¿Por qué DD\textbf{D} es la respuesta a EE\textbf{E}?

En el texto Wooten , la ecuación 2.69 muestra D siendo la respuesta a mi con ϵ como la función de respuesta:

D ( r , t ) = ∫ d r ′ ∫ d t ′ ϵ ( t , t ′ , r , r ′ ) mi ( r ′ , t ′ )

Pero también señala que (Tabla 2.1) D es el campo aplicado externamente y E es la respuesta total del campo aplicado externamente y la polarización inducida.

Me parece que D y E deberían cambiarse en esa integral, ya que hace que el campo total sea una respuesta al campo aplicado.

¿Me estoy perdiendo algún detalle? ¿Se puede escribir la integral de otra manera, con, por ejemplo con D en el integrando y ϵ − 1 como la función de respuesta?

Editar: pensé que D = E + P (constantes de caída) era solo la forma en que lo escribimos porque el dipolo eléctrico representado por P es opuesto al campo inducido . Pero esto parece conducir a la integral como se muestra arriba ya que escribimos P ~ E , y al definir ϵ podemos escribir

D = mi + PAG = ϵ mi

. Pero también desde arriba, parece que P (polarización inducida) ~ D de primer orden. Los términos de orden superior establecen que P en un material es proporcional al campo total ( E ) en el material.

Estoy pensando en cuál es tu pregunta más profunda. ¿Es esto lo esencial? Dado un campo E conocido, podemos calcular D usando la integral. Ahora, dada alguna D, ¿podemos determinar de manera única el campo E?
No, esa no es mi pregunta más profunda (por el momento). Mi pregunta más profunda es, ¿cuál es la intuición y las definiciones para 1. lo que aplico, 2. lo que se induce, 3. cuál es el campo total que obedece a las ecuaciones de Maxwell (escritas en términos de E y B, no D, E, B , H), y 4. ¿Por qué tiene sentido la integral anterior? y 5. ¿La estoy interpretando correctamente?
Además, la pregunta más profunda es tratar de encontrar una forma de pensar en estos campos que no sea circular.
Otra pregunta más profunda es que si E es el total y D es un campo no total, ¿cómo puede un campo no total depender del campo total?
Para aclarar algo: No dice eso. D es el campo externo mi extensión , dice que el campo total es la suma de mi extensión y mi Indiana , de donde viene el primero D y el segundo de PAG .
@PricklebushTickletush, sé que tienes razón... No puedo encontrar ningún lugar donde lo llame campo externo... pero ¿el nombre no implica que es un campo externo?
@von_sohn Perdón por el comentario anterior. Si tuviera que intentar adivinar las respuestas a algunas de sus preguntas más profundas, diría: 1. Usted aplica mi . 2. Induces PAG . 3. Creo que primero tienes que resolver para D y luego encontrar mi , pero no estoy seguro. No estoy seguro de cómo interpretar esa integral.

Respuestas (1)

La integral dice: el D -campo es el campo retardado y deslocalizado debido a la aplicación del mi -campo en un material que se define a través de la ϵ Núcleo. Es un problema estándar de la teoría de la respuesta. El enlace entre D y mi se llama la relación constitutiva, y necesita una expresión explícita para ϵ para romper la autoconsistencia de las ecuaciones de Maxwell en materiales. Esto podría hacerse mediante mediciones y tabulaciones, o mediante un cálculo microscópico utilizando la teoría de la materia condensada. El segundo tercio del siglo XX se ha dedicado a este problema, cuando la gente trató de calcular ϵ de la mecánica cuántica, con más o menos éxito.

La forma genérica de las relaciones constitutivas se puede adivinar a partir de los requisitos de simetría. Tenga en cuenta que una versión completa también relacionaría el campo D con el campo B (el que no tiene monopolo, verificando ∇ ⋅ B = 0 ), ya que nada lo prohíbe en principio (pero algunas simetrías sí). Quizás una lectura de este párrafo de la enciclopedia wikipedia pueda ser útil. Todas las definiciones que estoy usando siguen esta página.

Para responder ahora directamente a su pregunta: es posible que desee invertir el mi − D relación, y en general se puede, pero no es realmente útil porque lo que se suele medir es la D y H campos. De hecho, lo que realmente mide son caídas de tensión y corrientes en los materiales, y están relacionadas con D y H , no B y mi . La forma de ver esto es simplemente partir de la conservación de la corriente

∂ ρ + ∇ ⋅ j = 0

con ∂ ρ ≡ ∂ ρ / ∂ t . Puede aplicar la transformación de calibre

j = j ′ + ∇ × H − ∂ D ; ρ = ρ ′ + ∇ ⋅ D

no alterarás la conservación de la corriente. Tenga en cuenta que la transformación de calibre anterior no es más que las ecuaciones habituales de Maxwell tal como se definen en la página de Wikipedia citada anteriormente , por lo que cuando mide cargas, mide el D − H -campos. Más precisamente, mide sus integrales a lo largo de la ruta, el bucle y el volumen.

En los experimentos modernos que usan SQUID, puede medir el flujo ∫ B ⋅ d S también, pero esa es otra historia.

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