Conservación del momento angular: partícula golpeando el borde de una barra

Estoy considerando un problema en el que hay una barra en reposo sobre una mesa lisa y una partícula incide en el extremo de la barra con cierta velocidad. La partícula choca con la varilla y se pega al extremo de la varilla. Estoy pensando en el movimiento posterior del sistema. Hasta ahora, creo:

  • El centro de masa del sistema combinado ahora continuará a una velocidad constante en la misma dirección que la partícula incidente y con una velocidad tal que conserve el momento lineal.
  • Dado que el centro de masa debe continuar a una velocidad constante, cualquier rotación, si ocurre, debe ser alrededor del centro de masa del sistema nuevo/combinado.
  • Debe haber algo de rotación porque la velocidad de la partícula se reduce. Por lo tanto, la partícula incidente ha recibido un impulso y debe haber ejercido un impulso en el extremo de la varilla. Esto proporcionaría un impulso angular alrededor del centro de masa del sistema y, por lo tanto, debe haber rotación alrededor del centro de masa.

Sin embargo, ¿cómo puede ser esto? El momento angular inicial del sistema es cero ya que no hay rotación y, sin embargo, después hay algo de momento angular ya que el sistema tiene rotación. ¿Que me estoy perdiendo aqui?

El hecho de que no haya ninguna "rotación" (como en el movimiento circular) no significa que el momento angular sea cero. Tenga en cuenta que el momento angular depende del marco de referencia. ¿Cuál es el momento angular relativo al COM de la barra?
@DilithiumMatrix Gracias por su respuesta. ¿No puedo decir que estoy considerando esto desde el marco de referencia de la tabla? Después de todo, así es como estoy evaluando el momento lineal: inicialmente, la barra está en reposo con la mesa y la partícula se está moviendo. En el marco de referencia de la mesa, inicialmente no hay rotación y después hay una rotación...
Trabaja en el marco de descanso de la mesa. El momento angular se define en relación con un punto, y aquí una elección obvia de un punto es el centro de la barra. Entonces, la partícula tiene inicialmente un momento angular, dado por r → × pag → dónde r → y pag → son el vector de radio de la partícula (medido desde el punto) y el vector de momento, respectivamente. La magnitud de este momento angular es metro b v dónde metro , v son la masa y la velocidad de la partícula, y b es la mitad de la longitud de la varilla.
@diracula Ah, veo que la velocidad/momento lineal se consideran con respecto a un marco de referencia con ejes xey, etc., mientras que el momento angular y la velocidad se consideran con respecto a un punto.
Sí, el momento angular (o la velocidad angular) se define en relación con un punto porque depende del radio vector (que a su vez se define en relación con un punto).

Respuestas (1)

El momento angular se conservará. Será diferente según el marco de referencia en el que se encuentre, pero se conservará.

Suponga que la partícula viaja paralela al borde de la mesa, con velocidad V.

Suponga que el extremo de la varilla que golpea la partícula está a una distancia H del borde de la mesa.

Ahora tome un sistema de coordenadas con el eje x alineado en el borde de la mesa.

Antes de golpear la barra, la partícula, masa M, tiene velocidad angular HMV.

Después de la colisión, el sistema combinado aún tendrá momento angular HMV.

El momento angular del sistema tendrá dos contribuciones. Una contribución será el centro de masa del sistema moviéndose paralelo al camino de la partícula original. La otra contribución será la rotación del sistema combinado alrededor del centro de masa.

Tenga en cuenta que puede elegir un sistema de coordenadas en el que el eje x esté alineado con la trayectoria inicial de la partícula. En este sistema, el momento angular inicial es cero. Después de la colisión, las dos contribuciones al momento angular estarán en direcciones opuestas, de modo que el momento angular seguirá siendo cero.

Conservación del momento angular: partícula golpeando el borde de una barra
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v