Conductividad de la permitividad dieléctrica

Question

Conductividad de la permitividad dieléctrica

óptica
Física
dieléctrico
materia Condensada
electromagnetismo
resistencia eléctrica

smollma

Si tengo una permitividad dieléctrica típica de Drude:

ϵ (ω) = ϵ_{\infty} - \frac{ω_{pag}^{2} τ}{ω^{2} τ + i ω}

$\epsilon(\omega) = \epsilon_{\infty} - \frac{\omega_p^2 \tau}{\omega^2\tau + i\omega}$

Ahora, descomponiendo $\Re{(\epsilon(\omega))}$ y $\Im{(\epsilon(\omega))}$ :

ℜ (ϵ (ω)) = - \frac{ω_{pag}^{2}}{ω^{2} + 1 / τ^{2}} + ϵ_{\infty}

$\Re{(\epsilon(\omega))}=-\frac{\omega_p^2}{\omega^2+1/\tau^2} + \epsilon_\infty$

ℑ (ϵ (ω)) = \frac{ω_{pag}^{2}}{ω^{3} τ + 1 / τ}

$\Im{(\epsilon(\omega))} = \frac{\omega^2_p}{\omega^3 \tau+1/\tau}$

Ahora, la parte imaginaria es la importante, porque relaciona la permitividad con la conductividad (que es lo que quiero).

ϵ_{soy} (ω) = \frac{σ (ω)}{ω ϵ_{0}}

$\epsilon_{\text{im}}(\omega)= \frac{\sigma(\omega)}{\omega \epsilon_0}$

Entonces, ¿por qué igualar la parte imaginaria y la ecuación anterior no da la respuesta correcta?

σ (ω) = \frac{ω_{pag}^{2} ϵ_{0}}{ω^{2} τ + 1 / τ}

$\sigma(\omega)=\frac{\omega_p^2\epsilon_0}{\omega^2\tau+1/\tau}$

Debiera ser:

σ_{D} (ω) = \frac{ϵ_{0} ω_{pag}^{2} τ}{1 - i ω τ}

$\sigma_D(\omega) = \frac{\epsilon_0\omega_p^2 \tau}{1-i\omega\tau}$

¿Dónde me estoy equivocando?

Respuestas (2)

Conductividad de la permitividad dieléctrica

gilberto · Answer 1

gilberto

Te equivocas al considerar que la conductividad óptica es solo real. ¡La conductividad es tan compleja como la permitividad! Se puede relacionar con épsilon a través de la Ley de Ampere:

\nabla \times H = j + \frac{d D}{d t}

$\nabla\times H = J + \frac{dD}{dt}$ Para campos armónicos de tiempo, obtenemos

\nabla \times H = (σ - i ω ϵ) mi .

$\nabla\times H = (\sigma - i \omega \epsilon)E.$ Entonces, la permitividad relativa compleja está relacionada con la conductividad compleja como

ϵ_{r} = \frac{σ}{i ω ϵ_{0}} - 1.

$\epsilon_r=\frac{\sigma}{i \omega \epsilon_0} - 1.$ Esto es general (aunque puede haber una discrepancia de signos dependiendo de la convención de su fasor) y, dependiendo de su estado de ánimo, puede tomarse como una cuestión de definición. Si omites la parte imaginaria de

σ

$\sigma$ , ¡entonces perderá la mitad de la información contenida en el modelo Drude!

smollma

Entonces, dada la permitividad relativa compleja y la conductividad compleja, ¿cómo puedo relacionar las dos para que aparezca mi última ecuación?

gilberto

@smollma Intenta reemplazar el 1 en mi expresión con

ϵ_{\infty}

$\epsilon_\infty$ y posiblemente tomando el complejo conjugado. ¡Déjame saber como va!

smollma

¿Estás seguro de que la última expresión que tienes es correcta? Consulte physics.stackexchange.com/q/591278 ¿su 1 tiene un signo que indicaría una dependencia armónica de tiempo no coincidente?

gilberto

@smollma No estoy seguro; siéntase libre de corregir! Mi punto más importante es reconocer la conductividad como compleja. ¿Tiene sentido?

smollma

Sí, entiendo que la conductividad debe ser compleja. Estaba tratando de equiparar la parte imaginaria de la conductividad y la imagen. parte de la permitividad (ignorando

i

$i$ ) para usar esto para cambiar entre las dos funciones. Aunque parece que no puedo hacerlo. Entonces:

ϵ_{\infty} + i \frac{σ (ω)}{ω ϵ_{0}} = ϵ_{\infty} - \frac{ω_{pag}^{2} τ}{ω^{2} τ + i ω}

$\epsilon_{\infty} +i \frac{\sigma(\omega)}{\omega \epsilon_0} = \epsilon_{\infty} - \frac{\omega_p^2 \tau}{\omega^2 \tau +i\omega}$ Esto me deja con:

σ (ω) = - i 2 ϵ_{\infty} ω ϵ_{0} - \frac{ω_{pag}^{2} ω ϵ_{0} τ}{j (ω^{2} τ + i ω)}

$\sigma(\omega) = -i 2 \epsilon_{\infty}\omega\epsilon_0 - \frac{\omega_p^2\omega\epsilon_0\tau}{j(\omega^2\tau +i\omega)}$ Asumir

ϵ_{\infty}

$\epsilon_\infty$ es 1?

gilberto

@smollma sí, para el modelo Drude,

ϵ_{\infty} = 1

$\epsilon_\infty=1$ .

smollma

En ese caso

σ (ω) = 2 ω ϵ_{0} + \frac{ω_{pag}^{2} ω^{2} ϵ_{0} τ}{ω^{4} τ^{2} + ω^{2}} - i \frac{ω_{pag}^{2} ω^{3} ϵ_{0} τ}{ω^{4} τ^{2} + ω^{2}}

$\sigma(\omega) = 2\omega\epsilon_0 + \frac{\omega_p^2\omega^2\epsilon_0\tau}{\omega^4\tau^2+\omega^2}-i\frac{\omega_p^2\omega^3\epsilon_0\tau}{\omega^4\tau^2+\omega^2}$ ¡y siento que no estoy más cerca del resultado deseado!

pablo jensen

La conductividad no es solo la parte imaginaria que creo. ¡Recuerde, la "complejidad" de la permitividad y la conductividad es solo un truco matemático para hacer las matemáticas más fáciles! La permitividad real y la conductividad real son reales.

pablo jensen · Answer 2

Realmente no respondo a tu pregunta. Sin embargo, si lo único que realmente desea es una derivación de la conductividad compleja. Debe comenzar con el modelo druso de conductividad. Es decir, la ecuación diferencial

$m\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = q\vec{E_{0}}e^{-i\omega t} - \frac{m}{T} \frac{d\vec{x}}{dt}$

Esto modela un solo electrón, moviéndose a una velocidad instantánea. $\frac{d\vec{x}}{dt}$

Sustituyendo esta definición de velocidad instantánea de un solo electrón en la definición de densidad de corriente. Actúa como si esta velocidad fuera un CAMPO DE VELOCIDAD, es decir, en un ÚNICO punto en el espacio, la velocidad de un electrón sigue la velocidad instantánea de un electrón que se mueve bajo la ecuación diferencial anterior

La conductividad compleja es una "solución de estado estacionario" para esta ecuación diferencial, por lo que técnicamente no es precisa para valores bajos de t.

La forma de resolver esto es a través de la sustitución en forma de exponencial complejo. Para encontrar la solución transitoria, use la misma sustitución en la ecuación homogénea y súmela con la solución de estado estacionario

Drude modela el campo E como un número complejo para facilitar la resolución por sustitución. LA CONDUCTIVIDAD REAL es la parte REAL

Conductividad de la permitividad dieléctrica

smollma

Respuestas (2)

gilberto

smollma

gilberto

smollma

gilberto

smollma

gilberto

smollma

pablo jensen

pablo jensen

Relación entre la constante dieléctrica compleja y la resistencia

¿Por qué DD\textbf{D} es la respuesta a EE\textbf{E}?

¿El fotón realmente no se absorbe en la dispersión Raman?

¿Cuál es el significado del punto cero de la parte real de la función dieléctrica para un semiconductor?

Irradiación electromagnética de un dieléctrico: transformando la ecuación de la fuerza de estricción

¿Cuál es ϵ∞ϵ∞\epsilon_\infty en esta ecuación y por qué puede despreciarse en el IR?

Simetría del tensor dieléctrico

Dependencia de la temperatura de la resistencia

¿Cómo se mide la permitividad compleja?

¿Se volverá elíptico un haz gaussiano circular reflejado en una interfaz dieléctrica?