Dice que toda Ley de Fuerza que genera una fuerza sobre A debido a B también ejerce una fuerza igual y opuesta sobre B debido a A. Llamar a una fuerza activa y a la otra fuerza reactiva no tiene sentido, vienen en pares y yo llamo a la par un par de acción-reacción, pero no tiene sentido que uno sea objetivamente una fuerza de acción y el otro sea objetivamente una fuerza de reacción. De hecho, tanto la fuerza sobre A debida a B como la fuerza sobre B debida a A provienen de la Ley de Fuerza, no de la Tercera Ley de Newton. La tercera ley de Newton no crea nuevas fuerzas, le dice que si plantea la hipótesis de una ley de fuerza que no conduce a una fuerza igual en oposición en A debido a B versus en B debido a A, entonces debe rechazar la ley y escribirla porque sabe que violará la conservación del impulso sin siquiera necesitar usar la segunda o la primera ley para obtener predicciones de movimiento para comparar con la observación. Es una ley sobre leyes de fuerza. Por eso dice que por cada fuerza aquí hay otra fuerza. Literalmente, no debe leerse como si hablara de objetos como sujeto, sino que debería leerse como si hablara de fuerzas. Es difícil separar los escritos de Newton porque casi está escrito como un texto de filosofía. Si lee la primera ley filosóficamente, por ejemplo, entonces dice que si ve que algo se acelera, necesita buscar una causa, pero si ve un movimiento uniforme, no necesita una causa. Y si lees la tercera ley filosóficamente, está diciendo que si ves una fuerza en A debido a B, debes buscar una fuerza en B debido a A que sea igual y opuesta. Las lecturas filosóficas tratan de buscar causas. Pero también es una forma científica de leerlo. La forma científica es que tienes una teoría diseñada para hacer predicciones que se pueden comparar con las observaciones al hacer modelos y comparar las características del modelo con la observación. Y si lees la tercera ley filosóficamente, está diciendo que si ves una fuerza en A debido a B, debes buscar una fuerza en B debido a A que sea igual y opuesta. Las lecturas filosóficas tratan de buscar causas. Pero también es una forma científica de leerlo. La forma científica es que tienes una teoría diseñada para hacer predicciones que se pueden comparar con las observaciones al hacer modelos y comparar las características del modelo con la observación. Y si lees la tercera ley filosóficamente, está diciendo que si ves una fuerza en A debido a B, debes buscar una fuerza en B debido a A que sea igual y opuesta. Las lecturas filosóficas tratan de buscar causas. Pero también es una forma científica de leerlo. La forma científica es que tienes una teoría diseñada para hacer predicciones que se pueden comparar con las observaciones al hacer modelos y comparar las características del modelo con la observación.

Cuando lees la primera ley científicamente, es un complemento de la segunda ley porque la segunda ley en realidad no siempre nos dice que un objeto permanece en reposo cuando no hay fuerza ni velocidad en lugar de simplemente no tener aceleración instantáneamente. Permanecer en reposo y tener una aceleración instantánea cero son diferentes, y necesita lo primero para obtener soluciones únicas de$F=ma.$Y la segunda ley dice que cuando conoces la Ley de Fuerza puedes obtener una fuerza total y dice que restrinjas tus modelos a aquellos en los que$m\vec a_i=\sum_j \vec F_{ij},$dónde$\vec F_{ij}$es la fuerza sobre$i$morir a$j.$Por lo tanto, genera un conjunto restringido de movimientos cuando está provisto de leyes de fuerza. Por lo tanto, si sus observaciones difieren de las predichas una vez, puede rechazar la ley de fuerza. La tercera ley dice que la ley de fuerza de tour debe tener$\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}$o de lo contrario, la ley de la fuerza debe ser rechazada.

Cuando los lees como ciencia, se trata de rechazar leyes incorrectas. Entonces planteas una hipótesis sobre una Ley de Fuerza, luego verificas la tercera ley y, si no pasa, rechazas la Ley de Fuerza sin siquiera necesitar compararla con la observación (esa ley no es newtoniana, por lo que no es parte de la teoría, así que no lo hagas). t usarlo para hacer predicciones dentro de la mecánica newtoniana). Luego, si la Ley es buena hasta ahora, use la segunda ley para hacer algunos modelos y vea cómo se comparan con las observaciones. Si ve observaciones que no pueden ajustarse a algún modelo, rechace la Ley de Fuerza. Si pasa, entonces use la primera ley para restringir los modelos aún más, por ejemplo, la primera ley restringe los movimientos permitidos lo suficiente como para que luego pueda usar métodos estadísticos y así permitir errores experimentales.

Sé que no es así como la mayoría de las clases lo cubren. Pero estas versiones aún tienen equivalentes relativistas incluso cuando la Relatividad cambió absolutamente todo.

Así que vayamos a la tercera ley. ¿Cómo se usa eso? Para la gravedad, debe establecer que la fuerza gravitacional sobre A debido a B en un instante t es igual a$GMm/r^2$apuntando desde la ubicación instantánea de A a la ubicación instantánea de B donde$m$y$M$son las masas y$r$es la distancia instantánea entre ellos y$G$es un parámetro ajustable que es el mismo para todos los objetos, y dice que la fuerza actúa sobre todos los objetos. Dado que actúa sobre todos los objetos y debido a que la magnitud es la misma para la fuerza sobre A y sobre B y la dirección es igual en sentido opuesto para la fuerza sobre A debida a B versus la fuerza sobre B debida a A, la Ley de fuerza pasó la tercera ley, y no se rechaza hasta que tal vez la segunda o la primera ley se resuelvan, lo que requerirá entonces una comparación con la observación.

¿ Dónde está este efecto instantáneo ?

Cada fuerza newtoniana sobre A debida a B tiene otra fuerza (dada por la misma Ley de Fuerza) que actúa sobre B debida a A, que es igual y opuesta. Las fuerzas vienen (de la Ley de la Fuerza) en pares.

cuelgas una masa$M$sobre el resorte, ejerce$Mg$en el resorte, tómalo como acción .

Tu Ley de la Fuerza ya pasó la tercera Ley o no. Si no se detuvo y hacer otro. Si lo hiciera, el único punto de etiquetar una fuerza como "una acción" es recordarle que más adelante, cuando trabaje con fuerzas en otros objetos, es mejor que haya una fuerza igual y opuesta más adelante. Y solo vienen en pares.

No agreguemos la masa, ya que eso podría complicarlo aún más si tuviéramos que discutir las fuerzas que hacen que la masa cuelgue lentamente o las fuerzas de fricción que la ralentizan. En cambio, tengamos un vacío y hagamos que la masa oscile en el resorte. Digamos que el resorte mide 10 cm de largo y, a veces, 12 cm de largo y toma 1 segundo para ir entre las dos longitudes. Esa parte superior no se mueve en absoluto, por lo que la fuerza total sobre la capa superior del resorte es cero. Pero la capa inferior del resorte se mueve dos cm hacia abajo durante un segundo, luego se mueve dos cm hacia arriba durante un segundo, luego se mueve dos cm hacia abajo durante un segundo, y así sucesivamente. Por lo tanto, está acelerando, lo que significa que hay un desequilibrio de fuerzas que actúan sobre él. La capa intermedia del resorte se mueve un cm hacia abajo durante un segundo, luego se mueve un cm hacia arriba durante un segundo, luego se mueve un cm hacia abajo durante un segundo, y así sucesivamente. Entonces también está acelerando, lo que significa que también hay un desequilibrio de fuerzas que actúan sobre él. Pero tiene la misma masa, por lo que siente la mitad del desequilibrio de fuerza total que siente la capa en la parte inferior.

Resulta que hay un momento en que el resorte está totalmente en esa longitud mágica donde las fuerzas se equilibrarían. Cada capa siente una fuerza total de la gravedad y de la capa de abajo y de la capa de arriba que se equilibra y si hubieras unido la masa cuando tenía esta longitud, colgaría allí inmóvil. Pero en este ejemplo, ninguna de las capas del resorte, excepto la parte superior, está en reposo. Y todos se mueven a diferentes velocidades, y la velocidad es proporcional a la distancia de arriba a abajo. Esto se mantiene en todo momento. Pero cuando la capa debajo de ti se mueve hacia abajo más rápido que tú y la capa por encima de ti se mueve hacia abajo menos rápido que tú, entonces cada capa se estira. El estiramiento determina las fuerzas que cada capa ejerce sobre las capas contiguas. Vienen en pares de acción-reacción. No se equilibran en una parte cuando el resorte tiene sus partes acelerando. Si desea ignorar la masa del resorte, puede hacerlo, y el resultado es mucho más simple cuando lo hace.

El resorte proporcionaría fuerza de restauración y después de un estiramiento considerable, la fuerza de restauración se vuelve igual a$Mg$.

En cada momento, la fuerza está determinada por la Ley de Fuerza. Cuando el resorte finalmente se estira lo suficiente, la fuerza de la capa inferior tira de la masa$M$arriba estará$Mg.$Y la tercera ley simplemente dice que la misma Ley de Fuerza dirá que hay una fuerza en el resorte debido a la masa igual a$Mg$y bajando Dice que si su Ley de la fuerza no lo hace, no debería haberlo usado y que si lo hace, debe recordar esa fuerza cuando discuta las fuerzas en el resorte.

Y aquí está la cosa. Si ignora la masa del resorte, entonces no se molestará en calcular la fuerza total sobre el resorte, por lo que no le importará la fuerza sobre el resorte debido a la masa.$M.$Así que toda esta pregunta fue respondida en mi primer párrafo.

Pero antes de eso, ¿la fuerza restauradora era igual a la acción ? ¡No!

No tengo idea de lo que estás tratando de decir, las fuerzas provienen de las leyes de fuerza. Leyes de fuerza de contacto, leyes de fuerza de fricción, leyes de fuerza gravitacional, ley de Hooke, etc.

Entonces, ¿cómo podría ser una reacción a la acción ?

Las fuerzas se deben a las leyes de las fuerzas. No siempre se balancean sobre un objeto cuando el objeto acelera. Siempre vienen en pares entre dos objetos. No es más complicado que eso.

para que la tercera ley de Newton sea aplicable, la acción debe ser siempre igual y opuesta a la reacción; 

La tercera ley de Newton se trata de pares de fuerzas. Fuerzas en A debido a B y Fuerzas en B debido a A. A veces puede usarlo para inferir cuál de esas fuerzas debe ser, pero en realidad ya existían. Y cuando no estás en estática, la fuerza total sobre un objeto A debido a todo no tiene que equilibrarse. Por ejemplo, hay un instante en el que cada parte del resorte tiene una fuerza neta cero sobre él, pero si las partes tienen diferentes velocidades, se estirará y cambiará y las fuerzas cambiarán a medida que se estira. Creo que tienes una idea equivocada de lo que está pasando. Cuando ignora la masa del resorte, las fuerzas sobre el resorte no tienen sentido ni sirven. Así que no vas a usar la tercera ley.

Por instantáneo , quise decir al mismo tiempo. Cuando el resorte comienza a proporcionar fuerza de restauración, al principio no es igual a$Mg$, ¿no es así?

Si agrega una masa a un resorte, el resorte se alargará según la masa que le agregue. Cuando lo sostienes en posición vertical, se alargará en comparación con la posición horizontal en función de su propia masa. El alargamiento es causado por fuerzas desequilibradas en cada parte.

Real y verdaderamente. Dibuja un diagrama de cuerpo libre para cada objeto. Sume las fuerzas sobre el objeto y equivalga a ma para ese objeto. Repita para cada objeto. Luego verifique para asegurarse de que cualquier fuerza que dos objetos en su sistema ejerzan entre sí vengan en pares de fuerzas iguales y opuestas que una fuerza en A debida a B sea igual y opuesta a la fuerza en B debida a A cuando tanto A como B están en su sistema. No hay nada más que hacer. Si las fuerzas no vienen en esos pares entonces olvidaste una fuerza, tu mal. O bien tu fuerza es mala. O bien, uno de esos objetos no es parte de su sistema y, por lo tanto, no le importaron las fuerzas en él, por lo que no es gran cosa (la fuerza estaría allí si incluyera ese objeto también).

Cuando el bloque ejerce fuerza$Mg$sobre el resorte, el resorte ejerce una fuerza opuesta inmediatamente pero que no es igual a$Mg$al principio;

Esto es falso y como es falso no puedo entender de dónde viene. ¿Has resuelto problemas más simples como empujar un bloque de 5 kg contra un bloque de 10 kg en una superficie nivelada sin fricción con 15 N de fuerza para que todo se acelere a 1 m/s/s? Sucede porque los bloques ejercen fuerzas iguales y opuestas de 10 N entre sí, por lo que el bloque de 5 kg siente una fuerza neta de 5 N y el bloque de 10 kg siente una fuerza neta de 10 N sobre él.

La masa siente una fuerza de Mg debido a la gravedad. Siente una fuerza del resorte que podría ser cualquier cosa pero que está relacionada con la aceleración que siente. Pero cualquiera que sea la fuerza que la masa siente del resorte, el resorte siente una fuerza igual y opuesta de la masa. Tienes que averiguar cuál es esa fuerza.

es después de que el resorte alcanza 'la longitud mágica', la fuerza opuesta se vuelve igual a$Mg$. Solo en ese momento,

$$\text{spring force}= -{Mg}$$ . Pero antes de eso, no era igual a $Mg$. Entonces, ¿cómo podría formar el par donde una fuerza es igual y opuesta a la otra?

No son parejas. Los pares son la fuerza sobre el resorte debida a la masa y la fuerza sobre la masa debida al resorte. Ese es el par, y de eso trata la tercera ley. Es por eso que no tiene sentido si ignoras la masa del resorte, porque entonces a quién le importa qué fuerza siente el resorte. Otro par es la fuerza de la masa sobre la tierra y la fuerza de la tierra sobre la masa. También son iguales y opuestos, pero si vas a ignorar la aceleración de la tierra (porque es muy pequeña), entonces a quién le importa la fuerza de la masa en la tierra, entonces a quién le importa la tercera ley.

La tercera ley no dice que las fuerzas estén relacionadas si son iguales y opuestas, por lo que no es el caso de que ocurra algo mágico cuando dos fuerzas sobre el mismo objeto se vuelven iguales y opuestas, siguen siendo fuerzas sobre el mismo objeto, por lo que no tienen nada que ver con la tercera ley.

La tercera ley solo dice que cuando se ejerce una fuerza sobre A debido a B, entonces también hay una fuerza sobre B debido a A que es igual y opuesta.

...antes de que la primavera alcance la 'longitud mágica' que es antes$t$? La tercera ley de Newton habla de simultaneidad de interacción, ¿no es así?

La tercera ley de Newton dice que una fuerza sobre A debido a B tiene una fuerza igual y opuesta correspondiente sobre B debido a A. Sí, eso sucede en todo momento, como cualquier otra ley. No dice que a la gravedad que actúa sobre A le importe lo que un resorte le haga a A o que a un resorte que actúe sobre B le importe lo que la gravedad le haga a B. Eso no es nada. La gravedad ejerce fuerzas iguales y opuestas sobre los objetos, por lo que A siente una fuerza de gravedad igual y opuesta debido a B como B siente una fuerza de gravedad debido a A. Ambos tenían la palabra gravedad y tenían diferentes objetos en el orden diferente de "sentir" y "debido a".

Las fuerzas de contacto ejercen fuerzas iguales y opuestas sobre los objetos, por lo que A siente una fuerza de contacto igual y opuesta debido a B como B siente una fuerza de contacto debido a A. Ambos tenían la palabra contacto y tenían diferentes objetos en orden diferente de "sentir" y "debido a".

Las fuerzas de fricción ejercen fuerzas iguales y opuestas sobre los objetos, por lo que A siente una fuerza de fricción igual y opuesta debida a B como B siente una fuerza de fricción debida a A. Ambos tenían la palabra fricción y tenían diferentes objetos en diferente orden de "sentir" y "debido a".

¿Estás entendiendo ahora mi punto?

No. Solo dices cosas equivocadas. Un par acción-reacción siempre tiene las dos fuerzas del par actuando sobre objetos diferentes. En su caso, no le dio masa al resorte, por lo que una de las fuerzas no tenía sentido. Y luego hablas de dos fuerzas que actúan sobre el mismo objeto que no está relacionado con la tercera ley de Newton.

E insistes en llamarlos nombres extraños en lugar de nombrar la fuerza de acuerdo con la ley de fuerza de la que proviene. Lo cual es solo ocultar la física. Ocultar la física no es un punto, es un mal hábito.

La masa M siente un peso de Mg hacia abajo y siente una fuerza de la Ley de Hooke hacia arriba o hacia abajo o cero dependiendo de lo que esté sucediendo. El resorte siente un peso de mg hacia abajo, y el resorte fuerza hacia arriba y hacia abajo o posiblemente ambos o ninguno de los extremos que se unen, según lo que esté sucediendo.

Entonces, solo hay una fuerza en el resorte, la fuerza de la Ley de Hooke ; actúa como par de tercera ley con$Mg$del bloque, además de actuar para restaurar la longitud natural que es la tensión interna y, por lo tanto, cuando elimino el bloque, la fuerza de la Ley de Hooke solo actúa como la fuerza restauradora; estoy ahora mismo?

No, estás equivocado. El resorte puede ejercer una fuerza sobre el bloque y el bloque ejercerá una fuerza igual y opuesta sobre el resorte. El resorte puede ejercer una fuerza sobre el techo y el techo ejercerá una fuerza igual y opuesta sobre el resorte. En equilibrio, si el resorte tiene masa, la fuerza ejercida sobre el techo por el resorte será mayor en magnitud que la fuerza ejercida por el resorte sobre el bloque.