En el agujero negro de Schwarzschild, el vector Killing "traducción del tiempo" , de modo que la siguiente cantidad se conserva a lo largo de una geodésica:
Lo cual se interpreta como la energía total por unidad de masa medida por un observador estático. Sin embargo, un cuerpo que orbite alrededor de un agujero negro irradiará parte de su energía en forma de ondas gravitacionales.
¿Qué es la interpretación física? ¿Significaría esto que la energía no se conserva?
la conservación de sólo se mantiene en el límite de partículas de prueba. Es decir, considera que la métrica no se ve afectada por el movimiento de la partícula. En este límite no hay ondas gravitatorias, ya que la métrica no tiene cuadripolo variable en el tiempo.
Si desea ver ondas gravitacionales, debe permitir que la métrica evolucione dinámicamente, considerando el movimiento de la partícula (cuya masa debe entrar en el problema). En este caso ese mismo ya no es un vector Killing.
Dado que el espacio-tiempo todavía es asintóticamente plano, puede tener algún sentido de una cantidad de energía global que se conserva, pero será una suma de la energía cinética de la partícula, la energía potencial gravitacional del sistema y la energía en ondas gravitacionales.