Justificación de Pfotón=E/cPfotón=E/cP_{\text{fotón}}=E/c en la derivación de E=mc2E=mc2E=mc^2

Question

Justificación de Pfotón=E/cPfotón=E/cP_{\text{fotón}}=E/c en la derivación de E=mc2E=mc2E=mc^2

djax

Hace poco estaba leyendo sobre la derivación de $E=mc^2$ . Ahora, me encontré con esta derivación en este enlace . Noté que varias líneas en la derivación arrojan en la ecuación

{PAG}_{fotón} = mi / C .

$P_{\text{photon}}=E/c.$

¿Cómo llegaron a esta ecuación tan fácilmente? ¿Usaron la ecuación de la relatividad especial para $\gamma$ conseguirlo, o simplemente tenían una manera súper fácil de conseguirlo?

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Justificación de Pfotón=E/cPfotón=E/cP_{\text{fotón}}=E/c en la derivación de E=mc2E=mc2E=mc^2

Kishan Kumar · Answer 1

La ecuación general de la energía es

{mi}^{2} = (metro C^{2})^{2} + {pag}^{2} C^{2}

$E^2 = (mc^2)^2 + p^2c^2$ donde m es la masa en reposo. Dado que en el caso de la masa en reposo del fotón es 0, obtendremos

mi = pag C

$E = pc$

pag = mi / C

$p = E/c$

udv · Answer 2

No, la ecuación citada no está justificada por la fórmula de energía relativista en la derivación sobre la que pregunta el OP. El texto correspondiente de la derivación es el siguiente:

Para la cantidad de movimiento de nuestro fotón, usaremos la expresión de Maxwell para la cantidad de movimiento de una onda electromagnética que tiene una energía dada. Si la energía del fotón es E y la velocidad de la luz es c, entonces la cantidad de movimiento del fotón viene dada por:
${pag}_{pag h o t o norte} = \frac{mi}{C}$ $p_{photon} = \frac{E}{c}$

La expresión de Maxwell en realidad relaciona la densidad de energía electromagnética $u = \frac{1}{2}\left( \epsilon_0 \vec{E}^2 + \frac{1}{\mu_0}\vec{B}^2\right)$ a la densidad de momento lineal del campo electromagnético para el caso de una onda plana. El momento lineal se define en términos del vector de Poyinting $\vec{S} = (1/\mu_0)\left(\vec{E} \times \vec{B} \right)$ como

\vec{pag} = \frac{1}{C^{2}} \vec{S}

$\vec{p} = \frac{1}{c^2}\vec{S}$ Para una onda plana

\vec{E} = \vec{E_{0}} c o s (\vec{k} \cdot \vec{r} - ω t)

$\vec{E} = \vec{E_0} cos\left( \vec{k}\cdot\vec{r} - \omega t \right)$ ,

\vec{B} = (1 / c) (\vec{k} \times \vec{E_{0}}) \cos (\vec{k} \cdot \vec{r} - ω t)

$\vec{B} = (1/c)(\vec{k} \times \vec{E_0}) \cos\left(\vec{k}\cdot\vec{r} - \omega t \right)$ , se puede comprobar que

\vec{S} = C tu \frac{\vec{k}}{| \vec{k} |}

$\vec{S} = cu\frac{\vec{k}}{|\vec{k}|}$ lo que implica

| \vec{pag} | = \frac{tu}{C}

$|\vec{p}| = \frac{u}{c}$ Esta es la relación invocada en la derivación hasta un reetiquetado de la energía.

usuario93237 · Answer 3

Bueno, si acepta la conservación de energía-momento, entonces la ecuación a la que se refiere se puede obtener fácilmente de la relación energía-momento de E ^ 2 = (pc) ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2, donde E es la energía de la partícula, p es su cantidad de movimiento, m es su masa en reposo y c es la velocidad de la luz (ver Relación energía-cantidad ). Para los fotones, la masa en reposo es cero, por lo que esta ecuación se reduce a la ecuación que presentaste.

Justificación de Pfotón=E/cPfotón=E/cP_{\text{fotón}}=E/c en la derivación de E=mc2E=mc2E=mc^2

djax

Respuestas (3)

Kishan Kumar

udv

usuario93237

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