¿Sobre qué base confiamos en Conservación de la Energía?

Permítanme ampliar un poco la respuesta de Manishearth. Hay una idea que data de hace mucho tiempo llamada principio de acción estacionaria. Consulte http://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_stationary_action para obtener una descripción que no es demasiado matemática. En los siglos XVIII y XIX, los matemáticos Lagrange y Hamilton encontraron formas de usar esto para describir la mecánica. Luego, a principios del siglo XX, la matemática Emmy Noether descubrió que en la mecánica lagrangiana si existía una simetría de las ecuaciones, esto significaba que había una ley de conservación correspondiente. Como dice Manishearth, un ejemplo de esto es que la simetría del tiempo significa que la energía debe conservarse.

Estrictamente hablando, la simetría involucrada es "cambio de simetría del tiempo". Esto significa que si hago un experimento, la hora en que lo hago no importa, así que mañana obtendré el mismo resultado que hoy. Si esto es cierto, el teorema de Noether significa que la energía debe conservarse.

Experimentalmente encontramos que la repetición de experimentos da los mismos resultados, y también encontramos que todo lo observado hasta ahora obedece a la mecánica de Lagrange. Esto sugiere que la energía se conserva de hecho. Estrictamente hablando, esta es una observación experimental, no una prueba, pero pocos dudan de que el principio se aplica, ya que el universo sería un lugar extraño si no fuera así.

Wikipedia tiene muchos artículos sobre Mecánica de Langrangian y el teorema de Noether, pero son un poco intimidantes para los no matemáticos. Si está interesado en saber más, busque en Google muchos artículos más accesibles.

Históricamente, la conservación de la energía se hizo cumplir postulando una nueva física cada vez que se descubría una aparente violación. Esto hace que la conservación de la energía no sea tanto una observación empírica, sino un principio organizador que imponemos con éxito para explicar cómo se comporta la naturaleza. ¡Esto se hace realidad por definición!

De hecho, la mayoría de los procesos reales son disipativos, es decir, en realidad pierden energía. Es uno de los grandes logros de la física del siglo XIX que, a pesar de esto, se postuló y utilizó con éxito la conservación de la energía para construir una teoría coherente de la termodinámica, que finalmente condujo a una gran unificación de la física. (La última parte de esto, la unificación de la gravedad y la mecánica cuántica, sigue siendo un problema de investigación difícil).

La disipación observada no contradice la conservación de la energía, ya que la energía perdida, en un nivel fundamental, todavía está allí: simplemente se movió de la parte de un sistema descrito por nuestros métodos a partes no modeladas (el "entorno") que recoge esta energía Esta es la razón por la que los procesos reales suelen pasar a un estado de mínima energía libre (donde la parte libre de la energía depende de cómo se incrusta un sistema en el entorno).

La conservación de la energía es una propiedad que puede tener un sistema físico particular. Muy a menudo, uno determina si un sistema conserva energía estudiando las simetrías del Lagrangiano. Como han dicho otros, la conservación de la energía está asociada con que el Lagrangiano sea simétrico en el tiempo.

Pero no hay una razón a priori por la que todos los lagrangianos posibles conserven energía. Por ejemplo, considere el Lagrangiano del universo. El universo, como sabemos ahora, se está expandiendo, lo que significa que ciertamente está cambiando en función del tiempo. Así, en una escala muy global, la energía del universo no se conserva. Pero esto se aplica solo a las escalas más grandes. Localmente, no notamos la expansión del universo, y la energía se conserva con excelente precisión.

Pero, dando un paso atrás, decir que la conservación de la energía se puede derivar de una simetría del Lagrangiano es un poco un argumento circular. Si escribe un Lagrangiano que es invariante bajo la simetría del tiempo, entonces puede definir una energía que no cambia en el tiempo. Eso es cierto.

Pero supongo que nada de esto todavía responde a su pregunta, que era "¿Sobre qué base confiamos en la conservación de la energía?". La respuesta a eso es la vasta evidencia experimental, desde las experiencias del día a día hasta las mediciones físicas de precisión. Basado en experimentos, nuestras leyes locales de la física no cambian en función del tiempo.

Me parece que la respuesta obvia es que está de acuerdo con todos los experimentos.

Después de todo, soy un experimentador (el neutrino es quizás la mejor historia de "energía perdida").