Confundido por el teorema del eje paralelo

El escenario original describe un objeto de masa M que gira alrededor de un eje paralelo a una distancia d del centro de masa. Me pregunto en qué se diferencia este escenario de la rotación de un punto de masa de exactamente la misma masa M en un radio d alrededor de un eje, como se ilustra en la siguiente imagen:ingrese la descripción de la imagen aquí

Las dos situaciones producen momentos de inercia totalmente diferentes. ¡Pero simplemente no puedo ver cómo difieren los escenarios! Gracias de antemano por cualquier aclaración y ayuda!

Solo para aclarar, ¿no puede ver cómo un objeto extendido difiere de una masa de un solo punto? ¿O estás preguntando por qué el momento de inercia depende de la forma del objeto?
Lo siento por la falta de claridad. No puedo ver cómo un objeto extendido difiere de un solo punto de masa.

Respuestas (3)

Estos dos casos son esencialmente del mismo espíritu. Su lado derecho es un caso particular del lado derecho. En el lado izquierdo, el momento de inercia en el centro de masa I C METRO = 0 , de este modo

I d = I C METRO + METRO d 2 = 0 + METRO d 2 = METRO d 2 .

El teorema del eje paralelo considera dos factores que contribuyen a la resistencia a la rotación sobre el nuevo eje. Puedes pensar en toda la masa concentrada en el centro de masa. Esto le da a la M d 2 . Pero recuerde, cuando un cuerpo ridig gira alrededor del nuevo eje, también debe girar alrededor de su centro de masa.

En el caso de la izquierda, se puede pensar que los objetos giratorios son puntos infinitesimalmente pequeños llamados densidad de masa. En realidad, la densidad de masa gira alrededor del eje, no solo del centro de masa en sí. Normalmente se deben considerar todos esos pequeños puntos (y su distancia al eje de rotación) e integrarlos sobre el volumen del objeto para calcular el momento de inercia. Para las distribuciones de masa continua la fórmula es la siguiente.

I = ∫ r 2 d metro

Sin embargo, el teorema de los ejes paralelos facilita el cálculo del momento de inercia de una distribución de masa continua si se conoce el momento de inercia del centro de masa. Por lo tanto, en lugar de calcular la integral anterior sobre un eje de rotación en posición extraña para un objeto de forma extraña, uno puede calcular el momento de inercia para el centro de masa (lo cual es más fácil), luego calcular el momento de inercia para el eje de rotación usando paralelo teorema del eje

Por lo tanto, para su pregunta, puede pensar que el caso de la izquierda consta de un número infinito de partículas puntuales, pero el de la derecha tiene solo una partícula puntual.

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