Conceptualmente, ¿por qué la aceleración de la gravedad siempre es negativa?

Sin embargo, ¿por qué no es positivo después del vértice? Si la aceleración debida a la gravedad es negativa y asignamos hacia abajo como negativa, ¿eso no haría que la aceleración fuera positiva?

Parece que su malentendido está en comprender el concepto de marco de referencia . Cuando hacemos cálculos en física, lo hacemos con respecto a un sistema de coordenadas/marco de referencia que puede elegir libremente (pero preferiblemente convenientemente). Todas las cantidades como la posición, la velocidad y la aceleración se miden/calculan con respecto a este sistema de coordenadas .

Sus preguntas sugieren que desea considerar la aceleración con respecto a la dirección de la velocidad (que sí cambia de dirección). Su propuesta es como comenzar con un sistema de coordenadas y una vez que el objeto alcanza el vértice, usted voltea/refleja/invierte los ejes de su sistema de coordenadas.

Tomando su ejemplo de lanzar/disparar un proyectil verticalmente. Elijamos las coordenadas tales que positivo$x$la dirección es arriba. Entonces, por definición, la velocidad en cualquier momento es

Antes de llegar al vértice, subiendo

Obviamente$v>0$desde la posición$x$esta incrementando ($dx>0$). Como el proyectil está desacelerando$dv<0$y por lo tanto$a<0$.

Después de llegar al vértice, caer

$v<0$, el proyectil va hacia abajo ($dx<0$). El proyectil está acelerando, es decir$|v(t+dt)|-|v(t)| > 0$, pero como la velocidad es negativa, esto se puede escribir como$v(t)-v(t+dt)>0$. Por lo tanto$a=\lim_{dt\to 0}(v(t+dt)-v(t))/dt<0$

Por supuesto, puede hacer el mismo razonamiento en un sistema de coordenadas diferente donde el$x$-el eje está apuntando hacia abajo.

El signo negativo es solo una definición y no significa nada excepto la dirección de la gravedad. Entonces, la aceleración gravitatoria es realmente,$a=g\hat y$. Hacia el centro de la Tierra, la gravedad se define al ser negativa. En todos los puntos de la trayectoria de un proyectil, la aceleración gravitatoria apunta en la misma dirección, que es hacia abajo, hacia el centro de la Tierra. Entonces, el signo de la aceleración gravitacional siempre es negativo. Sin embargo, no importa demasiado cómo definas la gravedad y en cualquier dirección.

Se trata de la perspectiva que estamos usando sobre las fuerzas. Cuando pones una bola +Q cerca de otra bola +Q, aumentas la energía potencial del sistema contra las fuerzas eléctricas. Cuando salga del sistema, las fuerzas eléctricas empujarán ambas bolas una lejos de la otra. Entonces, cuando hacemos que funcione contra un sistema, lo consideramos + porque aumentamos la energía potencial del sistema, pero cuando las fuerzas naturales hacen que funcione de la manera opuesta, decimos que es - porque funciona "en contra" de lo que hicimos. Si fuéramos fuerzas eléctricas diríamos que nosotros hicimos + trabajo y los demás hacen - trabajo.

En tu caso es realmente lo mismo. Trabajamos contra la gravedad para aumentar la altura de una cosa y cuando paramos la gravedad la retira.

Creo que el OP confunde la aceleración y la dirección del movimiento. La aceleración no depende de la dirección del movimiento. De acuerdo con la Segunda ley del movimiento, (para masa constante)$\vec F=m\vec a$, la aceleración es en el sentido de la fuerza resultante que actúa sobre la partícula. Entonces, no importa que la partícula se esté moviendo en qué dirección; mientras la fuerza resultante que actúa sobre él no cambie, la aceleración no cambiará.

No tengo suficiente reputación para hacer un comentario, por lo que estoy agregando esto como una respuesta separada.

Las otras respuestas no son incorrectas, pero creo que vale la pena señalar que esto está relacionado con el hecho de que, hasta donde sabemos, solo hay un tipo de carga gravitatoria (es decir, masa), que por convención llamamos positiva. Si no recuerdo mal, hay experimentos planificados/en curso para ver si la antimateria podría tener una carga gravitatoria negativa. No creo que muchas personas esperen que ese sea el caso, pero evidentemente es algo que se considera que vale la pena verificar.

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La aceleración debida a la gravedad en sí misma no es negativa, pero está dirigida hacia el centro de la tierra (hacia abajo) y tomamos la dirección hacia abajo como negativa por convención. Y como la fuerza de la gravedad apunta en la misma dirección en cada punto de la trayectoria, la aceleración debida a la gravedad es la misma antes o después del vértice.