Tengo una pregunta muy básica sobre las líneas de Wilson (WL).
Esto es lo que sé sobre el WL:
WL nos ayuda a aprender sobre las propiedades importantes de los campos de calibre (tratados como conexiones en el espacio de los campos cuánticos). Podemos estudiar transporte paralelo, holonomias, etc.
Los WL son importantes en los estudios del (des)confinamiento. Si los bucles 'quieren' contraerse o no, tiene alguna relación con el potencial de unión; .
Ahora, la pregunta:
¿En qué teorías consideramos normalmente observables como WL? Si, supongamos, el WL se puede considerar en cualquier teoría que contenga campos de calibre, entonces ¿por qué los textos estándar en QED no hablan de WL? Por otro lado, si los WL son de interés solo en teorías no abelianas (donde está presente la interacción gluón-gluón), entonces ¿por qué la gente no habla de WL cuando, por ejemplo, considera modelos sigma no lineales calibrados, o gravedad? o la teoría electrodébil?
¡Muchas gracias!
Los bucles de Wilson son principalmente relevantes en las teorías de Yang-Mills no abelianas (p. ej., QCD) donde hay una transición de una fase confinada a bajas energías (con quarks y gluones unidos) a una fase asintóticamente libre (donde pueden moverse libremente en un quark- gluón-plasma) a altas energías. La razón es, como mencionó aproximadamente en su segundo punto, que los bucles de Wilson se pueden usar como un parámetro de orden para distinguir entre estas dos fases. Para el caso electrodébil (que también es una teoría no abeliana de Yang-Mills), se evita el confinamiento ya que el mecanismo de Higgs rompe el grupo de calibre no abeliano de la teoría a bajas energías. Por lo tanto, los bucles de Wilson no juegan un papel igualmente importante en el sector electrodébil.
Por lo tanto, los bucles de Wilson juegan un papel importante, especialmente en el campo de QCD de celosía. Una de sus propiedades útiles es que cada operador local puede escribirse en términos de bucles de Wilson. puede, por ejemplo, escribirse como un bucle infinitesimal de Wilson alrededor del punto . Esto permite a las personas que trabajan en celosía QCD reescribir lagrangianos y operadores como series de líneas de Wilson en una celosía.
Los bucles de Wilson son además importantes cuando las personas estudian la dualidad S de las ecuaciones de Yang-Mills. Bajo la dualidad S, los campos (color-)eléctrico y (color-)magnético se intercambian, las cargas (color) se asignan a monopolos y los bucles de Wilson se asignan a líneas 't Hooft.
Además del término normal de Maxwell en la acción de las teorías de calibre no abelianas (donde ), también se puede considerar un término de Chern-Simons en la acción de una teoría de norma no abeliana (en un número impar de dimensiones) .
Aunque los bucles de Wilson se utilizan esporádicamente en otras teorías cuánticas de campos, su principal aplicación radica en las teorías de calibre no abelianas de Yang-Mills (y Chern-Simons) (y sus extensiones supersimétricas) debido a su utilidad para estudiar los fenómenos anteriores.