Entonces aprendí que la longitud de onda de De Broglie de una partícula, , donde h es la constante de Planck y p es el momento de la partícula. También aprendí que una descripción de la mecánica cuántica de una partícula es un paquete de ondas. Aprendí que un paquete de ondas es una suma de diferentes funciones básicas superpuestas entre sí, digamos , y estas funciones base son las funciones de onda, . ¿O es la densidad de probabilidad, ??? Por favor corrígeme en esto.
Aprendí que cuanto más localizado está el paquete de ondas en el espacio de posición, más no localizado o inseguro estás sobre la dispersión de las funciones de impulso. Edite también mi declaración que acabo de decir porque no creo que la haya expresado de la mejor manera.
Mi pregunta es, tienes una partícula que está representada por un paquete de ondas que está localizado, por lo tanto, tiene una dispersión de impulso, entonces, ¿cómo puedes saber que es la longitud de onda de De Broglie? ¿Haces el promedio de todas las diferentes cantidades de movimiento que tiene la partícula y luego reemplazas esa cantidad de movimiento promedio en ??
¡Creo que te ayudaría estudiar la teoría de las transformadas de Fourier! Entonces esta dualidad impulso/posición se vuelve mucho más evidente.
Un paquete de ondas es, como escribes, una suma de muchos estados de impulso (no densidades de probabilidad). Si observa el espacio de impulso, cuanto más amplia sea la dispersión de los estados de impulso, menor será la dispersión de los estados de posición. Esto es bastante obvio a partir de la teoría de Fourier, por lo que recomiendo estudiarla. La relación de incertidumbre de posición/momento de Heisenberg está relacionada con esta dualidad: cuando hace que la dispersión del momento sea más delgada, la dispersión de la posición aumentará y viceversa, por lo que hay un mínimo de incertidumbre distinto de cero (ancho de la distribución) donde ha hecho tanto la posición como el impulso tan localizados como puedas.
Las relaciones de De Broglie simplemente relacionan el impulso p con la longitud de onda lambda; en realidad, no es más interesante que la simple observación de que una onda sinusoidal tiene una frecuencia y una longitud de onda. La longitud de onda corta significa un mayor impulso. Entonces, si tiene un estado con incertidumbre en el momento, también tiene una incertidumbre en la longitud de onda de De Broglie. Si desea obtener un promedio, siga adelante siempre que sepa que es un promedio de una distribución de cierto ancho. Esto estará bien para muchas aplicaciones, pero para algunas, la distribución detallada también será crucial, por supuesto.
Anexo: También tenga en cuenta que las descripciones de posición y momento son una dualidad. No puede especificar ambos, la información completa del estado está en cualquiera de ellos y luego puede realizar la transformación de Fourier entre ellos para obtener una mejor comprensión del problema o extraer algunas predicciones numéricas, etc. Este punto se pierde en algunas introducciones, así que Aprovecharé aquí para mencionarlo :)
Bjorn dio una gran respuesta. Para resumir: si puede determinar la posición espacial de la partícula, el momento será incierto [spread del paquete de ondas]. Si la posición espacial es indeterminada, entonces el momento y la longitud de onda serán relativamente ciertos/definidos. La longitud de onda es siempre un promedio, a veces un promedio cercano, a veces no. Si realiza un experimento con una gran cantidad de partículas similares a ondas, el promedio de dispersión se acercará a la longitud de onda de la fórmula... Paul
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