Esta es una pregunta extremadamente tonta y extraña.
https://en.wikipedia.org/wiki/Varignon%27s_theorem_(mecánica) Mientras leía sobre el teorema de Varignon en wikipedia noté esta oración,
"Si muchas fuerzas concurrentes actúan sobre un cuerpo, entonces la suma algebraica de los momentos de torsión de todas las fuerzas sobre un punto en el plano de las fuerzas es igual al momento de torsión de su resultante sobre el mismo punto".
Bueno, ¿qué especifica aquí "un punto" ? ¿Puede ser cualquier punto incluso fuera del objeto con el que estamos tratando?
Otra cosa, digamos que estamos tratando con 2 fuerzas concurrentes sobre un punto C y las dos fuerzas actúan sobre A. Ahora, de acuerdo con el teorema anterior, ¿no debería verse el escenario anterior como
Tal vez entendí mal el teorema. En cuanto a la primera pregunta, nunca he pensado en ningún punto de referencia en caso de movimiento de rotación que no sea el centro de masa del objeto y, en su mayoría, se trata de formas uniformes.
En general, la suma de vectores da su resultante. Pero, para que eso sea cierto, deben ser similares y estar relacionados: la suma de los campos eléctricos en un punto, la suma de las fuerzas que actúan sobre una masa y la suma de los pares en torno a un punto. En el caso de los pares, la suma produce la tasa de cambio del momento angular medido en relación con ese punto. Algunas situaciones sugieren una elección de punto. Si tiene un eje de rotación fijo, el punto debe estar en ese eje. Para una masa que se mueve libremente, el centro de masa es una buena elección. En un problema de estática, elija un punto que reduzca el número de pares.
No tan tonto. Derribar un cilindro sobre un bloque puede ayudar a preparar el escenario. Un momento de torsión es un par de fuerzas antiparalelas de igual magnitud con un desplazamiento lateral aplicado a un objeto.
Suponga que tiene una polea sostenida por un eje fijo. Supongamos que se aplican un montón de fuerzas a la polea, lo que hace que gire. El eje fijo proporciona una fuerza de reacción a cada fuerza aplicada. Entonces, cada fuerza aplicada es la mitad de un par de fuerzas que aplican un par de torsión a la polea.
Como las magnitudes son iguales, puedes calcular con cualquier fuerza. Todas las fuerzas de reacción se aplican en el mismo lugar. Por lo tanto, es fácil ignorar las fuerzas de reacción y concentrarse en las fuerzas aplicadas.
En casos como este, podemos hablar de que cada fuerza aplicada genera un par alrededor del eje.
Una condición es que todas las fuerzas se encuentren en un plano, así como el punto de suma. Además, si se considera que las fuerzas pueden deslizarse a lo largo de su eje, es un requisito que todas cumplan en un punto. Llamemos a este punto y algún punto cada fuerza pasa es .
Las condiciones anteriores son
El producto vectorial vectorial de la posición relativa de cada fuerza con respecto a la fuerza da el par de torsión de esta fuerza sumado a . Cuando el par es cero, significa que todas las fuerzas pasan por este punto.
Ahora, con una simple manipulación (1) se puede reformular como
O como establece el teorema, la suma de todos los componentes individuales del momento de torsión (debido a cada fuerza) es igual al momento de torsión de la fuerza combinada a través del punto común.
Tenga en cuenta que en mi escenario anterior, el punto de suma es el origen. Es común usar un origen común para sumar torques usando . Sin pérdida de generalidad, puede traducir los puntos y la conclusión seguirá siendo la misma, por lo que elegir el origen como el punto de suma hace que las matemáticas sean más fáciles de ver.
Como señaló @RWBird en los comentarios, realmente no hay necesidad de restringir este problema a un plano y, por lo tanto, los vectores de torsión son paralelos. La única restricción real es que las líneas de acción de todas las fuerzas se encuentran en un solo punto.
Steven