Confusión sobre el trabajo realizado al levantar un objeto en el campo gravitatorio constante de la Tierra

Si levantamos un objeto de masa metro desde el suelo en z = 0 a la altura z = h sin aceleración, la fuerza de elevación debe ser igual y opuesta a la fuerza de gravedad hacia abajo. El trabajo realizado por la fuerza de sustentación es F → yo i F t = metro gramo z ^ es

W = ∫ ℓ = 0 ℓ = h F → yo i F t ⋅ d ℓ → = metro gramo h
usando d ℓ → = d ℓ z ^ . Pero si lo levantamos con fuerza F → yo i F t ′ que es mayor en magnitud que la fuerza de gravedad hacia abajo − metro gramo z ^ , ¿el trabajo realizado seguirá siendo el mismo? Si no, ¿qué sucede con el "trabajo extra" cuando el cuerpo se pone en reposo en z = h ?

Respuestas (2)

Puede aplicar una fuerza no constante para levantar el objeto, pero si lo levanta de tal manera que esté en reposo cuando z = h entonces el trabajo realizado contra la gravedad es siempre metro gramo h - no hay “trabajo extra”.

Puedes ver esto intuitivamente imaginando que levantas el objeto con una fuerza mayor que metro gramo para la primera parte del ascensor. Entonces, si el objeto se detiene en z = h la fuerza durante la segunda parte del levantamiento debe ser menor que metro gramo .

La razón de esto es que la gravedad es una fuerza conservativa : el trabajo realizado por o contra la gravedad depende solo de la configuración inicial y final de un sistema (donde la configuración incluye las posiciones y momentos de todos los objetos) y no de la ruta tomada desde el principio. para terminar.

Por supuesto, podrías levantar el objeto con una fuerza mayor que metro gramo durante todo el ascensor - pero en ese caso no estaría en reposo en z = h , y el trabajo extra realizado por encima metro gramo h se tiene en cuenta en la energía cinética final distinta de cero del objeto.

No necesito una fuerza no constante. Estoy aplicando una fuerza de elevación constante que es mayor que la fuerza descendente de la gravedad.
@ mithusengupta123 En ese caso, el objeto se acelera durante el levantamiento y, por lo tanto, no puede estar en reposo en z = h .
Tengo un problema con esto. ¿Qué te impide llevar tu mano instantáneamente al reposo?
@ mithusengupta123 Cuando de repente dejas descansar tu mano en movimiento, aplicas fuerza en tus manos para poder hacerlo. Dado que el objeto que está levantando y su mano son cuerpos conectados, esta fuerza también se aplica al objeto, haciendo un trabajo negativo sobre él y deteniéndolo.
@ mithusengupta123 Si sostiene el objeto, entonces ha ejercido una gran fuerza hacia abajo sobre él y esto crea un término negativo en su integral de trabajo. Si no sostienes el objeto, entonces no se detiene debido a su inercia.
¿La energía cinética extra va a los músculos?
@mithusengupta123 No, la energía cinética está en el movimiento del objeto. Siempre que no haya fuerzas no conservativas, como la fricción, entonces Δ PAG mi + Δ k mi = trabajo hecho . Si el objeto es levantado por músculos o por una máquina de vapor o por un cohete, etc., es irrelevante.

El trabajo realizado es la integral de línea de la suma de las fuerzas que actúan sobre el objeto.

W = ∫ ℓ = 0 ℓ = h ( F → yo i F t + F → gramo ) ⋅ d yo → = metro gramo h ,
dónde F → gramo es en sentido contrario a F → yo i F t .

La única forma de hacer que el objeto se mueva hacia arriba es si las magnitudes F yo i F t > F gramo .

Sin embargo, si desea que se detenga en h , luego en algún punto en la segunda fase del movimiento entonces las magnitudes F yo i F t < F gramo .

Si aplica una fuerza de elevación constante, entonces, por supuesto, el cuerpo no estará en reposo cuando alcance h . Habrás realizado más trabajo y el trabajo adicional se compensará con la energía cinética del cuerpo.

No entiendo lo que quieres decir con "llévalo a descansar". Eso implica ejercer una fuerza en sentido contrario a la gravedad. es decir, reducir la magnitud de F yo i F t a un valor negativo, lo que simplemente reducirá la duración de la segunda fase necesaria más allá de eso si la fuerza de desaceleración es proporcionada solo por la gravedad.

Puedo sostener el objeto en mi mano y no importa qué tan rápido lo levante, creo que puedo detener mi mano instantáneamente en z = h ?
@ mithusengupta123 En cuyo caso, ha realizado exactamente la misma cantidad de trabajo. Dijiste que el cuerpo es "llevado a descansar". Si solo está usando la gravedad para hacer eso, bueno, la gravedad es una fuerza conservativa; el camino tomado para ir de A a B no importa.
Hay un choque con la independencia del camino y eso es exactamente lo que estoy insinuando. ¿Qué te impide levantar el cuerpo con una fuerza mayor que la fuerza de la gravedad hacia abajo y llevarlo al reposo en z = h ? Por un lado, parece que estamos haciendo un trabajo mayor que metro gramo h por otro lado, la independencia del camino implica que el trabajo realizado debe ser metro gramo h .
@ mithusengupta123 Tenga en cuenta que la ruta en "independencia de la ruta" es la ruta en el espacio de configuración , no en el espacio físico.
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