Concepto absoluto (en oposición a relativo) de marco inercial

Realmente tienes dos preguntas aquí

1. ¿Cómo identificamos los marcos inerciales?
2. ¿Cómo es que la aceleración no es relativa cuando la posición y la velocidad lo son?

El primero es más difícil que el segundo.

Identificación del marco inercial

Definimos un marco inercial como aquel en el que las leyes de la física toman su forma habitual (simple), e identificamos el marco no inercial por la necesidad de imponer (pseudo) fuerzas como la Fuerza de Coriolis que dependen explícitamente del lugar o la dirección para explicar el comportamiento de los objetos.

La definición se siente un poco circular, pero da lugar a un método simple para encontrar marcos inerciales adicionales una vez que haya identificado uno solo: cualquier marco que se mueva a velocidad constante en relación con un marco inercial también es inercial .

¿La aceleración no es relativa?

Permita que en algún marco inercial$S$hemos identificado todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, aplicado la ley de newton y calculado la aceleración$a = F_{net}/m$del cuerpo. La ecuación de movimiento del cuerpo es (usando una sola dimensión para simplificar las expresiones matemáticas)

Ahora observamos la misma acción desde un segundo cuadro.$S'$moviéndose a velocidad$u$como se ve desde el marco$S$. Por simplicidad (nuevamente) supondremos que en$t = t' = 0$los orígenes de$S$y$S'$coincidió Eso significa que podemos calcular las posiciones medidas en cualquier cuadro a partir de la posición medida en el otro por

Tomando estos hechos juntos, escribimos la ecuación de movimiento en el marco$S'$al transformar eso en

Si tiene una inclinación particularmente escéptica, es posible que no lo crea del todo, pero intente elegir un conjunto de valores para$x_0$,$v_0$y$a$; tabulando el movimiento por un tiempo, convirtiendo la tabulación al marco preparado y calculando la aceleración en el marco preparado de la tabla.

Suponga que se rodea de una esfera de masas de prueba que son demasiado pequeñas para tener un campo gravitatorio significativo. Estás en un marco inercial si las masas permanecen como una esfera y no aceleran alejándose de ti. No necesita referirse a ningún otro marco: esta medición se realiza completamente en su propio marco y funciona incluso si se encuentra en una habitación sellada (¡o en una nave espacial!) Sin forma de ver lo que hay afuera.

Esto funciona tanto en la relatividad especial como en la general. Por ejemplo, la Estación Espacial Internacional está, desde nuestro punto de vista, acelerando hacia la Tierra porque se está moviendo en un círculo. Sin embargo, un astronauta en la ISS podría hacer este experimento e informaría que están en un marco (aproximadamente) inercial. La diferencia es que en GR el marco es solo localmente inercial. Si el astronauta hiciera el marco demasiado grande, vería que la esfera se deforma debido a las fuerzas de las mareas.

Solo necesita una definición diferente, más fundamental, de marco inercial. Landau y Lifshitz lo definen como "un marco de referencia que describe el tiempo y el espacio de manera homogénea, isotrópica e independiente del tiempo", o dentro de la dinámica newtoniana, un marco de referencia en el que los objetos que no actúan por ninguna fuerza permanecen en reposo o moverse con velocidad constante. Que los marcos inerciales se muevan unos con respecto a otros con velocidad constante no es más que un corolario de esta definición.

Solo me gustaría agregar a la respuesta dada por dmckee♦ con respecto a la identificación de marcos de referencia inerciales. La confusión que está teniendo parece deberse al uso de una definición ingenua de un marco de referencia inercial. Lo primero que debes entender es que la gravedad es otra de esas pseudofuerzas que mencionó dmckee♦. Incluso si ignoras las fuerzas centrípetas y de Coriolis que experimentas en la Tierra (imagina que no gira), todavía estás en un marco de referencia no inercial debido a que tienes que invocar la gravedad para explicar por qué te atrae la Tierra. . Esto explica por qué alguien parado en un planeta que no gira y alguien en caída libre no se mueven a una velocidad constante entre sí, ya que solo la persona en caída libre está en un marco de referencia inercial.aceleración adecuada mientras que la persona en el planeta que no gira no lo hace.

Quizás se pregunte cómo alguien en caída libre puede estar en un marco de referencia inercial si es necesario invocar la gravedad para explicar su movimiento no lineal alrededor de, por ejemplo, un planeta. Esto se debe a que alguien en caída libre no está en un marco de referencia inercial global . Están solo en un marco de referencia inercial localmente, es decir, sobre una pequeña área del espacio donde no se puede medir el efecto de la gravedad. También te estarás preguntando qué hace que los planetas giren alrededor de estrellas si la gravedad es una fuerza ficticia. La respuesta es que los planetas en realidad viajan en línea recta (lo que significa que ninguna fuerza actúa sobre ellos). La diferencia es que las líneas rectas ocupan un espacio curvo y los caminos que recorren los planetas se conocen como geodésicas. La curvatura de este espacio está determinada por la masa del objeto que lo ocupa.

Todo lo que podemos medir es relativo, porque medir es comparar con un patrón. Por lo tanto, en sentido estricto, no hay marcos absolutos en la ciencia experimental. La tarea es más bien aclarar en nuestra mente lo que medimos y especificar nuestras cantidades físicas, para poder compartir nuestros resultados y construir un conocimiento común. Tomemos el ejemplo del cubo giratorio de Newton. Si el balde está cerrado con una tapa, se puede detectar un estado de rotación omega desde el interior del balde midiendo la fuerza centrífuga F = m r(omega)^2. Esta medida obviamente no es "relativa a las estrellas fijas", sino relativa a la masa de prueba m utilizada para determinar el estado de rotación, siendo el radio r un mero factor de geometría. Ya es interesante desde un punto de vista filosófico que la masa se utilice para determinar un estado de rotación; por tanto, la masa debe estar intrínsecamente ligada a la rotación.

Un marco inercial es aquel con respecto al cual la segunda y la primera ley de Newton son válidas. No existe un marco inercial ideal en el universo, aunque el marco de referencia heliocéntrico fijado en el centro del sol puede considerarse como un marco inercial con un alto grado de exactitud. Si asumimos que el marco heliocéntrico es inercial, todos los demás marcos que se mueven con velocidad constante con respecto a él también son inerciales.

Considere un número$N$de cuerpos Generalmente es imposible fijar su movimiento eligiendo tu propio movimiento con respecto a todos ellos. Si$N=1$puedes, por ejemplo, permanecer en reposo con el cuerpo. Pero si$N>1$generalmente no puedes.

Sin embargo, sucede un hecho físico notable.

Si el$N$los cuerpos están lejos unos de otros y lejos de las demás masas del universo, existe un marco de referencia donde todos ellos, simultáneamente, se mueven con velocidad constante (generalmente diferente y dependiendo del cuerpo).

Este es el contenido físico del principio de inercia y define la noción de marco de referencia inercial : un marco de referencia que cumple la propiedad anterior.

A continuación, resulta que, dado tal marco de referencia$I_0$, cualquier otro marco de referencia$I$satisface la misma propiedad (cuerpos aislados se mueven simultáneamente con velocidad constante en ellos) si y solo si$I$se mueve con velocidad constante con respecto a$I_0$. Este hecho, a diferencia del físico anterior, se puede demostrar matemáticamente: no es más que un teorema.

Además, se puede demostrar matemáticamente que el conjunto de transformaciones entre coordenadas ortonormales en reposo con marcos de referencia inerciales es el conocido grupo, denominado grupo de Galileo .

Matemáticamente hablando, el principio de inercia selecciona una estructura espacial afín en el espacio-tiempo, definida como la única estructura afín (excepto isomorfismos) tal que la transformación galileana de coordenadas (entre marcos inerciales) son un subgrupo de transformaciones afines biyectivas. El movimiento inercial de un cuerpo aislado no es más que una geodésica afín parametrizada por el tiempo absoluto, de esa estructura afín.

La estructura afín define una conexión afín sobre el espacio-tiempo en el sentido de geometría diferencial. Dentro de este marco, las fuerzas de inercia resultan matemáticamente incorporadas en los coeficientes de Christoffel de la conexión. Desde este punto de vista, la relatividad general y la dinámica newtoniana no son tan diferentes.