En un gas de partículas, ¿cómo se relaciona el vector de desplazamiento con la densidad numérica?

Supongamos que tengo un gas de partículas que inicialmente se distribuye uniformemente de modo que la densidad numérica es$n_0$(número de partículas por unidad de volumen), y luego desplazo las partículas por el campo vectorial$\vec{d}(\vec{x})$(es decir, la partícula inicialmente en la posición$\vec{x}$es desplazado por el vector$\vec{d}$). ¿Cómo es la densidad numérica resultante?$n(\vec{x})$relacionado con el vector de desplazamiento$\vec{d}(\vec{x})$?

Estoy seguro de que esto debe hacerse en algún lugar de un libro de texto estándar, pero no puedo encontrar dónde.