Relación entre la constante dieléctrica compleja y la resistencia

La conductividad compleja se define por la relación lineal

$$\tilde{j} = \tilde{\sigma} \tilde{E}$$ entre fasores $\tilde{j},\tilde{E}$(densidad de corriente y campo eléctrico), que se cumple bien en la mayoría de los materiales para campos débiles y bajas frecuencias (por debajo de los rayos X...).

Alternativamente, se pueden describir las propiedades de conducción del material por permitividad compleja, que se define por la relación

$$\tilde{ P} = (\tilde{\epsilon} - \epsilon_0)\tilde{E},$$ que expresa la misma linealidad, ya que en campos oscilantes, la densidad de corriente $j$se puede expresar como derivada temporal del potencial de polarización $P$: $$j = \partial_t P.$$ Tanto la conductividad compleja como la permitividad son funciones de la frecuencia.

Para los fasores tenemos la misma relación.

$$\tilde{j} = \partial_t \tilde{P};$$ ya que los fasores oscilan como $e^{i\omega t}$, esto lleva a $$\tilde{j} = i\omega \tilde{P}.$$ De esta última relación y de las definiciones de $\tilde{\sigma},\tilde{\epsilon}$sigue la relacion $$\tilde{\sigma} = i\omega (\tilde{\epsilon} - \epsilon_0).$$ Matemáticamente, las dos funciones complejas $\tilde{\epsilon},\tilde{\sigma}$son equivalentes. En la práctica, la conductividad es más conveniente para la descripción de los metales, ya que para el campo eléctrico estático $E$conducen una corriente constante para la cual la relación $j = \sigma E$permanece válido. Por otro lado, la permitividad es más adecuada para la descripción de los dieléctricos, ya que para el campo eléctrico estático estos se establecen en un estado eléctricamente polarizado para el cual la relación $P = (\epsilon - \epsilon_0)E$sigue siendo válido (si $P$se entiende como momento eléctrico medio del elemento neutro de unidad de volumen).

No entiendo la situación. Por un lado, está hablando de un dieléctrico (que no es conductor por definición y, por lo tanto, tiene una resistencia infinita) y, por otro lado, menciona una conductividad$\sigma$y resistencia R. Ahora, en el caso lineal general, un medio absorbente se caracteriza por un complejo, dependiente de la frecuencia$\epsilon(\omega)={\epsilon}'(\omega)+i{\epsilon}''(\omega)$, dónde${\epsilon}''$es responsable de las pérdidas (es una suma de$\delta$-funciona en un medio dispersivo, no absorbente). La corriente de polarización está dada por

$$j(t)=∂_{t}P(t)=∫_{t₀}^{t}dsχ′(t-s)E(s),χ(t)=0,t<0,$$ dónde $χ(t)$es la permitividad. Después de la transformada de Fourier $$j(ω)=iωχ(ω)E(ω),χ(ω)=ɛ(ω)-ɛ_0.$$ Necesito más información para continuar. Qué es esto $\sigma$, es real o complejo, depende de $\omega$? ¿Y qué es R?

La cuestión planteada está relacionada con los materiales dieléctricos imperfectos. Es un debate de larga data sobre los llamados dieléctricos de Debye (del tipo mencionado en alguna parte de las respuestas anteriores) y aún más complicado de entender, los dieléctricos que no son de Debye (un mejor modelo para los dieléctricos reales).

Hay muchas publicaciones sobre el tema y sobre un elemento especial relacionado (CPE) involucrado en los modelos: http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_phase_element

Se han atribuido muchos fenómenos perturbativos en un intento de explicar el comportamiento imperfecto de los dieléctricos reales. Hice un compendio de algunos de ellos en el artículo "Varios modelos para CPA de conductores y para relajación en dieléctricos no Debye", Journal of Non Crystalline Solids, 121-133 (1991), Elsevier Sience Publischers. Una versión actualizada está disponible en la web: https://fr.scribd.com/doc/71923015/The-Phasance-Concept , pp.14-18.