¿Conservación de la masa en colisiones relativistas?

Elástico / inelástico no se refiere a la conservación de la energía sino a la conservación de la energía cinética. En este caso tenemos una partícula incidente con velocidad$u$y energía$E$, masa$m$. También tenemos una partícula estacionaria de masa$m$y después de la colisión tendremos una sola partícula de masa$M$. Si la energía de la masa en reposo cambia (es decir,$M \neq m$) entonces la energía cinética también debe haber cambiado porque la energía total siempre se conserva .

(De hecho, en relatividad, un aumento en la energía térmica que en la mecánica newtoniana se describiría simplemente como energía perdida por calor, se describirá como un aumento en la masa en reposo).

Para ser explícito acerca de su ejemplo, se puede mostrar que la partícula compuesta tiene masa:

Y así, la energía total de la masa en reposo aumenta, la energía total es constante y, por lo tanto, la energía cinética ha disminuido.

En mi libro de texto se afirma que la masa relativista se conserva en las colisiones, incluso en las inelásticas.

$\let\g=\gamma$Es cierto simplemente porque la masa relativista no es más que energía (un factor$c^2$sin) y la energía siempre se conserva en SR.

Me gustaría saber cómo su libro define una colisión inelástica. Intento adivinar: una colisión en la que la masa se transforma en energía o viceversa. Digo esto porque he visto varios libros proceder de esta manera:

• definición de masa relativista
• afirmando que en una colisión inelástica la masa se convierte en energía o viceversa.

Espero que vea la contradicción: no puede afirmar que la masa (relativista) siempre se conserva y, al mismo tiempo, definir una colisión inelástica como aquella en la que eso no sucede.

Una definición correcta de colisión inelástica es aquella en la que la suma de las masas en reposo (es decir, invariantes) no se conserva. Su instancia sería inelástica si$M\ne2m$.

Pero hay más (y por eso escribí "sería"). Para valores genéricos de$m$,$M$,$u$ese proceso es imposible. La razón es la conservación del impulso. Seguro que sabes que el impulso es$p=m\g(u)u$. Escribamos ambas ecuaciones de conservación, una tras otra:

Creo que la definición no relativista de que
una "colisión elástica" conserva la energía cinética total se puede generalizar al caso relativista diciendo que
una "colisión elástica" conserva la "energía CINÉTICA relativista total".

Tenga en cuenta que la "energía relativista total" (que es el componente de tiempo del impulso 4 total) siempre se conserva (ya que se conserva el impulso 4 total). De este modo,

Si además se conserva la energía cinética relativista total (una "colisión elástica"), entonces

Creo que M podría pensarse como una nueva partícula. Dado que dos partículas no pueden ser "palo". No puede haber protón-electrón, pero tal vez una nueva partícula con sus masas.

La palabra "elástico" se usa de diferentes maneras en diferentes partes de la física. Lo siento, pero allí está. En el presente ejemplo, se utiliza para referirse a colisiones en las que la masa restante de las entidades no cambia. Esto es diferente de su uso en la física de colisiones de Newton, donde normalmente significa que se conserva la energía cinética.

Tenga en cuenta que la energía total siempre se conserva, por lo que no tiene mucho sentido tener un término especial que signifique "conservación de energía".

En nota aparte, se considera ampliamente, y es mi opinión, que no ayuda a nuestro entendimiento referirnos a$\gamma m$como "masa relativista". Bastante,$\gamma m c^2$es energía y$\gamma m v$es impulso y$\gamma m$no es lo suficientemente importante para ganar su propio nombre (excepto que puede y debe llamarse energía cuando las unidades son tales que$c=1$). Es mejor evitar la noción de "conservación de la masa"; sólo conduce a la confusión. Es mejor ceñirse a la conservación de la energía y la conservación del impulso.