Planteamiento del problema: Una varilla articulada en un extremo se suelta de la posición horizontal. Cuando se vuelve vertical, su mitad inferior se separa sin ejercer ninguna reacción en el punto de ruptura. Luego encuentra el ángulo máximo en grados formado por la mitad superior articulada con la vertical.
Acercarse:
Dejar ser la velocidad angular
Utilice la conservación de la energía para obtener
Ahora, como no hay un par externo que actúe cuando la barra está vertical, se debe conservar el momento angular (según yo).
Entonces ( )
Utilice la conservación de energía de nuevo.
Obtenemos lo cual definitivamente no es correcto
Sin embargo, si asumimos que la velocidad angular no cambia, aterrizaremos en la respuesta que es
Solo necesito una razón para que la velocidad angular no cambie, sé cómo proceder.
PD: Perdón por el mal formato, soy nuevo aquí.
Consideremos una situación análoga para el movimiento lineal. Supongamos que dos trenes están acoplados y van a la misma velocidad, sin fuerza neta sobre ellos. De repente se desacoplan de tal manera que no se ejerce ninguna fuerza entre ellos. Entonces, las velocidades de los trenes no cambiarán justo después del desacoplamiento, ya que la fuerza neta sobre ellos era cero.
De manera similar, considere la mitad superior de la varilla. En posición vertical no hay torque debido a la gravedad. Dado que las mitades de la barra no se aplican ninguna fuerza entre sí durante la separación, el par de torsión neto en la mitad superior de la barra será cero. Por lo tanto, su momento angular (por lo tanto, la velocidad angular) no cambiará.
En su solución, se perdió el hecho de que el extremo inferior de la barra también tiene algo de momento angular y lo retendrá después de la separación. El momento angular del extremo superior permanecerá constante antes y después de la separación.
De manera similar, la cantidad de movimiento lineal de cada tren se conservará después del desacoplamiento (no es que la cantidad de movimiento total de los dos trenes se transfiera a un solo tren)
L = longitud original de la varilla
Θ = ángulo sobre la vertical que recorre la varilla (L/2)
w = velocidad angular en el punto vertical
H = la cantidad que cae el CM de la barra completa para volverse vertical (= L/2)
h = altura a la que se eleva la pieza corta CM desde la vertical para alcanzar el ángulo Θ (h = (L/4)*(1 - cosΘ))
m = masa de la barra llena
Yo = mL²/3
KE = PE → ½Iw² = mgH → mL²w²/6 = mg(L/2) o w² = 3g/L
Usando la misma ecuación de energía para la pieza corta y observando que I = mL²/24,
½(mL²/24)(3g/L) = (m/2) g h = (m/2)g(L/4)(1 - cosΘ) que se simplifica a
cosΘ = 0,5
Θ = 60°
djohnm