Condiciones de contorno para cristales.

Como estudiantes de física del estado sólido, a todos se nos enseña a usar la condición de contorno periódica, tomando 1D como ejemplo: ψ ( X ) = ψ ( X + L ) dónde L es la longitud del cristal 1D.

Mi pregunta es:

  1. ¿Por qué esta condición de contorno es aceptable? ¿Solo porque pensamos que estamos tratando con la mayor parte y la superficie no es demasiado relevante?

  2. ¿Qué hay de otras condiciones de contorno, como la condición de contorno cero, la condición de contorno de grano, etc.? Si se ignora su complejidad, ¿pueden obtener la misma respuesta que la condición de frontera periódica?

  3. ¿Qué hay de otras condiciones de contorno artificiales, por ejemplo, si dejo ψ ( X ) = 2 ψ ( X + L ) , ¿podría obtener la misma banda de energía?

Me he preguntado esto también. No solo pueden ocurrir efectos de superficie con diferentes condiciones de contorno. Considere un imán de Ising en una tira de Moebius. El estado fundamental tiene necesariamente una torcedura que se propaga libremente. Tomar el límite termodinámico no cambia esto. Casi parece una pereza considerar que las condiciones de contorno periódicas son las absolutas. :PAG
Es porque estamos considerando solo la mayor parte, y porque son estudiantes, preferimos enseñarles sistemas modelo para practicar los conceptos básicos. Hay una gran cantidad de física que no se enseña en absoluto, pero que puedes aprender con bastante facilidad una vez que tienes los fundamentos. Y sí, eso incluye efectos superficiales y desorden; y sí, se producen cambios masivos . Pero no, no los verá tratados con gloria matemática durante bastante tiempo.

Respuestas (2)

La simetría de la red cristalina impone, cuando no hay ningún defecto, que la función de onda sea periódica con la escala de longitud de celda unitaria. ¿Qué pasa entonces con el fin del sistema? Bueno, supongamos como un primer intento que el sistema es tan grande que los límites no tienen importancia, entonces cerrar los estados a granel como usted propuso no es tan estúpido, ya que encuentra algunas soluciones y luego puede compararlas con experimentos con más o menos éxito.

Sin embargo, los límites son importantes para algunos casos particulares, especialmente cuando tiene un sistema con brechas (consulte el estado de la superficie en wikipedia, por ejemplo). Este tema es bastante amplio y realmente complicado de apreciar en una clase de primer año sobre materia condensada.

Entonces, el modelo en el que está trabajando es bueno si desea aprender las propiedades básicas de la materia.

Su última pregunta tiene una respuesta definitiva de "no". Si permite una condición de contorno como Ψ ( X + L ) = 2 Ψ ( X ) ( L siendo la red constante, supongo, en tu cabeza), entonces nunca encontrarás una función de onda normalizable en un espacio infinito ... eso es malo, ¿no?

probablemente quisiste decir ψ ( 0 ) = ψ ( L ) , 0 < X < L . Tal condición de contorno se deriva de la simetría que supones que tiene el cristal.

Condiciones de contorno para cristales.
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